n-fache Matrixmultiplikation

17.05.2009, 12:01	rubs1989	Auf diesen Beitrag antworten »
n-fache Matrixmultiplikation Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe nicht wieiter: Sei $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} -2 & -2 & -4 \\ -1 & 0 & -1 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Man berechne $\begin{eqnarray} A^{151} \end{eqnarray}$ . Elektornische Hilfsmittel sind nicht erlaubt. (Ausdrüke wie $\begin{eqnarray} 2^{151} \end{eqnarray}$ müssen nicht weiter ausgerechnet werden. Ich habe versucht die Matrix ein paar mal mit sich selbst zu multiplizieren, aber kann kein Schema erkennen... kann mir jemand helfen? vielen dank für antworten mfg rubs1989
17.05.2009, 12:06	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
berechne $\begin{eqnarray} A^2, A^4=(A^2)^2, ... \end{eqnarray}$ , das geht bestimmt schneller als 151 Matrixmultiplikationen.
17.05.2009, 12:37	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Matrix ist diagonalisierbar, also darstellbar als $\begin{eqnarray} A = SDS^{-1} \end{eqnarray}$ mit einer invertierbaren Matrix S und einer Diagonalmatrix D. Berechne S und D. Dann ist $\begin{eqnarray} A^k = (SDS^{-1})^k = \dots\,. \end{eqnarray}$

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