Beweis (Logik) Verständnisfrage |
| 12.05.2009, 00:12 | freedom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Beweis (Logik) Verständnisfrage folgender Sachverhalt: Es gilt ja: (p ==> q) <==> (-q ==> -p) Wenn nun p aus einer Aussage und q aus den mit "und" verknüpften Teilaussagen a,b,c,d besteht: Warum reicht es dann, wenn ich zeige, dass -a ==> -p wahr ist, völlig ungeachtet der anderen Teilaussagen b,c,d? Ich weiß, dass durch -a und der "und"-Verknüpfung -p immer F sein und demnach -q ==> -p immer W ist. Soweit kann ich mir das meinem Hirn logisch aufzwingen. Aber ich kann mich damit dennoch nicht anfreunden, da der Umkehrschluss ja bedeutet, dass p ==> q ist. Wie kann ich aber sagen, dass aus p die Aussagen b,c,d folgen, wenn ich sie doch gar nicht betrachtet habe? 
Viele Grüße Sascha |
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| 12.05.2009, 10:48 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Aussagenlogik ist eigentlich kein Teilgebiet der Stochastik. Aber andererseits gibt es hier auch kein Unterforum für Aussagenlogik. Ich schiebe das mal in "sonstiges". Jetzt zu deinem Problem. p: "das Auto ist fahrbereit" q: "ich kann Einkaufen fahren" Mal vorneweg: Man könnte zu bestimmten Tageszeiten auch mit dem Bus fahren. Wenn das Auto jedoch fahrbereit ist, kann man immer fahren (soll nur klar machen, dass nicht zwangsläufig gilt). a: "es ist Spritt im Tank" b: "ich besitze den Zündschlüssel" c: "die Reifen sind OK" d: "es hat die TÜV Hauptuntersuchung" Das Auto ist fahrbereit genau dann wenn a,b,c,d erfüllt sind (und umgegekehrt). Deshalb folgen aus p alle Aussagen a,b,c,d. Das Auto ist fahrbereit, deshalb kann ich zum Einkaufen fahren. Es ist kein Sprit im Tank, deshalb ist das Auto nicht fahrbereit. Da ist es natürlich egal, dass die anderen Bereiche erfüllt sind. Jetzt überlege mal, was aus folgt... Ich kann nicht einkaufen. Daraus folgt... |
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| 12.05.2009, 14:57 | freedom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
...das Auto ist nicht fahrbereit. Das ist mir klar. Wenn nun aber die Aussage c: Reifen hat ein Loch ist, dann ist die Aussage (-q ==> -p) <==> (p==>q) doch falsch. Ich soll ja gerade zeigen, dass die Aussage gilt (bzw. nicht gilt) und nicht annehmen, dass p ==> a,b,c,d gilt. Verstehst du, was ich meine? Wenn ich nur a: betrachte und mir nicht die anderen Teilaussagen anschaue, dann können diese doch allen möglichen Inhalte haben. Hoffe, dass mein Problem verständlicher geworden ist...
Danke für die Antwort! |
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| 12.05.2009, 16:33 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du schreibst in deinem ersten Post doch:
und
Was davon ist jetzt falsch, bzw. muss erst noch gezeigt werden? Bitte formuliere das mal klar, gerade blicke ich schlecht durch
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| 12.05.2009, 16:42 | freedom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich soll zeigen: p <==> q Wobei p eine Aussage ist und q aus vier Teilaussagen besteht. Um p ==> q zu zeigen, kann ich auch -q ==> -p zeigen. Und an dem Punkt denke ich, dass es nicht reicht, nur -a ==> -p zu zeigen (so haben wir es aber im Tutorium besprochen). Wenn ich -a ==> -p zeige, heißt das ja p ==> a. Aber wie kann es sein, dass damit auch gleichzeitig p ==> b,c,d gezeigt wurde? 
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| 12.05.2009, 16:48 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was genau ist überhaupt deine Aufgabe? Sollst du die Äquivalenz von (p ==> q) und (-q ==> -p) zeigen, oder sollst du sie benutzen? Falls du sie benutzen sollst, ist doch folgendes: Und dann gilt natürlich |
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| 12.05.2009, 16:55 | freedom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich soll sie nutzen. Die Aussagen sind durch "und" miteinander verknüpft und nicht durch "oder". Vielleicht leuchtet nun das zwei Posts früher erläuterte Problem ein. |
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| 12.05.2009, 16:57 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso q ist die Aussage die aus vier Teilaussagen besteht. Wow ich habe die sogar versehentlich falsch benannt vorher. Aber aus dem Zusammenhang war bestimmt klar, dass ich p meinte 
Das steckt in der Voraussetzung, dass "q aus vier Teilaussagen" besteht. Ich habe das ja oben formuliert. Würden b,c,d irgendwelche zusammenhangslose Aussagen sein, könnte man garnichts darüber sagen. "Das Auto ist fahrtüchtig" "Der Joghurt schmeckt heute gut". Du kannst das Spiel für alle 4 durchziehen und hättest dann: , wobei du für x dann jeweils a,b,c,d einsetzen kannst. Daraus würde dann die Gesamtaussage folgen. Ich bastel mir gerade aus deinen drei Posts was du zeigen sollst und was gegeben ist. Irgendwie ist es mir noch nicht 100%ig klar. |
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| 15.05.2009, 17:29 | freedom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, dass ich erst jetzt antworte. Wollte mir mal ein wenig Abstand von dem Thema nehmen und dann nochmal drauf schauen. Ganz überzeugen tut es mich noch nicht...bin aber schon weiter als zuvor! Danke dafür erstmal
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