umkehrfunktion von y=1,5x-3

19.05.2009, 11:27

IssKruste

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umkehrfunktion von y=1,5x-3

ok, das finden die cracks unter euch wahrscheinlich total lächerlich,

aber

ich versteh das mit der umkehrfunktion nicht so ganz.

hab jetzt für dir umkehrfunktion von y=1,5x-3
das gemacht

y =1,5x - 3 |+3
y + 3 = 1,5x | :1,5
(y + 3)/1,5 (also unterm bruch) =x oder y/1,5 + 2=x

dann noch x mit y tauschen
dann hab ich

y=(x + 3)/1,5 oder y= y/1,5 + 2

das is wahrscheinlich falsch.. aber bei der umkehrfunktion löst (weiß nich, ob das das richtige wort dafür ist) man doch nach x auf und tauscht dann y mit x, oder?

wenn das falsch is, wärs spitze wenn mir jemand erklären könnte, wie ichs richtig machen kann.

danke schon mal im vorraus an die, die mit matheverständnis gesegntet wurden ;D

19.05.2009, 11:33

123Mathe

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Hallo!

Du hast $\begin{eqnarray*} y= 1,5 \cdot x-3 \end{eqnarray*}$ <=> $\begin{eqnarray*} x = y/1,5 + 2 = \frac23 \cdot y + 2 \end{eqnarray*}$ .

Jetzt werden die Variablen vertauscht, also: $\begin{eqnarray*} y = \frac23 \cdot x + 2 \end{eqnarray*}$ .
Dies ist nun die Gleichung der Umkehrfunktion

Gruß smile

smile

19.05.2009, 11:36

tigerbine

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RE: umkehrfunktion von y=1,5x-3
$\begin{eqnarray*} f(x) =1.5x -3 \end{eqnarray*}$

Geeometrisch spiegelt man an der Winkelhalbierenden des ersten Quadranten

Mathematisch stellt man um

$\begin{eqnarray*} y=\frac{3}{2}x -3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y+3=\frac{3}{2}x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}y+2=x \end{eqnarray*}$

Nun können wir y einsetzen und würden x rausbekommen für die Funktion f (rote Kurve). Die Umkehrfunktion soll aber wieder x auf y abbilden. Also nennen wir das nun um (blaue Kurve)

$\begin{eqnarray*} g(x)=\frac{2}{3}x+2 \end{eqnarray*}$

19.05.2009, 11:50

IssKruste

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also x=y/1,5+2
das hab ich verstanden, aber warum issn das dann 2/3y???

versteh ich nich, hat das denn noch was mit den 1,5 zu tun?
man, ich steh voll aufm schlauch.

aber der weg den ich benutzt hab, wahr richtig? nur nicht vollendet?

19.05.2009, 11:54

123Mathe

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Es ist $\begin{eqnarray*} 1,5 = \frac32 \end{eqnarray*}$ .

Damit: $\begin{eqnarray*} \frac{y}{1,5} = \frac{y}{\frac32} = \frac{2y}{3} = \frac23 y \end{eqnarray*}$
(Man teilt durch einen Bruch, in dem man mit dem Kehrwert multipliziert.)

Dein Weg war eigentlich richtig, aber zum Schluß beim Vertauschen bist du nen bisschen durcheinander gekommen.

19.05.2009, 11:54

IssKruste

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ahhh warte, 1,5 sind 3 halbe. und die dann umgedreht dins 2 drittel

aber auf 3 halbe wär ich nie gekommen.

wärs denn sinnvoller gewesen wenn ich 1,5 schon von anfang an innen bruch umgewandelt hätte?

und soll ich das immer machen wenn da ne dezimalzahl steht?

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19.05.2009, 11:56

123Mathe

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In diesem Fall bietet es sich an, aber es gibt natürlich auch Fälle, wo es nicht braucht.

19.05.2009, 12:00

IssKruste

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und woran kann ich jetzt auf anhieb sehen, dass die funktion umkehrbar ist?

bei den anderen aufgaben konnte ich das wenigstens anhand eines pfeildiagramms sehen, aber hier kann ich das nicht erkennen.

