Zerlegung (Partition) einer Menge

12.05.2009, 13:27	Bladecatcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Zerlegung (Partition) einer Menge hallo, wir sollen in einer Aufgabe bestimmen in welchen Fällen eine Zerlegung vorliegt und in welchen nicht. Ich kenne die Definition einer Zerlegung, nämlich, dass (1) die Vereinigung der (nicht leeren) Teilmengen einer Mengen wieder die Menge M ergeben muss, und, dass (2) die Teilmengen elementfremd sein müssen. Jedoch fehlt mir der Bezug zu der Aufgabe. Hier ist sie: a) $\begin{eqnarray} A_{1} = \left\{x \in \mathbb{R} \| x^{2} < 12,25 \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_{2} = \left\{x \in \mathbb{R} \| \|x\| = 3,5 \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_{3} = \left\{x \in \mathbb{R} \| (x-1)^{2} > 6,25 \right\} \end{eqnarray}$ die anderen Aufgaben scheinen anspruchsvoller zu sein, aber möchte erstmal das Prinzip bei solchen Aufgaben verstehen. Was muss ich tun? Bin für eine Erklärung dankbar. Viele Grüße Artur
12.05.2009, 16:15	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zerlegung (Partition) einer Menge Hi Bladecatcher, Kannst Du bitte in Zukunft die vollständige Aufgabe posten? Die Fragestellung lautet doch vermutlich, ob $\begin{eqnarray} A_1,A_2,A_3 \end{eqnarray}$ eine Zerlegung von $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ darstellt und man muss ja nicht aus allem ein Ratespielchen machen. Zur Aufgabe: Versuche doch, die beschreibenden Gleichungen mal etwas umzuformen, z.B. ist ja $\begin{eqnarray} x^2<12,25 \end{eqnarray}$ äquivalent zu $\begin{eqnarray} \|x\|<\sqrt{12,25}=3,5 \end{eqnarray}$ und so sieht man, dass $\begin{eqnarray} A_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A_2 \end{eqnarray}$ disjunkt sind. Gruß, Reksilat.
12.05.2009, 19:21	Bladecatcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, danke für deine Antwort. Die Aufgabe war, wie ich oben geschrieben habe, nämlich "In welchen Fällen liegt eine Zerlegung vor?" Und dann a), b), usw. Ich denke nach.
12.05.2009, 20:54	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Man sollte trotzdem dazuschreiben, von was die Mengen eine Zerlegung bilden sollen. Bsp: $\begin{eqnarray} A=\{1,2\},B=\{3\} \end{eqnarray}$ bilden eine Zerlegung von $\begin{eqnarray} \{1,2,3\} \end{eqnarray}$ aber eben nicht von $\begin{eqnarray} \{1,2,3,4\} \end{eqnarray}$ . Deshalb sollte irgendwo stehen, dass man hier $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ auf Zerlegungen untersucht. Egal, nun denk mal schön Gruß, Reksilat.
13.05.2009, 00:10	Bladecatcher	Auf diesen Beitrag antworten »
ok A1 geschnitten A3 besitzen gemeinsame Elemente. Somit keine Zerlegung.
13.05.2009, 00:14	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrekt! Gruß, Reksilat.
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20.11.2011, 16:19	masteerr	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zerlegung (Partition) einer Menge Du meinst wohl: A1 und A2 sind nicht disjunkt..... LG Masteerr
20.11.2011, 17:31	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zerlegung (Partition) einer Menge Auch zweieinhalb Jahre später sind A1 und A2 noch immer disjunkt.

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