konvergenz aufgabe

15.09.2006, 21:42	jonashallo	Auf diesen Beitrag antworten »
konvergenz aufgabe Hallo, ich verstehe die Lösung des folgenden aufgabenblattes nicht. http://www.joni-line.de/loes5.gif konkret verstehe ich den Punkt 3 und 4 nicht. Ich verstehe die aussage so als ob jede summe an mit n geg. unendlich gegen null konvergiert. Aber das ist ja nicht so! PS: muss mich mal mit latex auseinander setzen dann werd ich auch demnächst besser posten :-) sorry
15.09.2006, 21:43	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 3) Sei $\begin{eqnarray} s_n :=\sum_{k=1}^n a_k \end{eqnarray}$ und es gelte $\begin{eqnarray} s_n \to s \end{eqnarray}$ . Dann gilt $\begin{eqnarray} a_n = s_n - s_{n-1} \to s-s=0 \end{eqnarray}$ . zu 4) Sei $\begin{eqnarray} a_k := \frac{1}{k} \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} \lim_{k \to \infty} a_k = 0 \end{eqnarray}$ , aber $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty a_k = \infty \end{eqnarray}$ . Gruß, therisen
16.09.2006, 11:36	jonashallo	Auf diesen Beitrag antworten »
morgen therisen, hast du evtl. noch lust die restlichen Lösungen zu begründen? würde bestimmt auch anderen noch weiterhelfen :-) Jonas
16.09.2006, 14:49	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
Na der Rest ist doch eher einfach. Die Eigenschaften, die nicht gelten, kannst du durch Gegenbeispiele begründen. Finde doch mal zwei Folgen, sodass die Folgerung dann nicht stimmt. Die fünfte Eigenschaft basiert auf dem Majorantenkriterium mit der konvegenten Majorante 1/n²
16.09.2006, 15:05	jonashallo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja seh ich ein....aber bei welchen zwei Folgen gilt punkt 1 nicht?
16.09.2006, 15:09	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuch's mal mit einer speziellen Leibniz-Reihe.
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17.09.2006, 00:03	jonashallo	Auf diesen Beitrag antworten »
find da trotzdem kein beispiel :-( soll ich jetzt zwei Leibnitz Reihen nehmen oder eine und ne andere?
17.09.2006, 00:53	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Probier's mal mit $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^\infty \left( (-1)^n \cdot \frac{1}{\sqrt{n+1}} \right) < \infty \end{eqnarray}$ , d.h. betrachte $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^\infty \left[ \left((-1)^n \cdot \frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)^2 \right] \end{eqnarray}$ . Gruß, therisen

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