biquadratische gleichungen

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15.09.2006, 16:57	sissy	Auf diesen Beitrag antworten »
biquadratische gleichungen hi kann mir irgendjemand erklären wie ich biquadratische gleichungen löse?? wie zb.: xhoch4 + 4xhoch2 + 5 = 0
15.09.2006, 17:01	Dumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
mit substitution. also $\begin{eqnarray} u=x^2 \end{eqnarray}$
15.09.2006, 17:02	violetter Halbritter	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch Substitution also statt x^2 t einsetzen dann hast du eine Gleichung mit t^2 und t und dann rechnest du t aus, dannach packts du die Lösungen in die Gleichung t = x^2 und kriegst die Lösungen für x
15.09.2006, 17:09	sissy	Auf diesen Beitrag antworten »
thx aber kann mir mal jemand die lösung dazu geben, damit ich weiß ob ichs richtig hab??
15.09.2006, 17:11	mü-fü	Auf diesen Beitrag antworten »
Gib uns mal deine Lösung, dann sagen wir dir, ob du es richtig hast Wir sind nämlich alle rechenfaul...
15.09.2006, 17:17	sissy	Auf diesen Beitrag antworten »
hab -1 raus
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15.09.2006, 17:23	mü-fü	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nicht richtig. Ich habe vier Lösungen, die jedoch alle komplex sind. Wenn keine komplexen Zahlen in der Lösungsmenge vorkommen dürfen, hat das Gleichungssystem keine Lösung. Meine vier Lösungen: $\begin{eqnarray} x_1 = \sqrt{-2 + i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 = -\sqrt{-2 + i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_3 = \sqrt{-2 - i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_4 = -\sqrt{-2 - i} \end{eqnarray}$
15.09.2006, 17:27	sissy	Auf diesen Beitrag antworten »
thx mü-fü vllt kannste mir auch bei der aufgabe helfen: xhoch4 - 3xhoch2 - 4 =0 kannste mir mal die rechen schritte erklären damit ich des dann bei den anderen aufgaben die ich noch habe selbst machen kann ??
15.09.2006, 17:36	mü-fü	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, jetzt mal als Kochrezept (die Anwendung auf die Aufgabe bekommst du sicher hin ) 1. Substitution aus $\begin{eqnarray} x^4 + px^2 + q = 0 \end{eqnarray}$ wird mit $\begin{eqnarray} u = x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u^2 + pu + q = 0 \end{eqnarray}$ 2. Die altbekannte p-q-Formel Jetzt kannst du dir die Werte $\begin{eqnarray} u_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u_2 \end{eqnarray}$ ausrechnen mit $\begin{eqnarray} u_1 = - \frac{p}{2} + \sqrt{ \frac{p}{4}^{2} - q } \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u_2 = - \frac{p}{2} - \sqrt{ \frac{p}{4}^{2} - q } \end{eqnarray}$ 3. Wichtig! Rücksubstitution Jetzt darfst du die Resubstitution nicht vergessen! da $\begin{eqnarray} u = x^2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{u} \end{eqnarray}$ erhältst du die vier Lösungen: $\begin{eqnarray} x_1 = \sqrt{u_1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 = -\sqrt{u_1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_3 = \sqrt{u_2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_4 = -\sqrt{u_2} \end{eqnarray}$ probier es selbst! Viel Erfolg, Ruby
15.09.2006, 17:36	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungen gibt's hier immer noch keine aber das Prinzip Substitution ist das selbe geblieben, zeig doch mal wie weit du kommst Edit: zu spät
15.09.2006, 17:37	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast ja $\begin{eqnarray} x^4-3x^2-4=0 \end{eqnarray}$ dann machst du die substitution $\begin{eqnarray} u:=x^2 \end{eqnarray}$ jetzt neu schreiben und die quadratische gleichung lösen: $\begin{eqnarray} u^2-3u-4=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow u_{1;2}=... \end{eqnarray}$ dann bekommst du zwei werte raus, $\begin{eqnarray} u_1=a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u_2=b \end{eqnarray}$ . nun musst du resubstituieren: $\begin{eqnarray} x^2=u_1\Leftrightarrow x_{1;2}=\pm\sqrt{u_1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x^2=u_2\Leftrightarrow x_{3;4}=\pm\sqrt{u_2} \end{eqnarray}$ edit genial, drei leute schreiben gleichzeitig
15.09.2006, 17:54	sissy	Auf diesen Beitrag antworten »
k den ersten teil hab ich verstanden aber bei u1 kommt - 3/2 + wurzel aus -1,75 raus un was muss ich jetzt tun, denn aus -1,75 kann man ja keine wurzel ziehen
15.09.2006, 18:01	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, da musst du dich irgendwo verrechnet haben, es kommen nämlich sehr schöne Werte raus Kennst du eigentlich den Satz von Vieta? Gruß Björn
15.09.2006, 18:06	mü-fü	Auf diesen Beitrag antworten »
@sissy: ich schätze mal Vorzeichenfehler unter der Wurzel?
15.09.2006, 18:56	sissy	Auf diesen Beitrag antworten »
thx an alle die mir geholfen haben habs jetzt doch hinbekommen nach langem rechnen kopf rauch man sieht sich cu
15.09.2006, 19:34	sissy	Auf diesen Beitrag antworten »
hi hoffe mir kann noch mal irgendjemand bei meiner letzten und schwersten aufgabe helfen: (xhoch4 - 7,25xhoch2 + 6,25)(xhoch2 + x - 6)x =0
15.09.2006, 19:55	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Ein Produkt wird genau dann null, wenn einer der Faktoren null wird. Du musst demnach einmal prüfen wann eine biquadratische Aufgabe null wird, wann eine quadratische Gleichung null wird und wann ein Polynom 1.Grades null wird. Kriegst du das hin? Geht eigentlich analog wie deine anderen Aufgaben, nur das du das jetzt für jeden Faktor machen musst. Gruß Björn

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