Grenzwerte (L'Hospital)

Neue Frage »

maka1989 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte (L'Hospital)
Hallo liebe Leute,

wir haben in der Uni gerade Grenzwerte (L'Hospital).


Nun meine erste Frage (dazu das 1. Foto):
Die Lösung habe ich in einer Mathe-Übung von der Tafel abgeschrieben.
Wie komme ich von der "Ausgangsstellung" auf das, was durch den blauen Kreis eingekreist ist, insbesondere verstehe ich nicht, woher das "(x-(-1))" (rote Klammer) kommt!
Wo ist denn der "erste" Nenner "x-2" hin???

DA komm ich echt nicht drauf... könnt ihr mir helfen?



2. Frage (neue Aufgabe)

lim
x->0

vom Prinzip her ist doch das die gleiche Aufgabe wie auf dem Foto, oder? Könnt ihr mir dazu bisschen helfen?



liebe Grüße
Witzkuminator Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte (L'Hospital)
Zitat:
Original von maka1989
Hallo liebe Leute,

wir haben in der Uni gerade Grenzwerte (L'Hospital).


Nun meine erste Frage (dazu das 1. Foto):
Die Lösung habe ich in einer Mathe-Übung von der Tafel abgeschrieben.
Wie komme ich von der "Ausgangsstellung" auf das, was durch den blauen Kreis eingekreist ist, insbesondere verstehe ich nicht, woher das "(x-(-1))" (rote Klammer) kommt!
Wo ist denn der "erste" Nenner "x-2" hin???

DA komm ich echt nicht drauf... könnt ihr mir helfen?


das blau eingekreiste kommt durch einfaches erweitern zustande. der hauptnenner von und ist , weil

ist, das eine also ein vielfaches von dem andren ist.

man bringt den ersten bruch also auf den hauptnenner und bekommt



usw.
maka1989 Auf diesen Beitrag antworten »

hey, danke! Die 1. Frage wäre somit geklärt...


aber bei meiner 2. Frage, d.h. bei dieser Aufgabe blick ich echt nicht durch. Könnt ihr mir helfen?
Witzkuminator Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte (L'Hospital)
Zitat:
Original von maka1989
2. Frage (neue Aufgabe)

lim
x->0




der grenzwert liefert jetzt aber nen undefinierten ausdruck

zweimaliges anwenden von l'hospital (bedingung für anwendbarkeit von l'hospital immer beachten!) liefert dann einen definierten ausdruck, nämlich

.

hoffe du kommst auf das gleiche ergebnis smile
maka1989 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte (L'Hospital)


wenn ich aber das jetzt ableite und dann gegen 0 gehen lass, dann kommt bei mir nicht 1/2 raus (so wie bei dir), sonder wieder "0/0"

meine Ableitung sieht wie folgt aus:


stimmt die Ableitung?

und jetzt x->0, dann kommt doch "0/0" raus?!
Witzkuminator Auf diesen Beitrag antworten »

die ableitung stimmt. ich hab auch "zweimaliges anwenden von l'hospital" geschrieben smile

nach dem zweiten anwenden wirds dann ein definierter ausdruck
 
 
Witzkuminator Auf diesen Beitrag antworten »



plotter sagt auch 1/2 smile
maka1989 Auf diesen Beitrag antworten »

a > 0

was würdet ihr da sagen?

hab nämlich absolut gar kein Ansatz!


liebe Grüße
Witzkuminator Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maka1989
a > 0

was würdet ihr da sagen?

hab nämlich absolut gar kein Ansatz!


liebe Grüße


huhu smile ist im prinzip doch wieder das gleiche: du hast einen grenzwert der ergibt, also l'hospital anwenden. das ergibt:



für a = e interessiert x --> 1:



stimmt also smile
maka1989 Auf diesen Beitrag antworten »

upps
maka1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
huhu smile ist im prinzip doch wieder das gleiche: du hast einen grenzwert der ergibt, also l'hospital anwenden. das ergibt:



für a = e interessiert x --> 1:

stimmt also smile








wie kommst du von "0/a" dann auf "1" ???
hast du schon abgeleitet? wenn ja, wo ist dann das abgeleitete "ln a" hin?[/quote]
Witzkuminator Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maka1989
Zitat:
huhu smile ist im prinzip doch wieder das gleiche: du hast einen grenzwert der ergibt, also l'hospital anwenden. das ergibt:



für a = e interessiert x --> 1:

stimmt also smile








wie kommst du von "0/a" dann auf "1" ???
hast du schon abgeleitet? wenn ja, wo ist dann das abgeleitete "ln a" hin?


