angewandte Aufgabe |
| 16.09.2006, 00:55 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| angewandte Aufgabe ich komme einfach nicht weiter und weiß auch langsam nicht mehr wo ich sonst noch online nachschauen soll... Habe hier eine angewandte Aufgabe, ürsprünglich Abiturprüfung 2003 der Gesamtschule Stellingen. Ein Wasserbecken wird mit Wasser gefüllt. Die Zulaufratenfunktion ist gegeben durch z(t)=t³-8t²+15t Dabei ist z gemessen in m³/h und t in h. Betrachtet wird das Zeitintervall (0/6) Folgende Aufgaben habe ich schon gelöst: NS, HOP, WEP, Flacheninhalt unter der Kurve Hilfe brauche ich nun zu folgender Aufgabenstellung: Zu welchem Zeitpunkt befindet sich kein Wasser im Becken? Natürlich zum Zeitpunkt 0, sehe ich ja anhand des Graphen, den ich schon skizziert habe. Aber wir sollen eine Berechnung aufstellen. Mein Lehrer meint, man muss das Integral berechnen, aber wie stell ich das an? die andere Aufgabe: Verändere den Koeffizienten von z(t) so, dass das Becken zum Zeitpunkt t=6 leer wäre. Ich weiß nicht, wie ich an die Aufgabe rangehen soll.. 
Vielen Dank für schnelle Hilfe. |
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| 16.09.2006, 05:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo
Aber auch nur unter der Voraussetzung, dass das Becken am Anfang zum Zeitpunkt t=0 wirklich leer war - stand darüber etwas in der Aufgabe? Wenn man sich den Graphen der Zulaufrate anschaut wäre das Becken genau dann leer wenn die Fläche, die der Graph mit der x-Achse einschließt, im Intervall von 0 bis 3 genauso groß ist wie die Fläche im Intervall von 3 bis 5 (Nullstellen der Funktion). Das wäre hier aber eigentlich nie der Fall, da die Fläche unterhalb der x-Achse um einiges kleiner ist als die oberhalb davon
Aber vielleicht verstehe ich das auch falsch... Gruß Björn |
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| 16.09.2006, 10:21 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Björn, also in der Aufgabe stand leider nichts darüber, ob das Becken am Anfang t=0 leer war. Gehe aber mal ganz stark davon aus... zu Aufgabe f) steht einfach nur: Zu welchen Zeitpunkten befindet sich kein Wasser im Becken? unter Berücksichtigung Zeitintervall (0/6) Da muss es doch irgendeine Formel geben, die ich aufstellen kann.. zu Aufgabe g) steht: Verändere den Koeffizienten von z(t) so, dass das Becken zum Zeitpunkt t=6 leer wäre. Und Du hast recht, der Bereich oberhalb der x-Achse ist größer als der unterhalb, also müsste doch bei t=0 das Becken leer sein. Den Wert 0 muss man doch irgendwie berechnen können?! Gruß Katrin |
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| 16.09.2006, 10:38 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich sehe das eigentlich auch so wie Björn. Komische Aufgabe. Du kannst das ja zeigen, indem du nachweist.
Welchen Koeffizienten denn? Gruß, therisen |
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| 16.09.2006, 10:40 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, gemeint ist der Koeffizient der Zulaufratenfunktion, also entweder die 8 oder die 15. |
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| 16.09.2006, 10:42 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Kathrin! Vielleicht sollst Du bei der Aufgabe, wann sich kein Wasser im Wasserbecken befindet, einfach auch nur explizit zeigen, dass Deine Integralfunktion in x=0 eine Nullstelle hat. Formal: Oder eben was Björn und Michi vorgeschlagen haben...
