Kubische Gleichung o h n e waagerechte Tangenten |
| 18.05.2009, 16:39 | Honni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kubische Gleichung o h n e waagerechte Tangenten Hab absolut keine Ahnung wie ich das angehen soll, bitte helft mir! Wenn ich die Gleichung dann 0 setze bekomme ich ja waagerechte Tangenten durch die 1.Ableitung. |
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| 18.05.2009, 16:45 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kubische Gleichung o h n e waagerechte Tangenten
Das ist doch Unsinn. Du meinst: "Die reellen Nullstellen der Ableitung sind die Punkte, an denen die waagerechten Tangenten an die Kurve liegen." Also los: bestimme die reellen Nullstellen der Ableitung und wähle a,b und c so, dass es solche (reellen!) Nullstellen nicht gibt. |
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| 18.05.2009, 18:44 | Witzkuminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
als kontrollergebnis: es muss gelten: |
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| 18.05.2009, 19:51 | Honni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leute ich bin ganz neu auf dem Fachgebiet, 30 Jahre alt, und studiere Aufgrund einer Förderung meiner Firma. Bitter erklärt mir das so das ich es verstehe. Ich soll wohl eine kubische Gleichung aufstellen das ich keine waagerechten Tangenten habe. Wie mache ich das denn?? |
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| 18.05.2009, 19:54 | Honni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier nochmal die Aufgabenstellung meines Profs: Welcher Bedingung müssen die Koeffizienten der Funktion y=x³+ax²+bx+c genügen damit sie nirgendwo eine waagerechte Tangente hat? |
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| 18.05.2009, 19:58 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das habe ich dir doch schon gesagt. Du solltest die Beiträge auch durchlesen und nicht nur überfliegen. Also, du hast f(x) = ax³ + bx² + cx. Diese Funktion soll keine waagerechten Tangenten an ihren Graphen haben. Fragen an dich: 1. Wie bekommt man die Steigung der Tangente an die Kurve an der Stelle x? 2. Wann ist die Tangente waagerecht? (Antwort: Wenn ihre Steigung ...) EDIT: Und mach mal klar, welche Funktion wir hier behandeln wollen (siehe Beitrag unten von Witzkuminator). |
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| 18.05.2009, 20:38 | Witzkuminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke mal es geht um oder? du hast nämlich gerade eine andere funktion angegeben. |
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| 19.05.2009, 07:45 | Honni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, natürlich geht es um die von euch genannten Funktionen. Sorry ich bin so durch den Wind wegen Mathe, ich sitz jeden Tag hier und mache was aber irgendwie fehlt mir der Durchbruch. So, zu dir Webfritzi 1. Ich bekomme die Tangente an der Stelle x indem ich die 1. Ableitung der Funktion erstelle richtig? Also müsste ich jetzt die o.g. Funktion ableiten? 2. Ich bekomme die Waagerechte Tangenente indem ich die Funktion 0 setze, also y=0 richtig? Ich danke euch aber schon mal für eure Hilfe |
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| 19.05.2009, 12:28 | Witzkuminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jein, du bekommst nicht direkt die tangente. wenn du die funktion ableitest bekommst du die steigung der tangente. und die steigung der tangente soll null sein, also musst du die erste ableitung null setzen, das stimmt soweit. eine kubische gleichung abgeleitet ergibt eine quadratische gleichung, die kannst du mithilfe der pq-formel lösen: eine quadratische gleichung hat genau dann keine (reelle) lösung, wenn die diskriminante (der radikant) kleiner als null ist, denn dann kann man die wurzel nicht ziehen. der ansatz ist dann also das musst du jetzt nur noch für deine spezielle funktion machen, dann solltest du durch vereinfachen auf meine angegebene lösung kommen. |
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| 19.05.2009, 13:20 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Fragen sind so leicht zu beantworten, und du beantwortest beide falsch. 
Das kommt auch daher, dass du nicht direkt auf sei eingehst. Ich mache es dir vor:
1. Indem man f'(x) berechnet. Die Steigung der Tangente an die Kurve an der Stelle x ist dann f'(x). 2. Die Tangente ist waagerecht, wenn ihre Steigung Null ist. Ergo: Die Steigung der Tangente an die Kurve an der Stelle x ist genau dann waagerecht, wenn f'(x) = 0 ist. Du musst also herausfinden, für welche a,b,c die Gleichung f'(x) = 0 keine reelle (!) Lösung besitzt. |
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