1) ich komme von nicht auf 1, sondern auf 0 Augenzwinkern

2) die erste zeile ist der ausgangsterm, die zweite zeile ist nach anwenden von l'hospital.

regel von l'hospital:



(unter gewissen voraussetzungen, die ich hier mal weglasse Augenzwinkern )



du leitest also nicht den bruchterm ab, sondern die zähler- und nennerfunktion unabhängig voneinander. das nur nochmal am rande smile

wo das abgeleitete ln a hin ist? wir haben im zähler und im nenner zwei funktionen



und



ln a und a sind KONSTANTEN, weil die funktionen funktionen von x sind.

deswegen ist



und





f(x) wird nach der kettenregel abgeleitet. die äußere ableitung ist , die innere 1 weil ist.

bei g(x) fällt dann a auch raus.

hoffe das ist etwas klarer geworden Hammer
maka1989 Auf diesen Beitrag antworten »

hey,

super erklärt... echt!!! Ich hab vergessen, dass a konstant ist. Das war der Fehler Forum Kloppe

Obwohl ich jetzt das Risiko eingehe gleich geschlagen zu werde... ich versteh immer noch nicht, wie du dann auf "1" kommst.

Sorry, dass ich grad so aufm Schlauch stehe traurig
maka1989 Auf diesen Beitrag antworten »

au Mann... verdammte Scheiße!!!!!

Ich hab ne falsche Aufgabe angegeben. Die richtige lautet:
a > 0


tut mir echt voll leid, dass du vorher das ganze erklärt hast!


Wenn ich das jetzt ableite, dann kommt doch raus:



und wie gehts dann weiter?
Witzkuminator Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maka1989
hey,

super erklärt... echt!!! Ich hab vergessen, dass a konstant ist. Das war der Fehler Forum Kloppe

Obwohl ich jetzt das Risiko eingehe gleich geschlagen zu werde... ich versteh immer noch nicht, wie du dann auf "1" kommst.

Sorry, dass ich grad so aufm Schlauch stehe traurig




also das ergebnis ist 0, nicht 1.

das einzige wo ich was mit 1 geschrieben hab war "für a = e interessiert x --> 1:"
das war nur auf den plot der funktion bezogen (der plot war einfach um überprüfen ob ich den grenzwert richtig berechnet habe)

das wovon ich den grenzwert für x --> ln a berechnet habe war ja eine funktionenSCHAR mit parameter a. ich habe bei dem funktionsplot a = e gesetzt, also EINE funktion mit a = e der funktionenschar gezeichnet.

die funktion für a = e ist



(ln e = 1)

da kommt die 1 her. wenn a = e ist ist nach dem grenzwert der funktion an der stelle ln e, also 1 gefragt. und der grenzwert an dieser stelle ist dann eben 0, wie man im plot sieht smile
Witzkuminator Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maka1989
au Mann... verdammte Scheiße!!!!!

Ich hab ne falsche Aufgabe angegeben. Die richtige lautet:
a > 0


tut mir echt voll leid, dass du vorher das ganze erklärt hast!


Wenn ich das jetzt ableite, dann kommt doch raus:



und wie gehts dann weiter?


macht ja nix smile haste halt noch ne übungsaufabe mehr gehabt^^

die ableitung stimmt schonmal, aber wo ist dann das problem? smile du musst jetzt einfach nur noch dein x durch ln a ersetzen, also:



was du jetzt hier im nenner stehen hast ist in worten ausgedrückt:

: die zahl, mit der man e potenzieren muss, um a zu erhalten

also ist

: e potenziert mit der zahl, mit der man e potenzieren muss, um a zu erhalten.

also ist

also ist dein grenzwert



nicht so kompliziert denken, einfach nur den wert gegen den die variable strebt in den term einsetzen smile
maka1989 Auf diesen Beitrag antworten »

ich denk irgendwie in Mathe immer um 1.304.434.456.455 Ecken :-)

danke
maka1989 Auf diesen Beitrag antworten »

hab noch ein im Ärmel: stimmt meine Lösung?



da hab ich den Grenzwert "1" raus. Aber ich hab gar nicht L´Hospital angewandt!

Mein Lösungsansatz:

dann geht der Exponent gegen "0" und somit "e^0 = 1"

geht das so?
maka1989 Auf diesen Beitrag antworten »

den Post drüber bitte nicht vergessen und beantworten Freude
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ich komm bei nicht so richtig weiter!
Da kommt irgendwie auch nichts gescheites raus, wenn ich den Graph dazu betrachte!
Weiß jemand Hilfe?

grüßlies
Witzkuminator Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maka1989
hab noch ein im Ärmel: stimmt meine Lösung?



da hab ich den Grenzwert "1" raus. Aber ich hab gar nicht L´Hospital angewandt!

