Konvergent + divergent= ??? |
| 11.05.2009, 19:14 | Paula1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergent + divergent= ??? Hab da mal nen kleinen Problem: Habe zwei Folgen, eine konvergent eine divergent, soll sie nun addieren/subtrahieren und auch multiplizieren/dividieren. Das ist ja nicht so das Problem. Ok addieren und subtrahieren funktioniert grade nicht, Denkblockade. 
Aber bekomm ich noch hin... + = Soll jeweils ein Beispiel finden für ist konvergent und ist divergent. Für die anderen Grundrechenarten auch. Wenn es kein Beispiel gibt beweisen , und genau da liegt das Problem. Habs eider nich so mit Beweisen. 
Lieben Gruß und Danke für Denkanstösße! |
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| 11.05.2009, 19:35 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist sehr einfach zu beweisen, dass die Summe/Differenz zweier Folgen, von denen eine konvergent und eine divergent ist, selbst divergent ist. Bei der Multiplikation und der Division sieht das etwas anders aus. |
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| 11.05.2009, 19:46 | Paula1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahrscheinlich zu einfach
Wenn ich Beispiele finde brauch ich ja nichts weiter tun... Also gibt es für Differnzen und Summen definitiv Beispiele 
Hab aber leider überhaupt keine Idee, wie ich es dann beweise, falls es halt nicht möglich ist. Schon blöd ne Analysis Vorlesung bei meinem Studiengang.... Zum wahnsinnig werden.... 
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| 11.05.2009, 20:10 | kaguya_hime | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst nur Beispiele und keine allgemeinen Beweise? Wie wärs mit den Folgen Wenn Du diese summierst, addierst, multiplizierst...wirst Du hoffentlich ein Prinzip erkennen.^()^ Ist Dein Studiengang Mathe? ^^ |
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| 11.05.2009, 20:13 | Paula1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann will ich mal schauen..... Studiere nicht Mathe direkt, sondern auf Lehramt für Sonderschule.... Verstehst mein Problem 
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| 11.05.2009, 20:36 | Paula1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also für und das ganze multipliziert is easy wie ich sehe bei Division = bei Multiplikation = |
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| 11.05.2009, 20:41 | Paula1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber brauch für beides ja konvergent und divergent.... Stell ich mich grade zu blöd????
Ohje brauche beweise falls was nicht geht.... |
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| 11.05.2009, 21:25 | kaguya_hime | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestimme das Produkt _jeder_ der vier Folgen mit _jeder_ der vier Folgen. Dann Quotient, Summe, Differenz wieder jeder Folge mit jeder Folge. Die Ergebnisse sollten Dir genug Beispiele liefern. Nur nicht verzweifeln. ^_______^ |
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| 11.05.2009, 21:26 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergent + divergent= ???
Poste doch bitte mal die Aufgabe im Originalwortlaut. Ich glaube eigentlich nicht, dass Beispiele hier ausreichen. |
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| 11.05.2009, 21:46 | Paula1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie beweise ich denn nun dass es kein Beispiel gibt??? Hab doch kein Plan vom beweisen bei sowas....
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| 11.05.2009, 21:51 | Paula1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a)Suchen Sie eine konvergentte und eine divergente Folge! b) dann addieren etc. miteinander... c)Was entsteht? Wieder eine Folge? d) Finden Sie jeweils ein Beispiel, bezogen auf b) für Konvergenz UND Divergenz oder beweisen Sie, dass es kein Beispiel gibt! |
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| 11.05.2009, 21:55 | kaguya_hime | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie habt ihr in der Vorlesung den Grenzwert definiert? Und sollst Du alle Gesetzmäßigkeiten zeigen? Mir fällt noch ein, dass divergent * divergent nicht divergent sein braucht, was man nicht an den obigen Beispielen sieht. Beispiel a_n = 1 für n gerade, sonst 0; b_n = 1 für n ungerade sonst 0; a_n*b_n = 0 
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| 11.05.2009, 22:05 | Paula1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Beispiel reicht auch wenns möglich ist! Aber wie beweise ich es, wenns nicht möglich ist? Grenzwert: Die Folge konvergiert gegen die Zahl a , wenn die Differenz Folgenglied und Grenzwert gegen Null geht. Das mit dem "E-Schlauch" verstehe ich nicht so ganz..... Weiß was nen Grenzwert is kanns aber nur in Formeln aufschreiben... 
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| 11.05.2009, 22:13 | kaguya_hime | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für * und / sind zum Glück beide Fälle möglich, also ist nichts zu beweisen. Der einzige Beweis ist also: (a_n) konvergent und (b_n) divergent, dann ist (a_n+b_n) divergent. Eine mögliche Beweisstrategie ist : Sei x \in RR. Zeige, dass x nicht der Grenzwert von a_n+b_n sein kann. Man muss nun zwei Tatsachen ausnutzen: Die Divergenz von (b_n), d.h. es existiert ein eps>0, so dass |b_n - x| > eps für unendlich viele n. Die Konvergenz von (a_n), d. h. für jedes beliebige delta>0 ist |a_n -a| < delta für fast alle n. Zu zeigen ist: Es gibt ein eps'>0 und es gibt unendlich viele n mit |a_n + b_n - x| > eps' Ich hoffe, meine Darlegungen sind einigermaßen verständlich. |
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| 11.05.2009, 22:21 | Paula1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei * und / liegt ja auch nicht mein Problem sondern bei diesen blöden Beweisen....
Divergent bei + und - ist ja auch einfach. Wenn eins divergent ist, ist doch alles divergent oder hab ich da nen Denkfehler???
