Größtes Volumen bestimmen |
| 14.05.2009, 11:35 | peach1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Größtes Volumen bestimmen Ich habe mir folgendes überlegt: Ein Prisma mit quadratsicher Grundfläche ist ein Würfel. Volumen eines Würfels: V=a^3 Aber was soll ich mit der Angabe 100cm Draht Kantenmodell machen? Danke für eure Hilfe. |
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| 14.05.2009, 11:46 | Witzkuminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ein prisma mit quadratischer grundfläche ist im allgemeinen KEIN würfel, sondern ein quader. (edit: unter der vorraussetzung dass ein gerades prisma gemeint ist) die frage ist jetzt, wie dieser quader mit vorgegebener kantenlängensumme zu wählen ist, dass das volumen optimal ist. und da kommst du dann zum würfel 
volumen eines quaders allgemein ausdrücken, dann die nebenbedingung mit reinbringen, ableiten, nullsetzen, lösung berechnen. du kannst es aber auch rein argumentativ lösen, nämlich einfach von vornerein sagen dass es ein würfel sein muss 
und dann die kantenlänge eines würfels mit 100 cm kantenlängensumme berechnen. |
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| 14.05.2009, 11:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist viel zu sehr eingeengt: Ein gerades Prisma mit quadratischer Grundfläche ist ein spezieller Quader, ja. Aber wenn man das "gerade" nicht fordert, sind sogar noch andere Spate möglich.
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| 14.05.2009, 11:55 | peach1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Quader hat das Volumen V= abc. Jetzt brauche ich aber noch eine Bedingung um das Volumen dann ausrechnen zu können. Welche Bedingung kann ich mit den 100cm aufstellen, also ich meine in welche Formel kann ich das einsetzen? |
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| 14.05.2009, 12:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überleg doch einfach, wieviel Kanten ein solche Quader hat, und wie die Längen dieser Kanten sind. Räumliches Vorstellungsvermögen!!! |
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| 14.05.2009, 12:06 | peach1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt von jede Seite 4x. Also 4a+4b+4c=100 da es aber eine quadratische grundfläche ist, kann ich doch a und b zusammenfassen? Also: 8a+4c=100? |
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| 14.05.2009, 12:18 | Witzkuminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau. a = b und c kannst du jetzt durch a ausdrücken. damit hast du eine funktion deines volumens von einer veränderlichen. rest sollte klar sein
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| 14.05.2009, 12:19 | peach1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, der rest ist jetzt klar. Vielen Dank. |
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| 14.05.2009, 12:53 | Bierdeckel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Etwas fehlt noch. Es muss noch nachgewiesen werden, dass man einen Würfel aus einem Draht "biegen" kann wobei jede Kante nur aus einem einfachen Drahtstück geformt wird. Ist vergleichbar mit dem "Laternenzeichenproblem". Wobei jede Linie der Laterne gezeichnet werden muss und dabei jede Linie nur einmal gezeichnet werden darf. //edith: Es sei denn der Würfel wird nicht gebogen sondern der Draht wird zerschnitten und dann entsprechned zusammengeklebt. (Gut das wäre aber lahm) |
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