Mein Lösungsansatz:

dann geht der Exponent gegen "0" und somit "e^0 = 1"

geht das so?




wieso geht der exponent denn gegen 0? der logarithmus von 0 ist nicht definiert, aber wenn man von rechts gegen 0 geht geht der logarithmus gegen .

bleibt also , ein undefinierter ausdruck. da müsste man noch weiter umformen, aber ich wüsste nicht wie.



1 stimmt aber trotzdem Augenzwinkern einfach einsetzen^^

Witzkuminator Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maka1989
den Post drüber bitte nicht vergessen und beantworten Freude
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ich komm bei nicht so richtig weiter!
Da kommt irgendwie auch nichts gescheites raus, wenn ich den Graph dazu betrachte!
Weiß jemand Hilfe?

grüßlies




wächst EXTREM langsam, weil die exponentialfunktion (umkehrfunktion) extrem schnell wächst. gibt da ein schönes zitat:

Die größte Schwäche von uns Menschen ist unsere Unfähigkeit, die Exponentialfunktion wirklich zu verstehen.
(Albert Bartlett)



selbst wenn man den ln dann noch quadriert ändert das nichts, die wurzelfunktion wächst sehr viel schneller (allerdings hat die kurve ein maximum)



ich behaupte sogar mal, dass gilt:

für jedes gilt. wie man das beweist weiß ich aber nicht Augenzwinkern ich denke man müsste l'hospital n mal anwenden...



zurück zu n = 2:

du musst zwei mal l'hospital anwenden und nach jedem anwenden den bruchterm möglichst weit vereinfachen.

ich geb dir mal paar zwischenschritte und das endergebnis an:

maka1989 Auf diesen Beitrag antworten »

hey,


das macht schon alles Sinn, aber wo ist dein "ln x" beim Ableiten hin. Das kürzt sich doch nicht raus oder etwa doch (und ich sehs nicht)???

grüße aus BW :-)
Witzkuminator Auf diesen Beitrag antworten »



im nenner bleibt beim ableiten der kehrwert von stehen, also kann man den wurzelausdruck in den zähler ziehen und potenzgesetze anwenden.

dadurch wird beim zweiten anwenden von l'hospital der zähler unabhängig von x, während im nenner ein wurzelausdruck von x stehen bleibt.
maka1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maka1989



da hab ich den Grenzwert "1" raus. Aber ich hab gar nicht L´Hospital angewandt!

Mein Lösungsansatz:

dann geht der Exponent gegen "0" und somit "e^0 = 1"

geht das so?



Frage:
wie kann ich beweißen, dass der Exponent, also bei x-->0 auch wirklich gegen 0 geht und somit das Ergebnis "1" ist? Wenns geht mit L'Hospital machen... Wink


ciao
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

maka1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Duedi


ja, so habe ich mir das auch gedacht, aber wenn da x-->0 geht, dann geht dieser Term nicht gegen 0, sonder gegen ca. -0,036... und das ist ja nicht gleich "0" (oder reicht das für meine Rechnung?)
maka1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maka1989
Zitat:
Original von Duedi


ja, so habe ich mir das auch gedacht, aber wenn da x-->0 geht, dann geht dieser Term nicht gegen 0, sonder gegen ca. -0,036... und das ist ja nicht gleich "0" (oder reicht das für meine Rechnung?)



hat jemand eventuell eine Lösung dafür? Ich hab grad nochmal rumgerechnet, aber irgendwie blick ichs nicht!

ciao
Witzkuminator Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maka1989
Zitat:
Original von maka1989
Zitat:
Original von Duedi


ja, so habe ich mir das auch gedacht, aber wenn da x-->0 geht, dann geht dieser Term nicht gegen 0, sonder gegen ca. -0,036... und das ist ja nicht gleich "0" (oder reicht das für meine Rechnung?)



hat jemand eventuell eine Lösung dafür? Ich hab grad nochmal rumgerechnet, aber irgendwie blick ichs nicht!

ciao




ok, also du suchst:



wenn du l'hospital anwendest (beides geht gegen 0) kriegst du im zähler



und im nenner (wenn du die wurzelfunktion erst in eine potenzfunktion umschreibst und dann ableitest)



also



vereinfachen ergibt:

maka1989 Auf diesen Beitrag antworten »

hey,

sauber hergeleitet ;-)
hätte ich so definitiv nicht geschafft!

Ich wollt mich nochmal für deine Hilfe bedanken... war echt super, dass du mir so gut geholfen hast. HUT AB!
Witzkuminator Auf diesen Beitrag antworten »

gerne smile wenns geholfen hat^^
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »