[gelöst] Konkrete Aufgabe: µ und Sigma bestimmen bei Normalverteilung

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raptor Auf diesen Beitrag antworten »
[gelöst] Konkrete Aufgabe: µ und Sigma bestimmen bei Normalverteilung
Hallo, ich sitze hier gerade vor einer Aufgabe und dachte eigentlich, dass ich den richtigen Lösungsweg gehe. Aber irgendwie ist meine Lösung falsch (die ist mit angegeben).

Ich poste mal die Aufgabe und meine bisherigen Ansätze.

Wie groß ist und einer normalverteilten Zufallsgröße X, wenn gilt:
, ?

Als Lösung ist angegeben:


So, nun mal meine Schritte:

(1)



Standardisierte zu X
Blick in die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung

(2)



Standardisierte zu X
Blick in die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung

Nun habe ich ja zwei recht simple Gleichungen

(1)

(2)

Bei meinem Versuch diese umzuformen und gleich- bzw. einzusetzen kommt dann folgendes bei herum:
(1)

(2)

(1) = (2)










Nunja, das entspricht nicht so ganz der Lösung. Ist meine Vorgehensweise grundsätzlich richtig? Mache ich irgendwo einen Fehler? Oder ist alles murks?
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Umformungen der Gl (1) und (2) sind falsch.
Setze zur Probe ein und vergleiche.
ChuckNorris Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würd mich hier gerne mit einer eigenen, ähnlichen Aufgabe einklinken:

Gegeben ist eine normalverteilte ZV X, bekannt ist, dass X in 15,87% der Fälle kleiner als 4 und in 2,5% der Fälle größer als 21,76 ist. Wie oben soll man dann E und V bestimmen.

Mein Ansatz:



sowie



Was mein Vorposter gemacht hat verstehe ich ehrlich gesagt nur so halb. Mein Problem ist, dass ich ja nun ebenfalls 2 Gleichungen kriegen werde, nämlich:



und



Anhand der angegeben Lösung ( und ) komme ich dann auch drauf, allerdings verstehe ich nicht so ganz wie. soll -1 sein, soll 1,96 sein. Wenn ich mit diesen Werte in die Tabelle zur Verteilungsfunktion gehe, dann kriege ich jeweils die Gegenwahrscheinlichkeiten zu den obigen Werten von 0,1578 und 0,025. Wieso? Den Schritt kann ich einfach nicht nachvollziehen. Das ein ist die Frage nach "größer, das andere die Frage nach "kleiner", wieso muss ich da beide Male mit der Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten? Für sind ja auch negative Werte zugelassen, aber ich hab leider keine Glaskugel hier rumstehen, die mir sagt wann die auftreten.
raptor Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von frank09
Deine Umformungen der Gl (1) und (2) sind falsch.
Setze zur Probe ein und vergleiche.
Werde ich morgen mal prüfen. Für heute habe ich Feierabend. ;-) Vielen Dank erstmal!
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Normale NV-Tabellen (wie z.B http://www.wiwi.uni-hannover.de/oemetrie/hs/ewifo/tabellen.pdf)
Geben ja zu jedem z die WK P(Z z) an.
Du musst also deine gegebenen Wahrscheinlichkeiten in diese Form bringen:
P(X<4) =0,1587/unverändert übernommen
P(X<21,76) =0,975 /in diesem Fall die Ggnwk, weil es ja heisst in 2,5% größer.

In der Tabelle findest du dazu deine Werte.
raptor Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von frank09
Deine Umformungen der Gl (1) und (2) sind falsch.
Setze zur Probe ein und vergleiche.


Ich habe jetzt mal (1) nach umgeformt und die dann in (2) eingesetzt:







Das in (2) eingesetzt ergibt:












Auch nicht so richtig... unglücklich
 
 
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

An

Wenn ich bzw. in der NV- Tabelle nachschaue
bekomme ich:






Wäre deine Gl (1) richtig
Zitat:


müsste für dein ja negativ sein.
raptor Auf diesen Beitrag antworten »

Ohhhh ja. Ich habe falsch herum in der Tabelle nachgesehen. Jetzt kommt es auch hin, bis auf wenige Nachkommastellen.

Ein wenig tricky war dann aber auch, dass ich die Tabelle nur für positive z-Werte habe. Ich musste dann also bei 0.6 statt 0.4 nachschauen. Da steht dann bei mir 0.253. Diesen Wert dann als negativen Wert genommen und es passt.

Danke schön!!
raptor Auf diesen Beitrag antworten »

Die vollständige Lösung:

Wie groß ist und einer normalverteilten Zufallsgröße X, wenn gilt:
, ?

Als Lösung ist angegeben:


(1)



Standardisierte zu X
Blick in die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung

(2)



Standardisierte zu X
Blick in die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung


(1)

(2)

(1) nach umgeformt

(1) in (2)







in (1) eingesetzt







Kommt ja nun annährend hin.
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