Polarisierungs/Parallelogrammidentität

21.05.2009, 16:03	xmarkusx	Auf diesen Beitrag antworten »
Polarisierungs/Parallelogrammidentität Hallo! Ich habe folgende Aufgabe gefunden: man soll die Polarisierungs- und die Parallelogrammidentiät beweisen: $\begin{eqnarray} b: V X V \rightarrow K \end{eqnarray}$ symmetrische Bilinearform. Für $\begin{eqnarray} v \in V \end{eqnarray}$ sei $\begin{eqnarray} q(v):=b(v,v) \end{eqnarray}$ Für alle $\begin{eqnarray} v,w \in V \end{eqnarray}$ gelten: $\begin{eqnarray} b(v, w)= 1/2 (q(v+w)-q(v)-q(w)) \end{eqnarray}$ (Polarisierungsidentität) $\begin{eqnarray} q(v+w)+q(v-w)=2q(v)+2q(w) \end{eqnarray}$ (Parallelogrammidentität) Ich habe gelesen, dass die Beweise leicht zu führen seien und man bei der Polarisierungsidentität einfach die rechte Seite und bei der Parallelogrammidentität die linke Seite ausrechnen müsse. Kann mir jemand die "Rechenregeln" für so etwas erklären? Ich bin mir nicht sicher, wie so etwas aufgelöst wird...und v.a. stimmt es, dass man im Grunde lediglich die rechte/linke Seite ausrechnen muss? Danke!
21.05.2009, 16:31	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Du musst nur die Definition von $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ einsetzen und dann die Eigenschaften von $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ beachten. Du musst also nur die Bilinearität (Linearität in jedem Argument) und die Symmetrie anwenden.

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