Additivität und Homogenität der Determinantenfunktion

10.05.2009, 16:54	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Additivität und Homogenität der Determinantenfunktion In meinem Lineare Algebra - Lehrbuch wird die Homogenität der Determinantenfunktion (für jede Zeile) explizit gefordert. Ist das nötig? So wie ich das sehe folgt die Homogenität direkt aus der Additivität. Liege ich da falsch? lg
10.05.2009, 19:27	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann beweise deine Behauptung mal bitte.
10.05.2009, 20:59	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} z_1 \\ z_2 \\ . \\ . \\ . \\ k \cdot z_i \\ . \\ . \\ . \\ z_n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} z_1 \\ z_2 \\ . \\ . \\ . \\ z_i + z_i + ... + z_i \\ . \\ . \\ . \\ z_n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} z_1 \\ z_2 \\ . \\ . \\ . \\ z_i \\ . \\ . \\ . \\ z_n \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} z_1 \\ z_2 \\ . \\ . \\ . \\ z_i \\ . \\ . \\ . \\ z_n \end{pmatrix} + .. + \begin{pmatrix} z_1 \\ z_2 \\ . \\ . \\ . \\ z_i \\ . \\ . \\ . \\ z_n \end{pmatrix}= k \cdot \begin{pmatrix} z_1 \\ z_2 \\ . \\ . \\ . \\ z_i \\ . \\ . \\ . \\ z_n \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
10.05.2009, 22:24	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das funktioniert aber nicht für z.B. k = 1/2. EDIT: Trotzdem kann man es noch für $\begin{eqnarray} k\in\mathbb Q \end{eqnarray}$ beweisen, aber nicht mehr für $\begin{eqnarray} k\in\mathbb R. \end{eqnarray}$
10.05.2009, 22:30	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, das habe ich also übersehen
10.05.2009, 22:34	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe mein Edit. Wenn der Körper Q ist, dann hast du recht. Aber nicht, wenn er IR ist.
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11.05.2009, 15:13	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

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