DGL und Euler (1) |
16.05.2009, 02:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DGL und Euler (1) [attach]10551[/attach] Die exakte Lösung müßte doch nach scharfem Hinsehen lauten Da f(y) = -10y Lipschitzstetig ist, ist die Lösung nach dem Satz von Picard-Lindelöf auch eindeutig. Euler-Verfahren ist doch nun dieser Polygonzug? Dabei bildet man Wertepaare im IR x IR. Die haben den Abstand h und man berechnet die nach einer Rekursionsformel: hier dann Soweit richtig? |
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16.05.2009, 14:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: DGL und Euler (1) Die exakte Lösung ist doch sogar streng monoton fallend.... Aber hier müsste die Forderung dann doch lauten, dass auch die y-Werte der Punkte im Polygonzug immer kleiner werden. Dann muss gelten: Das gilt nun aber doch für alle h.... Ist das nun die Antwort oder habe ich falsch angesetzt, falsch umgeformt? |
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16.05.2009, 14:44 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: DGL und Euler (1) Berechne einfach mal mit h = 1 und Dann wird dir schon etwas auffallen! Edit: Ist Quatsch! Rechenfehler! |
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16.05.2009, 14:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: DGL und Euler (1) Grüß dich, Huggy. Hab ich berechnet. Mir ist eben aufgefallen, dass es keine Probleme gibt... |
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16.05.2009, 21:00 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist Und nun soll sein, also falls muss sein. |
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17.05.2009, 12:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Traum ist mir dies auch erschienen. Wenn man sich das Richtungsfeld anschaut, muss man unterscheiden, ob >0 oder <0 gilt. Da der Startwert positiv ist, ergibt sich der Rest. Kannst du mir bei der zweiten Aufgabe noch helfen. Beseitigt Heun dieses Problem? Danke und schönen Sonntag, tigerbine |
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17.05.2009, 16:09 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja? Wer sagt dass es nicht möglich wäre, dass die numerische Lösung nicht doch mal negativ wird? [zb hat man eine komische Schrittweite genommen...] Für Heun habe ich, unter der Voraussetzung dass ich mich nicht verrechnet habe: . Falls ist die Bedingung für kein erfüllt, also müsste es immer gut gehen. |
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17.05.2009, 23:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie meinst du das? Ich meinte, das Richtungsfeld zeigt einem, wenn man eine monoton fallende Folge mit Euler konstruieren will, dass man h so wählen muss, dass die positiv bleiben (Dann ist die Richtung immer fallend). Sonst, man nehme h=1, bekommt man fallend * steigend * ??? Zu deiner Rechnung und meinem Traum nochmal zurück. Also nur aus der Aufstellung von komme ich nicht auf das Intervall... Ziel ist es, egal, was ich für einsetze, der Folgewert muss kleiner werden.
Da es nun in Fall 2 kein h gibt, so dass wir weiter absteigen, muss dieser Fall verhindert werden. Wir starten in der Aufgabe ja positiv. Aber wie weit dürfen wir in einem Schritt maximal absteigen? Daher die Zusatzforderung 1a: Zu Heun. Super, auf dem Schmierzettel, den ich heute in der Tasche mit mir rumgetragen habe, komme ich da auch drauf. Dann versuche ich das mal in Form zu bringen. edit2: Bei Heun ist sichergestellt, dass wegen y0=1>0 die Folge der Iterierten positiv bleibt. Will man auch die Monotonie, so komme ich auf das Intervall (0,0.2) [Wo ist deine quadr. Funktion < 1] Also nicht beliebig groß, aber doppelt so groß wie bei Euler. |
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19.05.2009, 15:34 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das meinte ich eben, wenn man die Schrittgrösse zu gross nimmt, dann kann es durchaus negativ werden, aber das hast du ja mit deiner Zusatzforderung eliminiert. |
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19.05.2009, 20:38 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die beiden Einschränkungen für h passen auch. Danke für deine Hilfe. Wir sind hier durch. |
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