Basis für Erzeugermatrix aufstellen, Codierungstheorie

13.05.2009, 17:09	Kurvenliebhaber	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis für Erzeugermatrix aufstellen, Codierungstheorie Huhu^^ also wir haben gerade mit Codierungstheorie angefangen und als Beispiel den ISBN-Code von Büchern gehabt, beim ISBN-10 Code der Form $\begin{eqnarray} x_1 - x_2x_3x_4- x_5x_6x_7x_8x_9 - x_{10} \end{eqnarray}$ (dabei sind $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} x_9 \end{eqnarray}$ normale Ziffern, $\begin{eqnarray} x_{10} \end{eqnarray}$ kann zusätzlich den Wert X=10 annehmen) muss dabei gelten: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{10} k \cdot x_k \equiv 0 mod 11 \end{eqnarray}$ Dabei sorgt $\begin{eqnarray} x_{10} \end{eqnarray}$ dafür, dass diese Bedingung stets eingehalten wird, die anderen x sind frei wählbar. Ich soll nun den ISBN-10 als linearen Code betrachten und eine Erzeugermatrix aufstellen, dazu brauche ich ja ansich nur die Basis, die den entsprechenden Unterraum aufspannt finden, nur tue ich mich dabei etwas schwer...also diese Bedingung da einzubauen. Könnt ihr mir dabei helfen? und ist es richtig, dass dieser Unterraum die Dimension 10-1= 9 hat, da ja $\begin{eqnarray} x_{10} \end{eqnarray}$ von den anderen x abhängt?

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