abzählbar unendliche Mengen

14.05.2009, 08:43	UB	Auf diesen Beitrag antworten »
abzählbar unendliche Mengen also ne menge is abzählbar unendlich, wenn sie gleichmächtig zu der menge der natürlichen zahlen ist. jetzt soll ich allerdings beweisen, dass alle abzählbar unendlichen mengen gleichmächtig sind. also klar is mir das schon, wenn sie nur abzählbar unendlich sind, wenn sie zu N gleichmächtig sind, dann sind sie untereinander natürlich auch gleichmächtig. ich weiß jetzt nur nich, wie ich das aufschreiben könnte. hoffe, ihr könnt mir da weiterhelfen.
14.05.2009, 08:54	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichmächtigkeit wird über bijektive Abbildungen definiert. Versuch doch mal, für dein Problem eine solche anzugeben!
14.05.2009, 08:58	UB	Auf diesen Beitrag antworten »
also sagen wir mal es geht um die mengen S1 und S2 das heißt also: die beiden mengen sind gleichmächtig, wenn es ne bijektion f: S1-->S2 gibt ?!
14.05.2009, 09:05	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ... Was kannst Du denn über die Verkettung bijektiver Abbildungen sagen?
14.05.2009, 12:09	UB	Auf diesen Beitrag antworten »
hm also ich was was ne bijektion ist, aber ich seh nich, dass das mir hier weiterhelfen könnte?!
14.05.2009, 12:13	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Gemäß Voraussetzung gibt es Bijektionen $\begin{eqnarray} f_1:\; \mathbb{N} \to S_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_2:\; \mathbb{N} \to S_2 \end{eqnarray}$ , und weil es Bijektionen sind, auch mit entsprechend bijektiven Umkehrabbildungen $\begin{eqnarray} f_1^{-1}:\; S_1 \to \mathbb{N} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_2^{-1}:\; S_2 \to \mathbb{N} \end{eqnarray}$ . Keinen Schimmer, wie man daraus eine bijektive Abbildung $\begin{eqnarray} f:\; S_1\to S_2 \end{eqnarray}$ komponieren kann? Dann denk nochmal genauer drüber nach, es liegt geradezu auf der Hand.
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14.05.2009, 12:30	UB	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich hab folgendes im kopf: da die umkehrfunktion von f1 ja auch bijektiv ist, dann muss ich doch nur ncoh zeigen, dass: umkehrfkt von f1 "kringel" f2 bijektiv ist oder ?!?!
14.05.2009, 16:19	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Weder "(umkehrfkt von f1) "kringel" f2" noch "umkehrfkt von (f1 "kringel" f2)" macht Sinn...
21.05.2009, 15:48	UB	Auf diesen Beitrag antworten »
doch ich habs so gemacht und volle punktzahl beim prof bekommen. also hats wohl doch gestimmt
22.05.2009, 01:35	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann bleib weiter in dem Glauben.

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