Per definition Normalverteilte Renditezeitreihen erzeugen

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brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
Per definition Normalverteilte Renditezeitreihen erzeugen
Hallo zusammen.


ich möchte ein künstliches normalverteiltes Renditesample erzeugen, das ein Referenzsample zu einem historischen Renditesample bildet. Die VErteilung des historishcen Renditesamples sei unbekannt.

Nun nutze ich die beziehung einer geometrischen Brownschen Bewegung aus, um auf Basis der Verteilungsparameter der historischen Renditesamples ein normalverteiltes künstliches zu erzeugen.

Denn dies führt dann zu normalverteilten Renditen?!

Könnte mir jmd. helfen dieses Sample zu erstellen? Ist mein Ansatz überhaupt richtig?

Mfg
Dennis
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Per definition Normalverteilte Renditezeitreihen erzeugen
Zitat:
Original von brunsi
ich möchte ein künstliches normalverteiltes Renditesample erzeugen, das ein Referenzsample zu einem historischen Renditesample bildet. Die VErteilung des historishcen Renditesamples sei unbekannt.

Ähm du willst was? verwirrt

Also du hast einen Datensatz mit unbekannter Verteilung. In welcher Beziheung dazu soll nun dieses normalverteilte "Referenzsample" stehen?
 
 
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Per definition Normalverteilte Renditezeitreihen erzeugen
Ganz einfach, es soll normalverteilt sein, den Rest bekomme ich dann selbst hin. mir fehlt bloß der zündende gedanke.

Vielleicht habe ich auch den Sinn der geometrischen brownschen Bewegung falsch aufgefasst?!
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Per definition Normalverteilte Renditezeitreihen erzeugen
Also nochmal: Einen normalverteilten Datensatz zu erzeugen ist ein Kinderspiel. Aber irgend ein Zusammenhang zwischen dem erzeugten und vorliegendem Datensatz muss es doch geben. Und diesen Zusammenhang musst du uns erklären.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Off-topic

Wahrscheinlich sind so auch die Ratings der CDOs (=Collaterized Debt Obligations) berechnet worden: Man hat einfach die tatsächlichen Bonitätszahlen der Ninja-Kreditnehmer vom Tisch gewischt und "schönere" (d.h. ins Idealbild unendlich sprudelnder Gewinne besser passende) Zahlen simuliert. Big Laugh
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »

Off-topic

Arthur, ich muss leider widersprechen und mal wieder eine Lanze für die ganze Zahlenknechte in den Banken brechen (warum nur?).

Selbst bei den "Laien" sind extreme Verteilungen, wie die Cauchy-Verteilung etc. angekommen. Blöd ist nur, wenn das Szenario, welches wir jetzt beobachten, eine lächerliche Eintrittswahrscheinlichkeit (a priori) hatte.

Aber m. E. haben wir das Schlimmste eh hinter uns und unsere Generation hat damit seine Finanzkrise geschafft.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

@brunsi: Nach nochmaligem Lesen deiner Posts vermute ich, dass du ein "Data fitting" machen willst. Die Brutalomethode wäre den Daten eine Normalverteilung aufzuzwingen und alle "Ausreißer" wegzuwerfen. Je nach dem, was du aber wirklich machen willst (so richtig rückst du ja nicht damit raus) bietet sich oftmals ein Kernel smoothing an. Kannst ja mal danach googlen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlenschubser
Arthur, ich muss leider widersprechen und mal wieder eine Lanze für die ganze Zahlenknechte in den Banken brechen (warum nur?).

Ich anerkenne deren Arbeit, die sie in die Theorien und Modelle gesteckt haben. Dumm nur, dass sie nicht das geringste zu sagen hatten (haben?) und am Ende doch die blanke Gier gesiegt hat.
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von Zahlenschubser
Arthur, ich muss leider widersprechen und mal wieder eine Lanze für die ganze Zahlenknechte in den Banken brechen (warum nur?).

Ich anerkenne deren Arbeit, die sie in die Theorien und Modelle gesteckt haben. Dumm nur, dass sie nicht das geringste zu sagen hatten (haben?) und am Ende doch die blanke Gier gesiegt hat.


Tja, das ist wohl ein Menschheitsproblem, welches selbst die Mathematik nicht lösen können wird - ich lasse mich aber gerne widerlegen. In der Ökonomik gibt es m. E. eh nicht zu viel Mathematik, sonder eher zu wenig.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

@All:

Ja ich möchte normalverteile Renditen erzeugen, die auf Basis historishcer Renditen entwickelt werden.

also wenn ich alles in excel eintacker, dann gibt es bei mir folgenden ausdruck:




wobei Epsilon eine Normalverteilte Zufallszahl ist. nehme ich vond iesem ausdruck den exponenten und prüfe das ganze mit dem Jarque-Bera-Test, so erhalte ich von 10 Anlageklassen folgendes Resultat:

4 Anlageklassen sind normalverteilt
6 sind nicht normalverteilt


wodran könnte das denn liegen??


