Extremwertaufgabe: Kugel, Zylinder |
| 13.05.2009, 18:03 | Iselsar | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe: Kugel, Zylinder Ich will gerade eine Aufgabe dazu Üben aber ich bekomme keinen Ansatz hin 
Eine Holzkugel soll so bearbeitet werden , dass ein Zylinder mit möglichst großem Rauminhalt entsteht. Wie sind der Radius und die Höhe des Zylinders zu wählen? Ich habe bereits die Volumenformel für die Kugel mit 4/3*PI*r^3 und die für einen Zylinder , welche lautet PI*r^2*h und ich weiß nicht wie ich mir sowas vorstellen soll , vielleicht könnt ihr mir etwas helfen bitte. gruß der verzweifelte Chris |
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| 13.05.2009, 18:06 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie wärs mit einer Zeichnung? 
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| 13.05.2009, 18:07 | Iselsar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Zeichnung ist dabei , aber ich finde dennoch keinen Ansatz. |
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| 13.05.2009, 18:19 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann setz die Zeichnung hier doch mal rein 
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| 13.05.2009, 18:46 | Iselsar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab es mal abgemalt |
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| 13.05.2009, 22:37 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist eine Schrägansicht, ein Schnitt wäre besser, aber vielleicht geht's auch so. Drehe das Ganze im Geiste so weit, dass Du vom Kegel nur noch ein Rechteck siehst. Dann errichte ein rechtwinkliges Dreieck, und zwar -mit dem Kugelradius, der vom Mittelpunkt in die rechte ober "Zylinderecke" geht, -mit der halben Zylinderhöhe, die vom vorhin erreichten Punkt abwärts geht, und -mit dem Radius des Zylinders (wird vom Kugeläquator verdeckt). Jetzt kannst Du mit Hilfe des Pythagoras den Zylinderradius r durch die halbe Zylinderhöhe h und R (Kugelradius) ausdrücken und das Zylindervolumen in Abhängigkeit von h ausdrücken. Achtung: die Zylinderhöhe wäre hier 2 * h |
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