Approximation beim Münzwurf

Neue Frage »

18.05.2009, 21:01	Sekavamp	Auf diesen Beitrag antworten »
Approximation beim Münzwurf Eine faire Münze wird 10 000 in unabhängiger Folge geworfen. Die Zufallsvariable Y sei die Anzahl der dabei erzielten Wappen. Geben Sie Approximationen für die folgenden Wahrscheinlichkeiten an: P ( 4900 <gleich Y <gleich 5100) und P(Y>gleich 5040) Bitte bitte um Hilfe , ich hab keine Ahnung wie ich das berechnen kann!
18.05.2009, 21:11	Witzkuminator	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die erste Teilaufgabe: 1. Möglichkeit: Näherungsformel für die Normalverteilung von deMoivre-Laplace 2. Möglichkeit: Sigmaregeln bei der zweiten Teilaufgabe funktionieren Sigmaregeln nicht, da geht es dann nur mit deMoivre-Laplace. Ich nehme mal an ihr hattet beides?
18.05.2009, 21:36	Sekavamp	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja er, es ist bedes vorgestellt worden. Allerdings versteh ich gar nix. Das ist jetzt das 5. Übungsblatt und ich muss langsam mal was abgeben. Kannst du mir das vielleicht erklären?????
18.05.2009, 22:25	Witzkuminator	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, ich fang mal an: du hast hier ja eine binomialverteilung - eine bernoullikette mit länge n = 10.000 mit gleichbleibender wahrscheinlichkeit p = 1/2 Der Erwartungswert einer Binomialverteilung ist $\begin{eqnarray} E(x) = np = 10.000 \cdot \frac{1}{2} = 5.000 = \mu \end{eqnarray}$ Die Standardabweichung einer Binomialverteilung ist $\begin{eqnarray} \sigma = \sqrt{np(1 - p)} = \sqrt{5.000 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{2.500} = 50 \end{eqnarray}$ Das sind die Werte die du für die Näherungen brauchst. Erwartungswert und Standardabweichung. Die Näherungsformel von deMoivre-Laplace besagt dann: $\begin{eqnarray} <br /> P(X \leq k) \approx \Phi ( \frac{k - \mu}{\sigma} ) ,<br /> \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \Phi (x) \end{eqnarray}$ die Fläche unter der Gaußschen Kurvenglocke $\begin{eqnarray} \phi (x) \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} - \infty \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ angibt. Die Werte von dieser Integralfunktion entnimmt man einer Tabelle, das lässt sich analytisch nicht lösen. Jetzt musst du eigentlich nur noch beide gefragten Wahrscheinlichkeiten in Wahrscheinlichkeiten der Form $\begin{eqnarray} P(x \leq k) \end{eqnarray}$ umformen, diese Tabellenwerte nachschlagen und dann ausrechnen, mach das mal
18.05.2009, 22:28	Sekavamp	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen vielen Dank für die Hilfe!!!!!!!!!
18.05.2009, 22:31	Witzkuminator	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du das mit deMoivre-Laplace hinbekommen hast kann ich dir auch noch bisschen was zu den sigmaregeln erzählen
Anzeige

18.05.2009, 22:37	Sekavamp	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du die Werttafel zur Binomialverteilung????
18.05.2009, 22:44	Witzkuminator	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß grad nicht auf was du dich mit deiner Frage beziehst. Auf das was ich mit den Tabellenwerten geschrieben habe?
18.05.2009, 22:48	Sekavamp	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau Du meintest die Fläche unter der Gaußschen Kurvenglocke, diese Werte entnimmt man einer Tabelle
18.05.2009, 22:54	Witzkuminator	Auf diesen Beitrag antworten »
http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Sta...ormalverteilung da kannst du für $\begin{eqnarray} 0 \leq x \leq 4,09 \end{eqnarray}$ dein $\begin{eqnarray} \Phi (x) \end{eqnarray}$ nachschlagen. kommst du jetzt weiter?
18.05.2009, 23:02	Sekavamp	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, echt hab echt keine Ahnung, also Erwartungswert und die Standerdabweichung sind die Werte die ich für die Formel brauche, das hast du ja schon vorgerechnet. So, nun muss ich in die Näherungsformel einsetzten und bekomme dann phi von x, und das sehe ich dann in der Tabelle nach. Ich verstehe aber nicht was ich für k einsetzten muss in der Näherungsformel.
18.05.2009, 23:11	Witzkuminator	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Problem ist doch, dass die Näherungsformel von deMoivre-Laplace nur für $\begin{eqnarray} P(X \leq k) \end{eqnarray}$ funktioniert. Du kannst keine wahrscheinlichkeiten der form $\begin{eqnarray} P(a \leq X \leq b) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} P(X \geq k) \end{eqnarray}$ berechnen. Du suchst hier aber $\begin{eqnarray} P(4.900 \leq X \leq 5.100) \end{eqnarray}$ . Das kannst du umschreiben: $\begin{eqnarray} P(4.900 \leq X \leq 5.100) = P(X \leq 5.100) - P(X \leq 4899) \end{eqnarray}$ genauso ist: $\begin{eqnarray} P(X \geq 5.040) = 1 - P(X \leq 5.039) \end{eqnarray}$ , was du jetzt beides berechnen kannst. und zwar ist k dann jeweils 5.100, 4.899 und 5.039. du musst also 3 tabellenwerte nachschlagen.
18.05.2009, 23:26	Sekavamp	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok ich hab jetzt für 5100 phi ( 2), für 4899 phi (-2,02) und für 5039 phi (0,78) für den negativen wert muss ich doch 1- phi(x) nehmen???? Wie lese ich die Tabelle ab, also zB phi(2) , welche Zeile muss ich dann nehmen???
18.05.2009, 23:48	Sekavamp	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich werde mich morgen weiter damit beschäftigen, nochmals vielen dank für die Mühe, du hast mir sehr geholfen.
19.05.2009, 00:06	Witzkuminator	Auf diesen Beitrag antworten »
habs jetzt noch nicht selbst ausgerechnet, aber sieht soweit gut aus jap, wenn das argument negativ ist gilt $\begin{eqnarray} \Phi(-x) = 1 - \Phi(x) \end{eqnarray}$ das gilt weil die gaußsche glockenkurve symmetrisch zur y-achse ist: $\begin{eqnarray} <br /> \phi (x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{1}{2}x^2}<br /> \end{eqnarray}$ was du in dieser tabelle abliest sind flächen unter dieser glockenkurve, und zwar die von $\begin{eqnarray} -\infty \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \Phi(x) = \int_{-\infty}^x \phi (x) dx \end{eqnarray}$ für phi = 2 steht der gesuchte wert in der ersten zeile da wo links 2,0* steht. bei der tabelle links sind die zwei ersten stellen des x-wertes angegeben, oben dann die dritte stelle (bzw. 2. nachkommastelle) für x = 0,28 guckst du z.b. in der dritten zeile und der vorletzten spalte.
31.05.2009, 16:24	joenu	Auf diesen Beitrag antworten »
Da in diesem Board hilfreicherweise keine daten angezeigt werden, weiss ich nicht ob das thema noch aktuell ist aber ich hab mal lösungen ausgerechnet (mit dem ti-voyage 200) (statistikprogramm tistat installiert) tistat.binomcdf(10000, .5 , 4900, 5100) = 0.955574 -> 95.56% tistat.binompdf(10000, .5, 5040) = 0.005794 -> 0.58%

Neue Frage »

Antworten »

Approximation beim Münzwurf

Verwandte Themen