Mfg

dennis
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von brunsi
Ja ich möchte normalverteile Renditen erzeugen, die auf Basis historishcer Renditen entwickelt werden.

Zum hunderttausendsten Mal: Was meinst du damit?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

@ Dual Space:

Ich habe 10 Anlageklassen gegeben. Diese werden repräsentiert durch 10 globale Indizes.
Für jeden Index ist eine 10 Jähre Renditezeitreihe bis 31.12.2008 gegeben.

Diese bilden mein historischen Marktrenditen.
Da diese Renditezeitreihen nicht normalverteilt sind, möchte ich nun für jede der 10 Renditezeitreihen eine Referenzrenditezeitreihe erzeugen.

Die Referenzrenditezeitreihen sollen jeweils normalverteilt sein, damit ich
1. die statistsichen Analyseverfahren
2. die Mean-Variance- Methode nach Markowitz zur Portfolio Selection

anwenden kann.

Daher habe ich mir gedacht diese "normalverteilten" Renditezeitreihen mit Hilfe der geometrischen
brownschen Bewegung zu erzeugen. Diese benötigt doch als Inputparameter jeweils die Standardabweichung, sowie den Erwartungswert jeder einzelnen historischen Renditezeitreihe.

Oder ist bereits diese Annahme falsch? Denn ich möchte Referenzrenditezeitreihen konstruieren, die die Bedingungen, sprich Erwartungswert, Standardabweichung und Korrelation der historischen Renditezeitreihen, erfüllen.

Denn angestrebt ist ein Vergleich zwischen dem Referenzrenditesample und dem historischen Renditesample umd aufzuzeigen, wie das Mean-Variance-VErfahren falsche Allokationen erzeugt, wenn die Inputbedingungen , sprich empirische VErteilung ungleich Normalverteilung einer Renditezeitreihe, von den Modellannahmen abweichen.

Nur scheine ich ein VErständnisproblem bezüglich der Inputparameter zu haben, die ich in die Formel für die geometrische brownsche Bewegung einbaue.

Muss ich von jeder historischen Zeitreihe die Verteilungsparameter bestimmen und sie in die Formel einsetzen oder muss ich willkürliche Verteilungsparameter nehmen? Habe ich dann noch für jede Renditezeitreihe ein Referenzportfolio, wenn die Bedingungen, sprich die VErteilungsparameter, verschieden sind??
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von brunsi
Da diese Renditezeitreihen nicht normalverteilt sind, möchte ich nun für jede der 10 Renditezeitreihen eine Referenzrenditezeitreihe erzeugen.

Ich kapiers nicht. unglücklich

Möchtest du einfach zu jedem Datensatz einen (davon unabhängigen) normalverteilten Zufallsvektor erzeugen? Das wäre Schwachsinn - und diese willkürlichen Zufallszahlen auch noch Referenzzeitreihe zu nennen noch dazu dreist!

Dann nimm lieber die brutale Variante und zwing den Datensätzen eine Normalverteilung auf. DIe sind dann im eigentlichen Sinne zwar nicht mehr brauchbar, aber immerhin hast du noch ein Fünkchen Restinformation retten können.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

Nuja einmal schauen, was du denn mit der Brutalen Methode und dem Aufzwingen meinst. Könntest du mir das einmal genauer beschreiben??

Vielleicht ist es das, was ich brauche?!
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm halt einfach an sie seien normalverteilt und schätze die Parameter. Evtl. musst du einige "Ausreißer" wegwerfen, um brauchbare Schätzungen zu erhalten
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

wie gesagt es geht nicht um die historischen Marktrenditezeitreihen, sondern um "künstliche" Renditen
das Problem ist ja nur, dass ich die "künstlichen mit der geometrischen brownschen Bewegung nicht hinbekomme.. kann das irgendwie in excel nich einarbeiten.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Na wenn es keine fertige Excel-Routine gibt muss man eben ein wenig vorarbeiten.

Du könntest eine Monte-Carlo Simulation machen, dann ergibt sich für die (logarithmierte) Rendite



wobei für alle i=1,...,n sind.


Aber um es noch einmal zu unterstreichen:

Zitat:
Original von brunsi
Denn angestrebt ist ein Vergleich zwischen dem Referenzrenditesample und dem historischen Renditesample umd aufzuzeigen, wie das Mean-Variance-VErfahren falsche Allokationen erzeugt, wenn die Inputbedingungen , sprich empirische VErteilung ungleich Normalverteilung einer Renditezeitreihe, von den Modellannahmen abweichen.


Dieses Ziel ist dann außer Reichweite, denn die so erzeugten Renditen haben nichts(!!!) mehr mit den Datensätzen zu tun.
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