zirkulante Matrix

16.09.2006, 10:54	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
zirkulante Matrix Hi! Ich hab nochmal so eine ähnliche aufgabe, diesmal eine zirkulante Matrix $\begin{eqnarray} B = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 3 & 2 \\ 2 & 1 & 4 & 3\\ 3 & 2 &1 &4 \\ 4&3&2&1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Sie lässt sich ja schreiben in der Form $\begin{eqnarray} Z_4= a_0I + a_1P_4 + a_2 P_4^2 + a_3P_4^3 \end{eqnarray}$ und jetzt sollte ich wohl versuchen mit dem berühmten satz die Eigenwerte von B bzw dann auch von Z_n zu berechnen... habt ihr nochmal ein tipp für mich? weil , auch wenn d EW von A ist und dann gilt p(d) ist EW von p(A), weiß ich nicht genau wie ich anfangen soll...
16.09.2006, 11:25	xrt-Physik	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuche, die Determinante der Matrix $\begin{eqnarray} det(B - \lambda E) \end{eqnarray}$ (E ist die Einheitsmatrix) zu berechnen. Dies führt zu einer Gleichung 4.Grades, die nach lambda aufgelöst werden muss. Für eine n x n zirkulante Matrix muss man mal die Determinante auflösen, vielleicht kommt man dann auf eine gut lösbare Gleichungsform.
16.09.2006, 15:04	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, geht das ganz sicher nur über das "normale" verfahren mit EW?
16.09.2006, 16:16	xrt-Physik	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt Verfahren zur Eigenwertberechnung, aber nur die man mithilfe von Computer-Programmierung (Datentechnik)machen kann. Aber ich will kein Datentechnik machen und empfehle, vielleicht eine Lösungsformel für zirkulante Matrizen aufzustellen. Oder kannst du Datentechnik? Dann geht z.B. das Arnoldi-Verfahren.

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