Dreipunktform aufstellen

16.09.2006, 12:32	rub	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreipunktform aufstellen Hallo, ich habe hier die Drei-Punktform gefunden $\begin{eqnarray} \Vec{OX}=\Vec{OA}+r\cdot(\Vec{OB}-\Vec{OA})+s\cdot(\Vec{OC}-\Vec{OA}) \end{eqnarray}$ und wollte jetzt die Unbekannten ermitteln. wie muss ich denn das umstellen, dass ich an r, s und den VektorOX komme ? Als Bsp. nenne ich einfach mal drei Punkte. A(1,1,1), B(1,2,1), C(1,1,2) Ich habe noch im Hinterkopf, dass ich dafür so viele Gleichungen benötige, wie die Anzahl der Unbekanten der Gleichung, aber ich weiß einfach nicht, wie das noch mal geht. Bin für eure Hilfe echt dankbar.
16.09.2006, 12:42	Nurije	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich glaub du meinst das Additionsverfahren (oder Gauss'sche Verfahren...da brauchst du zumindest dann 3 verschiedene Gleichungen die du dann immer addieren kannst so dass du nachher nur noch eine Variable hast... Aber wie du jetzt auf diese 3 Gleichungen kommst, frag mich net... müsstest ja dann eigetnlich 9 verschiedene Punkte haben, oder? Nurije
16.09.2006, 12:43	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreipuntform aufstellen da bringst du etwas durcheinander, das funktioniert eher umgekehrt: das ist die gleichung einer ebene in parameterform (mit den parametern r und s). und für JEDES beliebige wertepaar (r, s) erhältst du einen punkt der ebene, bzw. dessen ortsvektor. $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix}0 \\ 1 \\0 \end{pmatrix}+s \begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und für r = 1 und s = 2 hast du den punkt P(1/2/3) bzw dessen ortsvektor $\begin{eqnarray} \overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hoffentlich liegt er auch wirklich in E werner
16.09.2006, 12:44	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
also r und s sind ja parameter...hierfür kannst du zahlen einsetzen, womit du dich "in der ebene bewegen" kannst...(ich sags halt einfach mal so ) und der vektor OX ist einfach $\begin{eqnarray} \vec {x} \end{eqnarray}$ weißt du, wie man den vektor AB berechnet?
16.09.2006, 12:49	rub	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, ok, alles klar. Habe ich verwechselt. Wenn ich r und s bestimmen will, muss ich mit ner geraden schneiden. Danke, habt mir echt geholfen.

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