Quadratische Funktionen |
| 14.05.2009, 15:17 | melle1284 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quadratische Funktionen ich soll in Mathe eine bestimmte Aufgabe lösen,was ich aber leider nicht hin bekomme. würde mich freuen wenn mir jm. helfen würde. ich nenne die Aufgabe und vielleicht könnte mir jemand auf die Sprünge helfen. Wenn ich die erste Aufgabe hinbekomme,schaffe ich wahrscheinlich auch die folgenden. Aufgabe : Die Parabel von x -> ax²+bx+c hat den Scheitel S und geht durch P. Bestimme a,b und c. S (1/4) , P (3/0) Erster Rechenschritt müsste stimmen : P : 9a+3b+c=0 S : a+ b+c=4 ..aber weiter weiß ich leider nicht. Würde mich über einen richtigen Rechenweg freuen. Danke. Lg |
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| 14.05.2009, 15:25 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn der Scheitel einer Parabel gegeben ist und dazu ein Punkt, wo liegt dann der zweite Punkt? Oder besser gesagt, ein möglicher zweite Punkt, den man bestimmen kann. Wie kann man dann mit 3 gegebenen Punkten die Parabel bestimmen? LGR |
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| 14.05.2009, 15:30 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vermutlich wird sich melle1284 mit der Beantwortung dieser Frage schwer tun. Ich musste fünf mal überlegen, worauf genau du hinaus willst. |
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| 14.05.2009, 15:30 | melle1284 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke, aber wie bekomme ich den 3. punkt raus wenn mir 2 angegeben sind? mit 3.punkten weiß ich ja wie es weitergeht, aber den 3.punkt hab ich ja nicht. |
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| 14.05.2009, 15:31 | melle1284 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau, lieb gemeint mit der erklärung aber ich verstehs nicht. |
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| 14.05.2009, 15:33 | melle1284 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn ich s (1/4) und P(3/0) hab , ist dann der 3.punkt (-3/0)? |
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| 14.05.2009, 15:34 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider nein. Die x-Koordinate des Scheitelpunktes ist nämlich nicht x=0, sondern x=1. |
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| 14.05.2009, 15:36 | melle1284 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso sry. ich ich hab Punkt P geguckt. ok neuer versuch =P wenn ich S(1/4) hab, ist der 3.punkt auf (-1/4)? |
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| 14.05.2009, 15:37 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ganz einfach: Die Parabel ist symmetrisch, und spiegelt sich an ihrer Achse. Diese Achse geht durch den Scheitel. Also hat der andere Punkt genau den selben Abstand in x-Richtung (Scheitel - Punkt), nur zur anderen Seite. LGR |
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| 14.05.2009, 15:39 | melle1284 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja also ist (-1/4) doch richtig oder. weil wenn Punkt S (1/4) ist, dann liegt der 3.Punkt auf der anderen seite der y-Achse. Die y-Achse ist sozusagen die Symmetrie-Ache wie du schon sagtest. |
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| 14.05.2009, 15:40 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Jetzt geht es voll daneben. Bei deinem ertsen Versuch hat wenigstens noch die y-Koordinate gestimmt. Lies dir mal in RUhe die Erklärung von Rechenschieber durch und versuch es erneut - aber nicht raten! 
