Problem bei Partialbruchzerlegung

17.05.2009, 13:22	Partialer	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem bei Partialbruchzerlegung Hallo, woran erkenne ich bei einer Partialbruchzerlegung in wieviele Brüche der Bruch geteilt werden muss/kann? Und wie forme ich den Nenner richtig um z.B. von x² + x -2 auf (x-1) (x+2) Ich komme an folgender Aufgabe z.B. nicht weiter: $\begin{eqnarray} \frac{x+ e^-2x}{x^2-e^-2x} \end{eqnarray}$
17.05.2009, 15:31	Partialer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem bei Partialbruchzerlegung Kann mir da keiner helfen? Oder mir evt. eine Teilfrage beantworten?
17.05.2009, 16:55	domelius	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du $\begin{eqnarray} \frac{x+e^{-2x}}{x^2-e^{-2x}} \end{eqnarray}$ ? Und was willst du damit machen? Integrieren?
17.05.2009, 17:06	Partialer	Auf diesen Beitrag antworten »
Jau, ich möchte naher davon die Stammfunktion bilden
17.05.2009, 17:40	Witzkuminator	Auf diesen Beitrag antworten »
was du da mit den partialbrüchen willst versteh ich leider nicht aber das bilden der stammfunktion geht so: wenn du dir den bruch mal genauer anguckst kannst du so umformen, dass im zähler die ableitung des nenners steht (tipp: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ vor den bruch ziehen) dann kannst du folgenden satz anwenden: $\begin{eqnarray} \int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = ln \| f(x) \| + c \end{eqnarray}$
17.05.2009, 17:47	domelius	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{x+e^{-2x}}{x^2-e^{-2x}}~dx= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{2} \int_{}^{}~\frac{1+e^{-x}}{x-e^{-x}} ~dx+\frac{1}{2} \int_{}^{}~\frac{1-e^{-x}}{x+e^{-x}} ~dx= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{2} \int_{}^{}~\frac{1}{x-e^{-x}} ~d(x-e^{-x})+ \frac{1}{2} \int_{}^{}~\frac{1}{x+e^{-x}} ~d(x+e^{-x})= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{2}ln \mid x-e^{-x} \mid+\frac{1}{2}ln\mid x+e^{-x} \mid= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{2}ln \mid x^2-e^{-2x} \mid=ln\sqrt{\mid x^2-e^{-2x} \mid }+C \end{eqnarray}$
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17.05.2009, 18:12	Witzkuminator	Auf diesen Beitrag antworten »
die lösung kann ich so bestätigen, auch wenn ich den weg umständlich finde. keine ahnung wieso du das integral da aufspaltest, man kann das doch einfach so integrieren ich hätte ihm aber nicht gleich die komplette lösung an den kopf geschmissen^^
17.05.2009, 18:51	domelius	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem bei Partialbruchzerlegung Ja, stimmt. Habe ich es übersehen, da ich am Anfang versuchte, auf das Anliegen des Fragestellers einzugehen und den Bruch zu zerlegen.

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