unabhängigkeit von merkmalen |
| 14.05.2009, 22:01 | Loco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| unabhängigkeit von merkmalen Ich versteh irgendwie nicht, warum das so eingeordent wurde...hier ist doch nichts anders als bei anderen Urnenaufgaben, oder...??? In einer Urne sind 9 schwarze und eine weiße Kugel. Eine Kugel wird gezogen und wieder zurückgelegt. Außerdem wird noch eine weitere Kugel von der Farbe der gezogenen Kugel in die Urne gelegt, so dass sich die Anzahl der Kugeln in der Urne erhöht. a) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die dritte Kugel weiß ist unter der Vor-aussetzung, dass (1) die erste Kugel schwarz und die zweite weiß ist; (2) die erste Kugel weiß und die zweite schwarz ist; (3) die beiden ersten Kugeln schwarz sind; (4) die beiden ersten Kugeln weiß sind. 5) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man nacheinander drei schwarze Kugeln? 6) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man nacheinander vier weiße Kugeln? Ich hab jetzt einfach mal versucht so zu lösen, wie ich das sonst auch gemacht hätte und wollte fragen obs so stimmt oder nicht. Hab vorher nen Baum gezeichnet und dann eingetragen: 1: 9/10 * 1/11 * 2/12 = 3/220 2: 1/10 * 9/11 * 2/12 = 3/220 3: 9/10 * 10/11 * 1/12 = 3/44 4: 1/10 * 2/11 * 3/12 = 1/220 5: 9/10 * 10/11 * 11/12 = 3/4 6: 1/10 * 2/11 * 3/12 * 4/13 = 1/715 Wär cool wenns mal jemand kurz checken könnte, mir fehlt hierzu nämlich die Lösung... Groetjes |
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| 15.05.2009, 11:09 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm bei 1-4 musst du ein bisschen aufpassen: Es ist gefragt nach der Wahrscheinlichkeit, dass die dritte Kugel weiß ist. Es ist nicht nach der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis (bei 1) z.B. ) s-w-w gefragt, sondern für das Ereignis "w an dritter Stelle, wenn zuvor s-w gezogen wurde". Das ist in einem Baumdiagramm diejenige Pfadwahrscheinlichkeit, vor der du stehst, wenn du den Pfad "s-w" langgefahren bist und nach w abbiegen willst. Vielleicht ein einfachen Beispiel dazu: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine 6 mit einem Würfel zu würfeln? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln, wenn vorher bereits 2mal die 6 gewürfelt wurde? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln, wenn vorher 1000mal eine 6 gewürfelt wurde? (trotz dieses riesen Zufalls, soll natürlich ein Laplace-Würfel angenommen werden 
).Kannst dir ja einfach vorstellen, dass der Egon im versteckten Kämmerchen 1000mal die 6 würfelt und der Axel davon garnichts weiß, wenn er nun würfelt. Und bei deiner Aufgabe funktioniert das nicht anders. Nur ist hier eben wichtig, was vorher passiert ist, weil es ja die aktuelle Wahrscheinlichkeit beeinflusst. |
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| 16.05.2009, 16:59 | Loco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, also ich hab mir die Lösung vom Dozenten geholt und er hats zum Glück genau so gelöst wie ich P(sww) = 9/10 * 1/11 * 2/12 = 9/660 = 0,0136 P(wsw) = 1/10 * 9/11 * 2/12 = 9/660 = 0,0136 P(ssw) = 9/10 * 10/11 * 1/12 = 9/132 = 0,0682 P(www) = 1/10 * 2/11 * 3/12 = 1/220 = 0,00455 P(sss) = 9/10 * 10/11 * 11/12 = 9/12 = 3/4 = 0,75 P(wwww) = 1/10 * 2/11 * 3/12 * 4/13 = 2/1430 = 1/715 = 0,0014 kann es sein, dass die Aufgabe einfach scheisse gestellt ist? 
Ich hätte mir Zellerli´s Lösungsansatz auch gut vorstellen können |
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| 16.05.2009, 21:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ist sie nicht - es ist nur "scheiße", wenn der Dozent das genannte als Lösung anbietet. Die obige Aufgabenformulierungen (1) bis (4) sind klar und deutlich und lassen nur die Interpretation von Zellerli zu: Gesucht sind (bedingte) Pfadwahrscheinlichkeiten, keine absoluten Wahrscheinlichkeiten für den gesamten Zweig 1.-3.Wurf. 
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| 17.05.2009, 19:39 | Loco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, hier ist noch ein Beispiel das ich nicht versteh: Von 4 verdeckten Karten (2 Asse und 2 Könige) darf man 2 beliebige Karten ohne Zurücklegen ziehen. Man gewinnt, wenn die Karten von der gleichen Art sind. Ai sei das Ereignis: Die i. gezogene Karte ist ein Ass. Lösen Sie mathematisch. a) Sind die Spiele A1 und A2 voneinander unabhängig? b) Ist das Spiel fair? A1 = erste Karte ist ein Ass A2 = zweite Karte ist ein Ass Zu a.) A1 ist meiner Berechnung nach 1/2, also : 2/4 * 1/3 + 2/4 * 2/3 = 1/2 Die Wahrscheinlichkeit von A2 unter der Bedingung A1 ist meiner Meinung nach auch 1/2 wie bestimme ich jetzt, ob die Merkmale unabhängig sind oder nicht? Man muss dafür doch 2 Bäume malen, oder? Den einen hab ich gemacht, danach hab ich auch die Wahrscheinlichkeiten für A1 und A2 bestimmt, aber was muss ich bei dem 2. Baum jetzt berücksichtigen. Ich glaub so schwer ist die Aufgabe nicht, aber ich hab den Dreh noch nicht raus. |
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