Mein Problem ist, dass der Blöde Epsilonschlauch was is was ich nich verstehe.... Also am Graphen alles logisch aber verstehe das nicht von daher kann ich es nich beweisen... Kann Grenzwerte ja suchen und alles aber nicht mit deisem "Schlauch"... Verstehe auch genau was du meinst aber nicht wie ich das tun muss....
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| 11.05.2009, 22:59 | kaguya_hime | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, divergent + divergent muss nicht divergent sein. Das ist das gleiche Beispiel a_n = 1 für n gerade, sonst 0; b_n = 1 für n ungerade sonst 0; a_n+b_n = 0
Nun zum Epsilonschlauchbeweis: ---"a_n ist konvergent" bedeutet: Es gibt ein x (den Grenzwert), so dass für alle epsilon>0 und für fast alle n gilt | a_n -x| < epsilon (fast alle = alle, bis auf endlich viele) ---"a_n ist divergent" bedeutet: Zu jedem x gibt es ein epsilon> 0, so dass für unendlich viele n gilt |a_n - x| > epsilon (Das ist genau die Verneinung der Aussage "a_n ist konvergent") Veranschauliche Dir diese Definitionen vielleicht mal an einfachen Beispielen. Der Beweis von "a_n + b_n ist divergent" ist dann im wesentlichen wie die Definition aufgebaut, also etwa Beweis: Sei x eine beliebige reelle Zahl. Dann gibt es ein eps>0, so dass | a_n +b_n -x | > eps für unendlich viele n, denn "a_n ist konvergent" und "b_n ist divergent" qed Der hintere Teil ist noch auszuarbeiten. 
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| 11.05.2009, 23:09 | Paula1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenns was gibt brauch ich ja nur nen Beispiel.
Aber Grenzwert zeigen würde ich lieber....Es geht grundsätzlich um eine divergente Folge a_n und eine konvergente b_n (oder andersherum) Dieser doofe Epsilonschlauch
gehts nur damit???Verstehe das Prinzip ja volkommen..... Ich werde wahnsinnig 
Naja bödes Fach für meinen Studiengang aber muss ich durch.... Aber wenn ich konvergent + divergent habe is das doch divergent.... Divergent heißt doch nichts anders als gegen unendlich ob positiv oder negativ Oder hab ich da voll was verpeilt?!?!?
Ohje ich glaube ich verbringe zuviel Zeit mit der Aufgabe 
Werde schon wahninnig!
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| 11.05.2009, 23:11 | Paula1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher weiß ich was dann x also der Grenzwert ist, wenn ich zeigen will dass es keinen gibt? Ohje es geht zu ende mit mir
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| 11.05.2009, 23:24 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Divergenz impliziert nicht, dass es gegen strebt. Das ist die unbestimmte Divergenz. Es gibt auch die bestimmte Divergenz, wenn die Folge zwischen zwei Werten pendelt. Ein Beispiel wurde dir oben gegeben. (a_n) und (b_n) von kaguya_hime sind jeweils (bestimmt) divergente Folgen, da sie zwischen 0 und 1 pendeln. Die Summe daraus ist jedoch (@kaguya_hime: Hier ist dir ein Fehler unterlaufen) stets 1 und damit plötzlich konvergent. Es ist also ein Beispiel für divergent+divergent=konvergent. air |
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| 11.05.2009, 23:26 | kaguya_hime | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
>Divergent heißt doch nichts anders als gegen unendlich ob positiv oder negativ >Oder hab ich da voll was verpeilt?!?!? Eine Folge kann auf zwei Arten divergieren: Sie kann nach plusminus unendlich abhauen oder bis in alle Ewigkeit hin- und herzappeln, wie etwa (-1)^n. >Woher weiß ich was dann x also der Grenzwert ist, wenn ich zeigen will dass es keinen gibt? Beweisidee: "Sei x eine beliebige reelle Zahl." <- Übersetzung: Ein mir nicht wohlgesonnener Mensch setze mir irgendeine reelle Zahl vor. Dann beweise ich, dass x nicht der Grenzwert von (a_n) sein kann. Folglich hat (a_n) keinen Grenzwert. qed >Ohje es geht zu ende mit mir Du willst doch nicht etwa schon konvergieren.
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| 11.05.2009, 23:31 | Paula1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber es geht ja grundsätzlich um die Kombi von einer divergenten und einer konvergenten Folge. Multiplikation: gibt es da die Möglichkeit, dass konvergent * divergent = divergent sind??? Division: ist erledigt Addition u. Subtraktion hab ich Beispiel für Ergebnis ist divergent. Ich glaub ich steh im Moment voll auf dem Schlauch, aber das Problem lässt mir grade keine Ruhe! Alternierend ist aber auch konvergent?!?! Oder??? Bsp.: Ich verstehe überhaupt nicht mehr wie ich meine Abi-LK--Klausur mit 2 bestanden habe
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| 11.05.2009, 23:34 | Paula1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 11.05.2009, 23:46 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh beim besten Willen nicht, warum du das mit der Definition nachweisen willst, wenn es doch eine triviale Folgerung aus den Grenzwertsätzen (der Threaderstellerin sicherlich bekannt) ist... |
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| 11.05.2009, 23:50 | Paula1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich will es irgendwie machen! Der E-Schlauch is mir irgendwie zu hoch, ich weiß aber nicht was ich sonst tun soll....
Irgendwie zeigen, dass es kein Beispielgibt/geben kann.... Nimm mal jeden Schlauch mit auf dem man stehen kann
Ohje überfordere ich euch nicht? Wüde mich mich wahnsinnig machen an eurer Stelle
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