Determinante

10.05.2009, 12:45

Felix

Determinante

Ich soll die Determinante der Matrix:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 6 & 6 \\ 1 & 4 & 9 & 2 \\ 1 & 7 & 8 & 9 \\ 1 & 9 & 9 & 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich entwickle nach der ersten Zeile:

$\begin{eqnarray*} \det \begin{pmatrix} 4 & 9 & 2 \\ 7 & 8 & 9 \\ 9 & 9 & 9 \end{pmatrix} = 32 \cdot 9 + 81 \cdot 9 + 14 \cdot 9 - 16 \cdot 9 - 36 \cdot 9 - 63 \cdot 9 = 9 \cdot ( 32 + 81 + 14 -16 - 36 - 63) = 108 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \det \begin{pmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 1 & 7 & 9 \\ 1 & 9 & 9 \end{pmatrix} = 63 + 36 + 18 - 14 - 81 - 36 = -14 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \det \begin{pmatrix} 1 & 4 & 9 \\ 1 & 7 & 8 \\ 1 & 9 & 9 \end{pmatrix} = 63 + 32 + 81 - 63 - 72 - 36 = 5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \det \begin{pmatrix} 1 & 0 & 6 & 6 \\ 1 & 4 & 9 & 2 \\ 1 & 7 & 8 & 9 \\ 1 & 9 & 9 & 9 \end{pmatrix} = \det \begin{pmatrix} 4 & 9 & 2 \\ 7 & 8 & 9 \\ 9 & 9 & 9 \end{pmatrix} + 6\det \begin{pmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 1 & 7 & 9 \\ 1 & 9 & 9 \end{pmatrix} - 6\det \begin{pmatrix} 1 & 4 & 9 \\ 1 & 7 & 8 \\ 1 & 9 & 9 \end{pmatrix}= 108 - 84 - 30 = -6 \end{eqnarray*}$

Hab ich richtig gerechnet? Die angegebene Lösung ist nämlich 108 verwirrt

10.05.2009, 13:12

Raumpfleger

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RE: Determinante
Von dieser Matrix

Zitat:

Original von Felix
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 6 & 6 \\ 1 & 4 & 9 & 2 \\ 1 & 7 & 8 & 9 \\ 1 & 9 & 9 & 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Bestimmt das CAS die Determinante auch zu -6.

Zitat:

Die angegebene Lösung ist nämlich 108?

Dann hast Du entweder die Matrix falsch aus der Aufgabe übernommen oder der Aufgabensteller hat sich geirrt oder der Aufgabensteller hat eine Falle gestellt, um die Pappenheimer zu finden, die um jeden Preis auf das Ergebnis 108 kommen.

10.05.2009, 13:20

Felix

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RE: Determinante

Zitat:

Original von Raumpfleger
Dann hast Du entweder die Matrix falsch aus der Aufgabe übernommen oder der Aufgabensteller hat sich geirrt oder der Aufgabensteller hat eine Falle gestellt, um die Pappenheimer zu finden, die um jeden Preis auf das Ergebnis 108 kommen.

Nein es ist bestimmt die richtige Angabe. So langsam glaube ich tatsächlich, dass falsche Lösungen absichtlich angegeben sind, da dies in diesem Buch schon in mehreren Fällen war ...

Edit:

Grad wieder. Angeblich soll :

$\begin{eqnarray*} \det \begin{pmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 3 & 1 & 3 \\ 3 & 3 & 1 \end{pmatrix} = 28 \end{eqnarray*}$

seien Big Laugh

10.05.2009, 13:35

Raumpfleger

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RE: Determinante

Zitat:

Original von Felix
Grad wieder. Angeblich soll :

$\begin{eqnarray*} \det \begin{pmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 3 & 1 & 3 \\ 3 & 3 & 1 \end{pmatrix} = 28 \end{eqnarray*}$

sein Big Laugh

Nein nein, dieses Ergebnis 28 ist korrekt, nach der ersten Spalte entwickelt:
$\begin{eqnarray*} 1*(-8) - 3*(-6) + 3*6 = -8 + 18 + 18 = 36 - 8 = 28 \end{eqnarray*}$ nach Adam Riese. Warum bezweifelst Du das?

10.05.2009, 13:37

Felix

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Ich hab das Produkt der Hauptdiagonale einfach nicht dazu gezählt Big Laugh

10.05.2009, 15:07

WebFritzi

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RE: Determinante

Zitat:

Original von Felix
Ich soll die Determinante der Matrix:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 6 & 6 \\ 1 & 4 & 9 & 2 \\ 1 & 7 & 8 & 9 \\ 1 & 9 & 9 & 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Toller Deutsch. Augenzwinkern

10.05.2009, 15:16

Felix

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Aber das Tolle(r) an Menschen ist ja, dass sie - im Gegensatz zu Computern - Sätze auch dann verstehen können, wenn die Syntax nicht ganz passt. Augenzwinkern

10.05.2009, 16:13

WebFritzi

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