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| 14.05.2009, 15:53 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht hilft dir dieser Zusatz: Eine Parabel kann nach oben und unten geöffnet sein (nach rechts und links auch, aber das habt ihr noch nicht in dieser Klassenstufe). LGR |
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| 14.05.2009, 16:05 | melle1284 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab die punkte schon in einen graph gezeichnet. ich hab schon rechnungen ausprobiert. ich verstehs einfach nicht. ich glaub ich lass die Aufgaben sein. ich mein so schwer kanns ja nicht sein aber ich verstehs nicht. trotzdem danke |
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| 14.05.2009, 16:09 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nee, nee, nee. Aufgegeben wird hier nicht, dafür machen wir uns hier nicht die Mühe 
.Zeichne einfach durch eine nach oben und unten geöffnete Parabel im Scheitel eine Senkrechte. Dann spiegele den einen Punkt zur anderen Seite. LGRl |
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| 14.05.2009, 16:11 | melle1284 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab ich gemacht. aber normalerweise muss ich das doch rechnerisch lösen oder nicht? |
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| 14.05.2009, 16:13 | melle1284 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der punkt ist dann doch (-1/0) stimmt das? aber das muss man ja auch rechnerisch anstatt zeichnerisch lösen können. |
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| 14.05.2009, 16:14 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber klar doch. Die Rechnung ist doch die Spiegelung. |
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| 14.05.2009, 16:16 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das gleiche haben wir auch gerade gemacht
Du hast ja eigentlich schon die Funktion y= a(x-1)² + 4 jetzt musst du den gegebenen Punkt in die Gleichung einsetzen, also 0=a(3-1)² + 4 ... Jetzt musst du das ganze noch nach a auflösen. Dann setzt du das a, das du herausbekommen hast in die Gleichung y=a(x-1)² + 4 ein und löst die Klammer auf. Dann hast du eine Funktion der Form y=ax² + bx + c und kannst a, b und c bestimmen
P.S: Lambacher Schweizer 9 , S.177 Nr.6 a), stimmts?
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| 14.05.2009, 16:24 | melle1284 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau
oh man ich verstehs aber nicht. ich denk einfach zu unlogisch. ist jedes mal so. wenn ichs mal verstanden hab,fällts mir leicht. aber ich überleg jetzt mal weiter.. vllt versteh ichs ja gleich 
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| 14.05.2009, 16:30 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=a(x-1)² + 4 Punkt einsetzen 0=a(3-1)² + 4 -4=a(2)² -4=4a -1=a y=-1(x-1)² + 4 y=-x² + 2x -1 + 4 y=-x² + 2x + 3 a= -1; b=2; c=3 verstanden??
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| 14.05.2009, 16:35 | melle1284 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die rechnung an sich mit dem einsetzen versteh ich,aber wie komm ich überhaupt auf die formel y=a(x-1)²+4 das hab ich auch im heft. das hat mein lehrer auch so an die tafel geschrieben (nur mit ner anderen aufgabe), aber wie der dadrauf gekommen ist,hat der nicht erklärt. man hat ja da punkt S eingesetzt.. aber wieso grad die formel?.. |
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| 14.05.2009, 16:38 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist halt die Formel der Parabel, an der man den Scheitel direkt ablesen kann. Die heißt halt so. Im Buch S.169 steht auch als Überschrift: Funktionen der Form x ->(x-d)² + e bzw. x² + bx + c. Lies dir das am besten nochmal durch. |
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| 14.05.2009, 16:40 | melle1284 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja mach ich. trotzdem danke für die mühe,die ihr euch gemacht habt. Liebe Grüße. |
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| 14.05.2009, 16:44 | melle1284 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
..okay der schritt, um a rauszubekommen konnte ich schonmal nachvollziehen 
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| 14.05.2009, 16:48 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch weiter oben gesagt, du könntest, wenn du drei Punkte gegeben hast, die Parabel bestimmen. Also stellst du drei Gleichungen auf: (immer die Funktion y=ax²+bx+c im Kopf) Für den Scheitel: 4 für y, 1 für x eingesetzt. 4= a+b+c ( 4 = a*1² + b*1 + c) Dasselbe mit den anderen Punkten. Dann hast du drei Gleichungen mit drei Unbekannten und eliminierst solange, bis du nach und nach a, b und c bestimmt hast. Nun hau rein und streng dich an
LGR |
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| 14.05.2009, 16:52 | melle1284 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok ich hau rein und streng mich an =D ich glaub ich habs verstanden ..nochmal vielen lieben dank (: |
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| 14.05.2009, 18:02 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann machen wir doch mal die Probe aufs Exempel
:Geben sei eine Parabel mit Scheitelpunkt S(4|5) und ein Punkt P(3|2). Wo liegt der "zweite" Punkt? |
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| 14.05.2009, 20:18 | melle1284 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der 2.punkt ist auf (5/2). hab ich recht? |
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| 14.05.2009, 20:20 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jepp.
Du hast es offenbar wirklich verstanden. Glückwunsch!
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| 14.05.2009, 20:33 | melle1284 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jaa
dankeschön ihr lieben (: |
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