Flächeninhalt zwischen 2 Kurven

19.05.2009, 16:04

stine

Flächeninhalt zwischen 2 Kurven

HAllo, HAbe am Freitag meine Mündlich Abi- <Prüfung und habe das Gefühl, dass ich nichts mehr hin bekomme.
Also Ich frage jetzt einfach mal ganz doof, die Aufgabe ist:
Berechnen sie den Inhat zwischen den zwei Kurven:
f(X)= -x+2
g(x)= x+1
ich weis das ich die beiden Gleichsetzen muss aber es kommt nur pups raus
oder gensauso die beiden Funktionen f(x)= x^2+1 und g(x)= x+1
na ich hoffe ihr könnt mir den richtigen weg zeigen und mir einfach ein beispiel hiervon geben.
schon mal vielen danke lg

19.05.2009, 16:08

Zizou66

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Meinst du beim ersten vielleicht die Fläche, die durch die Funktionen und die x-Achse beschrieben wird?

Bei dem zweiten Beispiel kann man hingegen tatsächlich eine Fläche zwischen den zwei Funktionen berechnen. Setzte sie dazu gleich und berechne die Schnittpunkte.

19.05.2009, 16:20

outSchool

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Hallo,

soviel ich weiss, hast du bei der mündlichen Prüfung 15 bis 20 Minuten zur Vorbereitung, nachdem du deine Aufgabe bekommen hast.

1) Skizziere den Graphen der beiden Funktionen
2) Für die Fläche zwischen 2 Funktionen müssen 2 Schnittpunkte existieren.
3) Beide Funktionen integrieren und den Flächeninhalt zwischen den 2 Schnittpunkten der Funktionen ermitteln.
4) Die Differenz der Flächeninhalte ermitteln

Rechne mal das Beispiel f(x)= x^2+1 und g(x)= x+1, damit wir deinen Rechenweg sehen.

19.05.2009, 17:12

stine

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Also, habe mir ein Buch zum Übengeholt von der Gruber Erfolg im MAthe Abi BAsiswissen. Dort steht als Unerpun kt der Intergralrechnung Flächeninhalt zwischen zwei Kurven:
a) f(x)= -x+2
g(x)= x^2

Also ich würde so vorgehen:
-x+2=x^2
dann habe ich x^2+x-2=0

und dann p/q Formel oder?
x1= -1/2+ (Wurzel aus ) (1/2)^2+2 =1
oder ist das richtig so? das gleiche dann mit minus Wurzel und da kommt dann x2=-2 raus?
und wie muss ich dann weiter machen um das integral zu berechnen?

19.05.2009, 19:01

Komand

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Hi,

Zitat:

2) Für die Fläche zwischen 2 Funktionen müssen 2 Schnittpunkte existieren.

nicht zwangsweise! Nimm z.B. $\begin{eqnarray*} g(x)=(1/x) \ +3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f(x)=x \end{eqnarray*}$
Diese Fläche, vielmehr den Grenzwert dieser Fläche, musst du mit nur einem Schnittpunkt berechnen.

Komand

EDIT: gilt natürlich nur für x>=0!

19.05.2009, 21:19

outSchool

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Hallo,

hier mal die Graphen der Funktionen

$\begin{eqnarray*} f(x) = -x+2 \text{ und } g(x) = x^2 \end{eqnarray*}$

Deine Nullstellen (Schnittpunkte) sind richtig.

$\begin{eqnarray*} x_1 = 1 \text{ und } x_2 = -2 \end{eqnarray*}$

Jetzt integrieren:

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^{1}~f(x)~dx = \int_{-2}^{1}~(-x+2)~dx \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^{1}~g(x)~dx = \int_{-2}^{1}~x^2~dx \end{eqnarray*}$

Wie berechnest du jetzt die Fläche zwischen den 2 Funktionen?

@Komand
es gibt noch andere Exoten, das hilft aber stine nicht weiter so kurz vorm mündlichen Abi.

19.05.2009, 21:21

Komand

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Hi,

Zitat:

es gibt noch andere Exoten, das hilft aber stine nicht weiter so kurz vorm mündlichen Abi.

hat ja Recht, ich halt mich raus Augenzwinkern

.

Komand

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