optimale Wegberechnung |
| 11.05.2009, 13:56 | Hennessy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| optimale Wegberechnung ich habe ein Problem und komme nicht weiter ... Folgendes: In diesem Bild ist dargestellt, dass ein Hase vom Startpunkt zum Zielpunkt gelangen muss. Er muss dabei über eine 50m breite Wiese, einen 50m breiten Stoppelacker und noch einmal über eine 50m breite Wiese. Der Zielpunkt liegt, wie man sehen kann, 100m weiter rechts und auf der Wiese hoppelt der Hase mit der Geschwindigkeit v=10ms und auf dem Acker mit v=3ms. Nun soll mathemathisch bewiesen werden, welches der optimale Weg ist, d.h. welcher Weg ist am besten, damit der Hase schnellstmöglich sein Ziel erreicht. Meiner Meinung nach, muss der Hase den kürzesten Weg über den Stoppelacker nehmen, und die Strecken über die Wiesen sollten dieselbe Länge haben. Aber wie lässt es sich mathematisch beweisen, welchen genauen Weg er nehmen muss? Ich danke im Voraus für Eure Antworten. Edit VR: Link entfernt. Bitte Bilder direkt im Matheboard hochladen!!! |
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| 11.05.2009, 18:03 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: optimale Wegberechnung fermatsches prinzip |
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| 12.05.2009, 08:30 | Hennessy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hilft mir nicht wirklich weiter ... habe hier nirgends Brechzahlen, damit irgendein Brechungsgesetz erfüllt wird ... Es muss hier ja ein Maximum und ein Minimum bestimmt werden, d.h. ich benötige irgendeine Funktion, aber wie stelle ich diese auf??? |
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| 12.05.2009, 09:57 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei mir funzt der Link nicht. LGR |
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| 12.05.2009, 10:46 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Rechenschieber Richtig heißt er so: Der Doppelpunkt nach "http" hat gefehlt. Edit VR: Link entfernt. Siehe oben. |
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| 12.05.2009, 10:50 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, danke dir. LGR |
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| 12.05.2009, 10:58 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@VR Sorry, hab's gewusst, aber nicht dran gedacht. Ärgert mich. |
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| 12.05.2009, 11:34 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: Der "Kunstgriff" besteht darin, die "Flächen" anders anzuordnen. Es ist egal, ob Stoppeln-Wiese-Wiese gehoppelt werden, oder Wiese Wiese Stoppeln, oder wie deine Zeichnung es verlangt. Der Weg über die Wiese ist zwar der längere und wird insgesamt auch so berechnet, aber auch der schnellere. Du kannst also aus zwei Wiesen eine machen, die optimale Schräge "finden" und durch Teilung und Parallelverschiebung die Strecken auf das jetzige Bild übertragen. LGR |
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| 12.05.2009, 12:00 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
keine ahnung, ob´s stimmt. aber so ist der hase (vermutlich) schneller 
pythagoras macht´s möglich |
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| 12.05.2009, 12:37 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So läuft der Hase (Strahlensatz) 32,05 s Da ist er schneller, wenn er orthogonal über die Stoppeln läuft. 50m / (3m/s) = 16 2/3 s (+) 100m * Wurzel 2 / (10m/s) = 14,14 s (=) 30,81 s. LGR Nachtrag: Mir fällt gerade auf, dass man laut Zeichnung auch die Maße verwechseln kann. Bildschirmtäuschung, da die Strecken nicht mit Maßlinien versehen sind. |
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| 12.05.2009, 12:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und bei mir läuft er t =30.450 s 
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| 12.05.2009, 13:06 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und ich weiß immer noch nicht wie die Maße sind: Nun hab ich nämlich 30,76 s |
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| 12.05.2009, 15:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zumindest gilt ja
zu den maßen: wie gesagt, ich gebe zu, ich verrechne mich gerne. sed principia fermati manent
und das bilderl dazu mit |
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| 13.05.2009, 17:49 | Hennessy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich versteh zwar nicht ganz was ihr da gemacht habt, aber der tipp mit den flächen zusammenfügen hat mir weitergeholfen. Ich habe Wiese und Stoppelacker vertauscht, somit habe ich nur noch 2 Flächen die der Hase überqueren muss.  http://img135.imageshack.us/img135/1469/weg.th.jpgdann bin ich auf folgende Funktion gekommen: ft(x) = 1/10 + 1/3 Ich kann das zwar umschreiben und dann ableiten, aber ich komme dann nicht weiter wenn ich die Ableitung gleich Null setzen muss um Extremwerte zu berechnen. Kann mir jemand weiterhelfen? btw: der lehrer meiner freundin hat die richtigkeit der formel bestätigt! |
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| 14.05.2009, 11:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich sehe zwar nicht, was das "zusammenlegen" der beiden strecken bringen soll, aber machen kann man es natürlich. die "ableitungsgleichung" führt im prinzip auf eine gleichung von grad 4, die man sinnvollerweise numerisch - z.b mit dem newtonverfahren - löst oder von bruenner lösen läßt. (mit dem von mir angegebenen ergebnis, dessen korrektheit man mit dem fermatschen prinzip überprüfen kann
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