Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Parametern??

20.05.2009, 12:38

Kaymahn

Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Parametern??

Hallo!

Ich bin neu hier und hab gleich mal ne wichtige Frage, weil ich am 29. Mai mein Mathe Abi schreib...
Hab auch die SuFU verwendet, aber ehrlich gesagt, weiß ich nicht so recht wie mein "Problem" bezeichnet wird XD

Meine Aufgabe (leicht abgeändert) die ich bearbeiten soll ist wie folgt:

Eine Quizsendung führt in insgs. 8 Runden zum Höchstgewinn. Die meisten Kandidaten scheiden jedoch bereits vorher aus.
Die Zufallsgröße X gibt an, nach wie vielen der 8 Runden ein zufällig ausgewählter Kandidat die Quizsendung verlässt.
Mit geeigneten Werten a, b "Element" [0;1] ergibt sich folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

x 1 2 3 4 5 6 7 8
P(X=x) a b 0,120 0,060 0,030 0,020 0,015 0,005

( traurig

bekomm keine Tabelle hin....?? deshalb im anhang, wenns nicht lesbar ist.)
[attach]10586[/attach]

Berechnen Sie die Konstanten a und b, wenn bekannt ist, dass der Erwartungswert 2 beträgt. (Teilergebnis b=0,235)

Meine Frage: Wie kann ich a und b berechnen?? Hab überall in meinem Heft gesucht, hab aber keine Lösungen/Ansätze für solche Aufgaben... traurig

Gibts da eine Formel, wenn ja wie setzt man die an?

Danke schon mal für hilfreiche Vorschläge!!

20.05.2009, 14:45

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Um $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ ausrechnen zu können, brauchst du zwei Gleichungen:

Die erste liefert dir die Bedingung "Summe der Wahrscheinlichkeiten = 1", also

$\begin{eqnarray*} \sum_{x=1}^8 p_x = 1 \end{eqnarray*}$ .

Die zweite liefert dir die Erwartungswertformel mit dem vorgegebenen Erwartungswert 2

$\begin{eqnarray*} \sum_{x=1}^8 x\cdot p_x = 2 \end{eqnarray*}$ .

Daraus kannst du nun $\begin{eqnarray*} p_1=a,p_2=b \end{eqnarray*}$ berechnen, da ja $\begin{eqnarray*} p_3,\ldots,p_8 \end{eqnarray*}$ gegeben sind. Wink

20.05.2009, 15:02

Kaymahn

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Um $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ ausrechnen zu können, brauchst du zwei Gleichungen:

Die erste liefert dir die Bedingung "Summe der Wahrscheinlichkeiten = 1", also

$\begin{eqnarray*} \sum_{x=1}^8 p_x = 1 \end{eqnarray*}$ .

Die zweite liefert dir die Erwartungswertformel mit dem vorgegebenen Erwartungswert 2

$\begin{eqnarray*} \sum_{x=1}^8 x\cdot p_x = 2 \end{eqnarray*}$ .

Daraus kannst du nun $\begin{eqnarray*} p_1=a,p_2=b \end{eqnarray*}$ berechnen, da ja $\begin{eqnarray*} p_3,\ldots,p_8 \end{eqnarray*}$ gegeben sind. Wink

ok, also: a + b + 0,120 + 0,.....+ 0,005= 1 (ist das soweit richtig?)

dann hätte ich demnach wenn ich mich nicht verrechnet hab:

a + b + 0,25 = 1

Beim zweiten muss ich leider passen, weil ich hab keinen plan was ich für das "x" einsetzten muss.... 1, 2, 3, ...??
Und mit dem "x" soll ich dann nochmal (a + b + 0,25) multiplizieren?

Sry, dass ich mich so blöd anstelle, aber so in der Summenschreibweise kenn ich das gar nicht, deswegen tu ich mich grad schwer was ich wo einsetzten soll... unglücklich

20.05.2009, 15:06

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Wenn du mit Summenzeichen zurechtkommst, solltest du wissen, dass

$\begin{eqnarray*} \sum_{x=1}^8 x\cdot p_x = 1\cdot p_1 + 2\cdot p_2 + 3\cdot p_3 + 4\cdot p_4 + 5\cdot p_5 + 6\cdot p_6 + 7\cdot p_7 + 8\cdot p_8 \end{eqnarray*}$

heißt.

20.05.2009, 15:29

Kaymahn

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danke ^^ grad ist mir ein Lichtlein aufgegangen smile

diese Rechnung mit: 1 * p1 + 2 * p2 ..... + 8 * p8 = 2

hab ich heute ungefähr schon 5 mal gemacht....
Jedesmal hat mir einfach die zweite Gleichung gefehlt und natürlich saß ich dann immernoch mit meinen 2 unbekannten da Hammer

Ganz schön blöd, sowas...bin jetzt endlich auf mein Ergebnis gekommen, was auch rauskommen sollte!

Dankeschön!

Nur eine Frage noch zum Schluss, ich habe ja P(X=x) stehen....
Ich bin trotzdem jetzt noch reichlich verwirrt:

Wofür steht das große "X"? Weil das kleine "x" steht ja für 1, 2, 3, usw (oder?)

Weil die nächste Aufgabe wäre P(|X- $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ | < sigma)
und da muss ich ja offenbar eine Zahl für X einsetzen...

Edit:
uups...ich glaube das hat sich erledigt....wenn ein gleichheitszeichen dazwischen steht, schätze ich ist es egal ob es ein großes oder kleines x ist.....

20.05.2009, 17:14

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Zitat:

Original von Kaymahn
Wofür steht das große "X"?

Aufgabenstellung lesen!!!

Zitat:

Original von Kaymahn
Die Zufallsgröße X gibt an, nach wie vielen der 8 Runden ein zufällig ausgewählter Kandidat die Quizsendung verlässt.

Und x steht nur für den Wert, den die Zufallsgröße annehmen kann - das kann ein beliebig gewählter Indexname sein. Genauso könnte dort $\begin{eqnarray*} P(X=i) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} P(X=k) \end{eqnarray*}$ usw. stehen.

Es ist immer wieder festzustellen, dass der wichtige Unterschied zwischen Zufallsgröße einerseits, und den Werten, die die Zufallsgröße annehmen kann andererseits nicht richtig bei den Schülern ankommt. Möglicherweise erklären viele Lehrer auch nicht deutlich genug, was es mit der Symbolik da im einzelnen auf sich hat.

21.05.2009, 18:04

Kaymahn

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wie gesagt:
danke für die hilfe, aber ganz unten in meinem letzten Beitrag steht im Edit drinnen, dass sich das erledigt hatte...
Aber man muss wohl alles möglichst schnell löschen damit kein Bezug mehr dazu genommen werden kann...

21.05.2009, 20:06

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Eigentlich war dein Edit für mich der Anlass, so ausführlich drauf einzugehen, denn der Formulierung nach zu urteilen hast du die Symbolik immer noch nicht verstanden und willst die Sache nur schnell, schnell abhaken. Das ist schade, denn damit sind Verständnisprobleme bei anderen ähnlichen Aufgaben vorprogrammiert - aber was soll's, das ist ja deine Sache.

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