Wahrscheinlichkeiten nur mit E[X] und V[X]? |
| 16.05.2009, 22:30 | ChuckNorris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeiten nur mit E[X] und V[X]? als ob man Samstags Abends nichts anderes zu tun hätte, ich brüte jedenfalls grade über folgender netten Aufgabe. Die Jahresrendite einer Aktie ist gegeben mit E[X] = 9% und = 20%. Jetzt soll man die Wahrscheinlichkeit errechnen, dass die Jahresrendite höchstens -21% oder mindestens 39% ist. Meine Überlegungen: Beide Werte sind 30%-Punkte von E[X] entfernt, da wird also nur ein Ergebnis rauskommen. Gesucht ist wohl P(|X-E[X]|>=30%). Und genau da hörts auf. Wie komme ich da drauf? Die einzige entsprechende Übung hat unser Tutor in der letzten Übung netterweise ausgelassen, der blöde Hund. Wäre für nen Denkanstoß dankbar, ähnliche Aufgaben kommen nämlich noch, und auch da stoße ich jedes Mal auf dieses Hindernis. |
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| 17.05.2009, 12:55 | Zahlenschubser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeiten nur mit E[X] und V[X]? Hallo! Naja, erstmal ist dies das 1,5-fache der Standardabweichung. Wenn man jetzt Gültigkeit des Zentralen Grenzwertsatz und folglich Normalverteilung unterstellt, kann du dir selber ausrechnen, wie wahrscheinlich es ist derartige Werte zu beobachten. |
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| 17.05.2009, 13:17 | ChuckNorris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, ich habe über Nacht rausbekommen, dass man das mit der Ungleichung von Tschebyscheff (oder wie auch immer man den nun schreibt, unser Lehrbuch schreibt ihn so) machen soll. Ich weiß übrigens nicht, was der zentrale Grenzwertsatz ist, das hat unser Dozent noch nie in den Mund genommen. |
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| 17.05.2009, 18:18 | Zahlenschubser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Tschebyscheff'sche Ungleichung ist das absolute Maximum, unabhängig von der Verteilung. Der ZGWS besagt, dass die Summe (und damit auch der Mittelwert) unabhängig, identisch verteilter Zufallsvariablen gegen die Normalverteilung strebt. In der Praxis gilt das in hinreichender Näherung ab 30 Beobachtungen. |
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| 17.05.2009, 18:27 | Witzkuminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gesucht ist also: , was du - wenn man eine normalverteilung unterstellt - in einer formelsammlung nachgucken kannst. |
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| 18.05.2009, 13:55 | Zahlenschubser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist so nicht richtig! Der Erwartungswert selbst sollte in aller Regel keine Zufallsvariable mehr sein. Davon abgesehen, dass offensichtlich keine Normalverteilung unterstellt werden soll. Notationsmäßig muss man also aufpassen: Gegeben sind empirischer Mittelwert und dessen geschätzte Varianz . (Damit ist auch die Notation im Originalposting falsch.) Vor allem ist aber nicht der -Wert mit 1,5 gegeben, sondern die Intervallgrenzen sind das 1,5-fache der Standardabweichung! Demnach ist gerade der -Wert zu bestimmen. Tut mir leid, aber dein Beitrag ist nicht korrekt. |
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| 18.05.2009, 17:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn der Aufgabensteller auf Tschebyscheff hinaus will, dann ist die Aufgabe aber (von wem auch immer) ungenau formuliert:
Ohne Verteilungsannahme für kann man diese Wahrscheinlichkeit gar nicht berechnen. Man kann sie unter Einsatz von Tschebyscheff aber nach oben abschätzen - was allerdings was schwächeres ist als berechnen ! |
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| 19.05.2009, 18:14 | Zahlenschubser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da sich diese Aufgabe sehr stark nach BWL-Finanzierung anhört, muss ich aus leidlicher Erfahrung berichten, dass mit berechnen auch abschätzen gemeint sein kann. 
Ich würde mich auch nicht wundern, wenn die Notation eigentlich für Stichprobenmomente stehen soll. |
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| 21.05.2009, 14:36 | ChuckNorris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachdem wir die Aufgabe nun auch endlich in der Übung durchaben kann ich nur sagen, dass es schlicht und einfach drum ging, die paar Werte in die Formel von Tschebyscheff einzusetzen und uns nebenbei einzuhämmern, dass wir, wenn nur E und V gegeben sind, so gut wie immer zu eben dieser Formel greifen sollen. Sehr sehr billig also. Das ganze stammt übrigens aus einer Aufgabensammlung zu Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik, hat mit Finance nichts zu tun. |
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