19.05.2009, 12:06

123Mathe

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Ich gebe dir mal ein Gegenbeispiel.

Betrachte die Funktion mit $\begin{eqnarray*} y = x^2 \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ .

Dann: $\begin{eqnarray*} x^2 = y \end{eqnarray*}$ <=> $\begin{eqnarray*} x = \pm \sqrt{y} \end{eqnarray*}$ .

D.h. bei der Umkehrrung gibt es z.B. für $\begin{eqnarray*} y = 1 \end{eqnarray*}$ zwei x-Werte. Aber bei einer Funktion kann dann nur einen geben. Also ist die Umkehrung eine Relation.
--> $\begin{eqnarray*} y = x^2 \end{eqnarray*}$ ist nicht auf ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ umkehrbar.

19.05.2009, 12:17

IssKruste

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also, weil y=1,5x-3 nur einen x-wert hat, ist sie umkehrbar.

wenn es also jetz y=2x+8x²-3 wäre...ist es dann noch ne funktion??
und wenn, die ist dann nicht umkehrbar, oder?

he? nee.. versteh ich nich.

19.05.2009, 12:22

123Mathe

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$\begin{eqnarray*} y=2x+8x^2-3 \end{eqnarray*}$ ist eine Funktion, denn zu jedem x-Wert gibt es genau ein y-Wert.

Aber es kann vorkommen, dass zu einem y-Wert, mehrere x-Werte gibt, d.h. die Funktion ist nicht umkehrbar. Beispiel $\begin{eqnarray*} y = 0 \end{eqnarray*}$ => $\begin{eqnarray*} x = -3/4 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x = 1/2 \end{eqnarray*}$ .

19.05.2009, 12:39

IssKruste

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ja klar, hab grad nochmal meine pfeildiagramme und die dazu gehörigen aufgaben analysiert. is mir jetzt verständlich... glaubbich

also nahand meines pfeildiagramms bei der aufgabe y=1 + 2x -x² seh ich das die nicht umkehrbar is. wenn da jetz statt 2x und x² nur eins der beiden stehen würde, wäre sie umkehrbar, oder?

ich hoffe ich habs diesmal verstanden, ansonsten is mir wohl nich zu helfen o_O

19.05.2009, 12:45

123Mathe

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$\begin{eqnarray*} y = 1+2x \end{eqnarray*}$ wäre umkehrbar, aber nicht $\begin{eqnarray*} y = 1+x^2 \end{eqnarray*}$ , denn: $\begin{eqnarray*} y = 2 \end{eqnarray*}$ => $\begin{eqnarray*} x = \pm 1 \end{eqnarray*}$ .

Eine kleine Bemekung. Zu jeder linearen Funktion gibt eine Umkehrfunktion.

19.05.2009, 13:47

AD

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Zitat:

Original von 123Mathe
Zu jeder linearen Funktion gibt eine Umkehrfunktion.

Mit Ausnahme der konstanten Funktionen, denn die sind ja auch linear. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Sorry, ein bisschen Krümelkackerei muss sein. Big Laugh

Big Laugh

19.05.2009, 14:52

IfindU

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Könnte man denn konstante Funktionen so behandeln?

$\begin{eqnarray*} y = a = a \cdot x^0 \end{eqnarray*}$

Umgestellt:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^0} = \frac{a}{y} \end{eqnarray*}$

Umbenannt:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{y^0} = \frac{a}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = a \end{eqnarray*}$

Allerdings beisst es sich wohl etwas mit dem Funktionsbegriff Augenzwinkern

Augenzwinkern

19.05.2009, 18:10

knups

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denn lineare Funktionen haben Geraden als Graf. Allg. gilt: nur streng monotone Funktionen sind umkehrbar. Am Graf ist das gut zu erkennen. Entweder steigt oder fällt die "Kurve", ein auf&ab gibt bei Umkehren stets eine Relation. Das wurde weiter oben schon erwähnt (doppelter Wurzelwert)

19.05.2009, 18:13

knups

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y=8x^2+2x-3 ist aber keine umkehrbare. Der Graf ist ja eine nach oben geöffnete Parabel, wie y=x^2 auch.

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