Pyramidenstumpf

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torge Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramidenstumpf
Hi Leute,


erstma Danke das Ihr euch für mein Problem etwas eurer Zeit abknapst!

Ich bin in der 10.ten Klasse eines Gymnasiums und wir schreiben demnächst eine Mathematikarbeit. Zurzeit ist keiner aus meiner Klasse online, weswegen ich mich auf diesem Weg schlau machen will, denn ich verstehe eine Übungsaufgabe nicht bzw mir fehlt ein Radius.


Zur Aufgabe:

"Eine quadratische Pyramide mit der Grundfläche G=64cm² und der Höhe h=20cm wird 4cm von der Spitze entfernt parallel zur Grundfläche geschnitten. Berechne das Volumen des entstehenden Pyramidenstumpfes."

Meine Gedanken dazu:

Dadurch, dass die Grundflöche gegeben ist und die Pyramide quadratisch ist musst die Seite a=8cm lang sein. Die Höhe der neuentstandenen Pyramide weiß man ja auch, sie ist 16cm bzw. 4cm hoch. Die Formel für Pyramidenstümpfe kenn ich auch.


Nun brauch ich aber die Seite oben am Stumpf und ich weiß patou nicht wie ich darauf kommen soll...


Falls jemand helfen kann danke!
BErnhArd_P Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp: Strahlensatz , ist dir der bekannt? Du machst dir dabei eine Skizze von der Pyramide und suchst nach 2 ähnlichen 3-ecken.

MfG
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz einfach. Das Stichwort heißt Ähnlichkeit. Entweder verwendest du den Strahlensatz oder wählst die noch bequemere Variante, die obere kleine Pyramide als verkleinertes Abbild der gesamten Pyramide aufzufassen. Der Streckfaktor ist ja gerade . Jede Strecke der kleinen Pyramide bekommst du aus der entsprechenden Strecke der gesamten Pyramide durch Multiplikation mit . Jeden Flächeninhalt der kleinen Pyramide bekommst du aus dem entsprechenden Inhalt der gesamten Pyramide durch Multiplikation mit . Und jeden Rauminhalt der kleinen Pyramide bekommst du aus dem entsprechenden Rauminhalt der gesamten Pyramide durch Multiplikation mit . So einfach ist das.
Dieses Verfahren funktioniert bei allen Kegeln oder Pyramiden.
torge Auf diesen Beitrag antworten »

also wäre die Seite der kleinen Pyramide 1,6?

8*0,2=1,6


also das Zeichen, was Leopold verwendet hab ich noch nie gesehen und die Strahlensätze hab ich total verdrängt... habs mit trigonomitrie versucht aber haut ned hin irgendwie ...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Du könntest alternativ aber auch erst das Volumen der gesamten Pyramide ausrechnen, das Volumen der kleinen Pyramide bekommst du dann durch Multiplikation mit . Und das Volumen des Stumpfes ist dann:



Zitat:
Original von torge
also das Zeichen, was Leopold verwendet hab ich noch nie gesehen


Vermutlich meinst du das Lambda . Diesen griechischen Buchstaben nimmt man häufig im Zusammenhang mit Streckungen. Wenn er dir nicht gefällt, nimm einen andern. Wie wäre es mit ? In der Schule wird auch häufig verwendet. Das finde ich aber ärgerlich, da ich bei immer zunächst an eine ganze Zahl denke.
torge Auf diesen Beitrag antworten »

den streckfaktor hatten wir bislang noch nicht aber logisch ist er ja... die Frage ist ob ich auch in der Lage bin das auf alle Pyramidenstümpfe bzw. Kegelstümpfe zu beziehen... ach man

wie könnte man das denn mit dem Strahlensatz lösen?
torge Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke freundin hats mir mit den strahlensätzen erklärt und mitm streckfaktor hauts auch hin cucu
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
...
Dieses Verfahren funktioniert bei allen Kegeln oder Pyramiden.


Nicht nur; sondern bei allen zueinander ähnlichen Körpern [Kugel, Würfel, ..], bzw. global bei allen, deren entsprechendes Seitenverhältnis konstant ist.

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du natürlich recht. Ich hätte genauer sagen sollen, was ich meine: daß nämlich der abgeschnittene Körper zum gesamten Körper ähnlich ist. Und das funktioniert für Kugeln zum Beispiel nicht mehr.
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