Boote und Kombinatorik

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Queng Auf diesen Beitrag antworten »
Boote und Kombinatorik
Hallo =)

Folgendes ist die Fragestellung:
14 Kandidaten (7 Männer, 7 Frauen) sollen auf 3 Botte aufgeteilt werden, wobei das erste Boot Platz für 8 Personen bietet, das Zweite für 4 Personen und das Dritte für 2 Personen.
Wieviele Möglichkeiten gibt es, die Kandidaten so auf den Booten zu verteilen, dass alle Boote komplett besetzt sind (also jeder Kandidat in einem Boot ist).
Und zwar einmal dafür, dass die Kandidaten individuell unterscheidbar sind und einmal dafür, dass sie es nicht sind.


Mein Problem ist, dass anscheinend die Boote eine Rolle spielen, was ich aber nicht nachvollziehen kann. Wenn ich mir vorstelle, dass die Boote einfach sozusagen nebeneinander liegen, dann hätte ich doch mit individuell unterscheidbaren Kandidaten 14! Möglichkeiten, oder?

Und falls man sie nicht unterscheiden kann, müsste es meiner Meinung nach 14 über 7 Möglichkeiten geben. Allerdings scheint dies nicht zu stimmen. Warum nicht?

Zellerli: Fragestellung aus der Schulstochastik. Beitrag entsprechend verschoben.
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Für den Fall, dass die Leute unterscheidbar sind, stell dir vor, die Boote liegen nebeneinander und alle Sitze sind von 1-14 durchnummeriert. Dann gibt ersteinmal Möglichkeiten jeden Sitz individuell zu belegen.
Nun kann man aber innerhalb jedes Bootes die Sitze vertauschen, was faktisch einer identischen Belegung entspricht. Im 8er Boot gibt es 8! Möglichkeiten die Leute umzusetzen, entsprechend im 4er usw.

so ergibt sich als Zahl der Gesamtmöglichkeiten:


sind die Leute nicht unterscheidbar, reicht es aus nach Zahl der Männer pro Boot zu unterscheiden, weil dadurch auch die Zahl der Frauen automatisch festgelegt ist.
7-0-0 = 7M im 8erBoot/0 im 4er/0 im 2er
6-1-0
6-0-1
5-2-0
5-1-1
5-0-2
4-3-0
4-2-1
4-1-2
3-4-0
3-3-1
3-2-2
2-4-1
2-3-2
1-4-2

15 Möglichkeiten
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Bayern Abi Mathe Grundkurs Augenzwinkern Glaube Jahrgang 2005 oder 2006. Wobei hier zwar der Sachverhalt gleich, die Frage jedoch eine andere war.

frank09 hat dir ja schon eine gute Komplettlösung geliefert, denn er kennt offenbar das Boardprinzip noch nicht Lehrer

Trotzdem noch eine alternative Lösung für unterscheidbare Menschen:

Du besetzt die Boote "nacheinander":

Du greifst in die Menge der 14 Leute und ziehst 8 heraus für das erste Boot.
Dann greifst du in die verbliebene Menge und ziehst für das zweite Boot. Und dann nochmal für das dritte (wobei da nicht mehr viel übrig bleibt...).

Wie setzt sich hier die Anzahl der Möglichkeiten zusammen?

Wie kommst du übrigens auf bei ununterscheidbaren Kandidaten?

In die Schulstochastik verschiebe ich das trotzdem mal Augenzwinkern
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