Linear Abbildung; Unterräume |
| 19.05.2009, 12:02 | Gotteshand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Linear Abbildung; Unterräume ich habe hier einige Übungsaufgaben, bei denen ich leider verzweifle... Es sei V ein Vektorraum, a element V und lamda element R. Welche der folgenden Abbildungen phi: V-->V sind linear? phi(v) = v+a da dachte ich mir, dass diese abbildung nur linear bei a=0 ist, aber um dies rechnerisch nachzuweisen, fehlt mir jegliche Idee. bei phi(v) = lamda v fehlt mir jeglicher Ansatz, wie ich das rechnen soll 
dann gibts noch eine weitere aufgabe wo ich meine Probleme habe. Es sei eine Ebene E im R³ durch die Gleichung 2x1-x2+x3=0 gegeben. Wir wollen die Spiegelung an dieser Ebene betrachten. Das ist eine lineare Abbildung, die wir mit f bezeichnen. (a) Zeigen Sie, dass E ein Unterraum des R³ ist und geben Sie eine basis v1,v2 von E an. ich habe mir jetzt zwei basen ausgerechnet, zum einen (1 2 0) und zum anderen (-1 0 2) aber nun nachzuweisen das E ein Unterraum ist, fehlt mir wieder jeglicher Gedanke. (Irgendwie bereiten mir jegliche Aufgaben mit Unterräumen und Abbildungen schwierigkeiten) (b)Was ist f(v1) und f(v2)? Die Frage verstehe ich nicht. Für mich sei v1 und v2 einfach die Richtungsvektoren von der Ebene aber das meinen die wohl nicht
hoffe, ihr könnt mir helfen! |
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| 19.05.2009, 12:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Linear Abbildung; Unterräume
Tja, was muss denn phi(0) bei einer lin. Abbildung sein? |
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| 19.05.2009, 12:10 | Gotteshand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
auch null oder? aber wie zeige ich das denn rechnerisch nach? oder würde es reichen wenn ich schreiben würde: phi(0) -->0 +a a=0 ->linear und dann wär doch phi(v) = lamda v auch linear, wenn v=0 ist, dann ist ja egal, was man für lamda hat, da eh null rauskommen würde oder? |
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| 19.05.2009, 12:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. mit dem Ansatz kickst du erstmal alle anderen Varianten für a raus. Dann musst du natürlich noch zeigen, dass phi(v)=v linear ist. Aber das sollte doch machbar sein. Ist es doch gerade die Identitäsabbildung. |
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| 19.05.2009, 12:19 | Gotteshand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mhmm, das problem ist, dass ich einfach keine ahnung habe, wie ich das nachzuweisen habe. mir fehlt jeglicher Ansatz. Ich kenne die drei regeln, aber ich kann die nicht anwenden, weil mir einfahc alles fehlt. zu bemerkung, ich bin im 1.semester, habe allerdings mathe II ohne mathe I jemals gehabt zu haben, vllt. erklärt das meine dummheit. |
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| 19.05.2009, 12:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie lauten die 3 Regeln? |
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| 19.05.2009, 12:23 | Gotteshand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(v1 + v2) = f(v1) + f(v2), f(av) = a f(v). und das der nullvektor darin enthalten sein muss aber dieses "muster" kann ich irgendwie auf kein beispiel anwenden, auch nicht auf das, obwohl ich die lösung kenne(rein durch logisches denken) |
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| 19.05.2009, 12:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja wunderbar. Den Nullvektor nehmen wir immer um zu widerlegen. Nun setzten wir doch einfach mal statt f phi ein. Dabei lautet die Definition: phi(v):=v. (*) Was passiert dann, wenn wir einsetzen phi(v1+v2) Völlig klar. Dabei schreibe ich mal (v1+v2). Denn das ersetzt ja nun in (*) das v phi((v1+v2))=(v1+v2) Mmh, was soll mir das nun sagen? Dass ich schon fertig bin. Denn es ist laut Definition phi(v1)=v1 phi(v2)=v2 Und damit folgt phi((v1+v2))=(v1+v2) = v1+v2 = phi(v1)+phi(v2) Und das wollten wir ja zeigen. Analog mit f(av) = .... |
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| 19.05.2009, 12:37 | Gotteshand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also setzen wir wieder für f phi ein. phi(av)= a phi(v) , da man ja koeffizienten rausziehen kann. nun setzen wir für v= v1 ein phi (a(v1)) = a*phi(v1) und ab hier, weiss ich nciht mehr was ich machen soll.. |
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| 19.05.2009, 12:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist ja auch schon falsch, das weißt du ja gar nicht. phi ((av1)) = (av1) = a * v1 = a*phi(v1) |
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| 19.05.2009, 12:47 | Gotteshand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist die lösung? also ich fange jetzt mal nochmal an: phi(av1) = av1 das kann man ja auseinander schreiben: av1 = a*v1 und da phi(v1)=v1 ist kann man a*phi(v1) schreiben? stimmt das so in etwa? |
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| 19.05.2009, 12:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Andersum. da v1=phi(v1) ist, kann man schreiben.... So, damit ist der Teil fertig. Ich verabschiede mich. 
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| 19.05.2009, 12:53 | Gotteshand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahh vielen vielen dank 
hoffe ich hab dir nicht zuviel stress bereitet.könnte mir jemand vllt. bei der aufgabe mit der ebene helfen? |
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