Und die zweite Aufgabe ist wirklich zu ungenau formuliert... EDIT: Dann soll einfach ?? |
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| 16.09.2006, 10:49 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, ich denke soll nach k aufgelöst werden. |
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| 16.09.2006, 10:50 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, hast Du recht, macht mehr Sinn, aber dennoch finde ich die Aufgabenstellung zu ungenau 
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| 16.09.2006, 10:51 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da bist du nicht alleine 
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| 16.09.2006, 11:25 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, hab einfach mal das Aufgabenblatt eingescannt und angehängt. Es geht nur um die Aufgaben f und g. Die anderen habe ich schon gelöst. Gruß Katrin |
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| 16.09.2006, 13:03 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, kann mir nun jemand helfen bei der Aufgabe?! Die muss doch irgendwie zu lösen sein, war doch schließlich eine Prüfungsaufgabe..... Gruß Katrin |
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| 16.09.2006, 13:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Aufgabe f) haben wir ja schon unseren Senf abgegeben. Aufgabe g) würde ich so machen wie therisen vorgeschlagen hat
Edit: Kommt auch was schönes raus
Gruß Björn |
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| 16.09.2006, 13:18 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, aber wie wäre der nächste Rechenschritt? (Aufgabe g) Muss ich jetzt erstmal die 0 und die 6 für das z einsetzen? Und dann nach k auflösen? Gruß Katrin |
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| 16.09.2006, 13:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nee, einfach nur normal integrieren und das k wie eine Konstante behandeln und am Schluss nach dieser auflösen. Weisst du was ich meine? Edit: Oder war es das was du meintest? 
Gruß Björn |
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| 16.09.2006, 13:31 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, leider weiß ich nicht was Du meinst
Mit dem =0 irritiert mich etwas, das hatten wir bisher noch nicht. Machen die Integralberechnung auch erst seit zwei Unterrichtsstunden und dann gleich so eine Aufgabe, na toll!!! Auch was die Aufgabe f) angeht, weiß ich gar nicht wie ich mit der angegebenen Forme Rechnen soll. Mir würde es reichen, wenn Du mir den Anfang verrätst. Das Auflösen bekomme ich dann schon hin. Danke Gruß Katrin |
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| 16.09.2006, 13:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du denn die Stammfunktion von z³-8z²+kz bilden ? Wenn ja, bilde diese und setze danach einfach nur für alle z die obere Grenze 6 ein (die untere Grenze 0 macht den ganzen Term ja eh zu null) Du erhälst dadurch einen Term in Abhängigkeit von k, den du dann nur noch gleich null setzen musst und dann nach k auflöst. Zur Aufgabe f) Ich glaube dass geht doch noch anders... Ich denk nochmal drüber nach und schreib dir dann gleich |
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| 16.09.2006, 13:50 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die Stammfunktion lautet doch: 1/4zhoch4-8*1/3z³+1/2kz² oder? |
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| 16.09.2006, 13:52 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig 
Und jetzt für z die 6 einsetzen... Edit: Zu Aufgabe f) Verfahre wie Frooke es vorgeschlagen hat und löse Oder anders ausgedrückt: Berechne die Nullstellen der Stammfunktion von z(t) Gruß Björn |
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| 16.09.2006, 14:17 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Björn, hab k berechnet und 14 rausbekommen. Kommt das hin? Also änder ich jetzt in der Zulauffunktion die 15 zu einer 14 um das Becken bei t=6 leer zu bekommen? Und wie funktioniert die Berechnung mit der Formel von therisen bei Aufgabe f) ? Gruß Katrin |
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| 16.09.2006, 14:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Lösung zu g) ist richtig 
Bei f verfahre wie Frooke es geschrieben hat (hab ich in meinem letzten Post auch nochmal später dazueditiert, wie du es genau machen kannst). Das wäre auf jeden Fall die eleganteste Lösung. Edit: Zur Verdeutlichung, was so Wechsel eines Parameters von 15 auf 14 so alles ausmachen kann... Gruß Björn |
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| 16.09.2006, 15:05 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Björn, vielen Dank erstmal für die Hilfe zu Aufgabe g. Zu Aufgabe f: Liege ich richtig, wenn ich die Stammfunktion null setze und dann per polynomdivision die Nullstellen ausrechne? Gruß Katrin |
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| 16.09.2006, 15:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Polynomdivision hilft hier eher nicht. t² ausklammern und dann gucken wann das entstehende Produkt null wird (bzw. werden kann...) Hilft dir das? |
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| 17.09.2006, 10:39 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Björn, habe jetzt t² ausgeklammert, gleich null gesetzt, die Wurzel gezogen und null rausbekommen. Den anderen Therm habe ich ebenfalls null gesetzt und mit der pq-Formel ausgerechnet. Habe da: "keine Lösung" raus, da man ja aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen kann. Stimmt die Berechnung so? Gruß Katrin |
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| 17.09.2006, 12:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das sollte auch rauskommen 
Damit ist bewiesen, dass nur zum Zeitpunkt t=0 das Becken leer ist. Gruß Björn |
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| 17.09.2006, 12:46 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Supiiii und vielen Dank für die Hilfe..... Gruß Katrin |
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