Quadratische Gleichungen mit Parametern

19.05.2009, 17:33	Kleine1973	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichungen mit Parametern Hallo ich schreibe morgen eine Mathearbeit und muss dazu Quadratische Gleichungen mit Parametern können. Leider kapiere ich das nicht so. Wenn die Aufgabe heißt: Gegeben ist eine quadratische Gleichung x²-8ax+7a²=0. Hier ist x die Lösungsvariable und a ein Parameter. Für welche Werte von a hat die Gleichung genau zwei Lösungen, eine Lösung, keine Lösung? Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Danke
19.05.2009, 18:45	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du quadratische Ergänzung ?
19.05.2009, 20:17	shahram	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, allgemein lassen sich qudratische Gleichungen der Form $\begin{eqnarray} x^2+p x +q = 0 \end{eqnarray}$ mit der Formel: $\begin{eqnarray} x_{1,2}= - \frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} \end{eqnarray}$ Man nennt den Ausdruck unter der Wurzel die Diskriminante $\begin{eqnarray} D=\left(\frac{p}{2}\right)^2-q \end{eqnarray}$ Man unterscheidet dann drei Fällen wobei zwei Lösungen, eine Lösung und keine Lösung auftreten je nachdem ob D größer Null, gleich Null oder kleiner Null ist. $\begin{eqnarray} D > 0, \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} x_1 =- \frac{p}{2}-\sqrt{D} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2 =- \frac{p}{2}+\sqrt{D} \end{eqnarray}$ d.h. zwei Lösungen $\begin{eqnarray} D = 0, \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} x_1=- \frac{p}{2} \end{eqnarray}$ d.h. ein Lösung $\begin{eqnarray} D < 0, \end{eqnarray}$ dann keine Lösung. Um konkret die Gleichung $\begin{eqnarray} x^2+ 8ax +7a^2 = 0 \end{eqnarray}$ zu lösen muss du $\begin{eqnarray} p = -8a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} q=7a^2 \end{eqnarray}$ in die Diskriminante D setzen und bekommst einen Ausdruck mit a als Variable. Dann muss du untersuchen für welche Werte für a der Ausdruck größer, gleich und kleiner Null ergibt, d.h. den Ausdruck jeweils größer, gleich und kleiner Null setzen und den Wert für a für diese drei Fällen ermitteln. Solltest du eine Aufgabe der Form z.B $\begin{eqnarray} 5 x^2- 8ax +7a^2 = 0 \end{eqnarray}$ bekommen, dann muss du die Gleichung durch den Koeffizienten von $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ d.h. durch $\begin{eqnarray} 5 \end{eqnarray}$ teilen. Die Gleichung hat dann die allgemeine Form $\begin{eqnarray} x^2- \frac{8a}{5}x +\frac{7a^2}{5} = 0 \end{eqnarray}$ und kann mit der Lösungsformel gelöst werden. Achte, dass jetzt $\begin{eqnarray} p=-\frac{8a}{5} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} q=\frac{7a^2}{5} \end{eqnarray}$ ist! Viel Spaß und Erfolg bei der Arbeit.
19.05.2009, 21:50	Kleine1973	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichungen mit Parametern Hallo Dankeschön, das hat mir sehr geholfen!

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