(Aufgabenverständnis) Abstand berechnen - Seite 2

16.09.2006, 20:36

Bjoern1982

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Also ich könnte ja schildern wie ich drauf gekommen bin, aber mich würde erst interessieren wie Werner drauf gekommen ist, weil mein Weg wirklich laaaaaaaaaaaaaaaaang ist ^^

Edit:

Also ich hab mit der Vektorkette gearbeitet:

OD=OS+h*n

D= Spitze der Pyramide
S=Schwerpunkt des Dreiecks durch OAB
h= Höhe des Tetraeders
n= Normalenvektor der xy-Ebene

16.09.2006, 20:40

Tigu

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Ich würde wahrscheinlich über den Schwerpunkt von ABO gehen, was allerdings auch sehr lange dauern würde.

16.09.2006, 20:43

Tigu

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Warum suchst du nach OD? Wir wissen doch das diese Strecke a LE lang ist.

16.09.2006, 20:46

Bjoern1982

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Die Länge weiss man, aber das bringt mich ja nicht auf den Eckpunkt D

16.09.2006, 20:47

riwe

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mit den angegeben koordinaten hast du:
$\begin{eqnarray*} M(AB) => M(\frac{ a\sqrt{3}}{4}/\frac{ 3a}{4}/0) \end{eqnarray*}$
und der schwerpunkt des basisdreieckes hat davon bekanntermaßen der teile $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ , daher hat der schwerpunkt die koordinaten
$\begin{eqnarray*} S(\frac {a\sqrt{3}}{6}/\frac{ a}{2}/0) \end{eqnarray*}$
und jetzt noch die höhe mit dem guten alten pythagoras
$\begin{eqnarray*} h^{2}=a^{2}-\frac{a\sqrt{3}}{3}^{2}\rightarrow h = \frac{a\sqrt{6}}{3} \end{eqnarray*}$
gibt D wie oben.
werner

16.09.2006, 20:49

Bjoern1982

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Ok, er hats genauso gemacht - is aber nicht gerade erquickend, das auszurechnen geschockt

geschockt

Edit:

Nur der Mittelpunkt von OA wär vielleicht was einfacher gewesen

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16.09.2006, 21:04

riwe

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da hast natürlich recht mit OB oder OA;
aber eigentlich habe ich es gar nicht gemacht, das weiß der alte mann, und die höhe war ich zu faul zu rechnen, die habe ich in wikipedia nachgeschaut. unglücklich

unglücklich

schäm
werner

16.09.2006, 21:14

Tigu

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Ich hätten den Schwerpunkt wieder über 1/3*(a+b+c) gerechnet.

Komme dabei aber auf x2=a/3 und nicht auf a/2. verwirrt

verwirrt

16.09.2006, 21:14

Bjoern1982

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Na da sieh einer an Big Laugh

Big Laugh

Der Werner weiss sich eben zu helfen ^^

Kannst du das denn jetzt nachvollziehen, Tigu?

@Tigu

Hab den Schwerpunkt aus so berechnet

16.09.2006, 21:22

Tigu

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Komme dabei aber auf x2=a/3 und nicht auf a/2.

ich glaube, es ist einfach zu Spät für Mathe. Werde mich wohl morgen noch mal dran setzen.

Vielen Dank für eure Hilfen! smile

smile

16.09.2006, 21:28

riwe

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}\cdot (a+\frac{a}{2})= \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

werner

16.09.2006, 21:30

Tigu

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Na klar, sag doch, einfach zu Spät für so etwas.
Danke!!

17.09.2006, 10:33

Susanne1987

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Hallo!
Ich hoffe ihr guckt hier noch einmal rein, weil ich das gleich Problem wie TIgu hatte. Im gegensatzt zu ihr, so scheint es zumindestens, komme ich nicht auf diesen Abstand. Könnt ihr mir mal bitte was zu euren Normalenvektor sagen.
Wenn ich AD und BO benutze, komme ich auf n1=2*(Wurzel6/6), n2=0, n3=1.
Bei AO und DB komme ich auf n1=1, n2= Wurzel3, n3=Wurzel3.
Mit diesen Normalenvektoren weitergerechnet komme ich aber nie auf euer Ergebnis. traurig

traurig

Helft mir bitte!!!!!!!!!

17.09.2006, 12:23

riwe

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wenn ich dir verrate, wie es geht, sagst du mir dann, wie du auf diesen normalenEINHEITSvektor kommst? unglücklich

unglücklich

du hast die punkte $\begin{eqnarray*} A(\frac{a\sqrt{3}}{2}/\frac{a}{2}/0) \end{eqnarray*}$ und B(0/a/0). wie man die koordinaten der spitze D berechnet, das ist alles oben zu finden
$\begin{eqnarray*} \vec{n}=\overrightarrow{OA}\times\overrightarrow{BD}\rightarrow \vec{n}_0=\frac{1}{6}\begin{pmatrix} -\sqrt{6} \\ 3\sqrt{2} \\ 2\sqrt{3}\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
damit hast du mit der" LS-formel"
$\begin{eqnarray*} d(g,h)=\mid\frac{1}{6} \begin{pmatrix} \frac{a\sqrt{3}}{2} \\-\frac{a}{2} \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -\sqrt{6} \\3\sqrt{2} \\ 2\sqrt{3} \end{pmatrix}\mid=\frac{a\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}$
werner

17.09.2006, 13:37

Susanne1987

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Also, da sehe ich nicht meine Geraden:
OA= Matrix: ((a*Wurzel3)/2, a/2, 0) +t*Matrix: ((-a*Wurzel3)/2, -a/2,0)

BD= MAtrix: ((a*Wurzel3)/6, a/2,(a*Wurzel6)/3)+s*MAtrix:
((-a*Wurzel3)/6, a-(a/2), (-a*Wurzel6)/3)

Ich weiß, ist etwas unübersichtlich, aber kann es nicht anders dastellen.
unglücklich

unglücklich

Wenn ich daraus den Normaleneinheitsvektor berechnen möchte, komme ich nicht auf dein Ergebnis. traurig

traurig

geschockt

17.09.2006, 15:21

riwe

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Zitat:

Original von Susanne1987
Also, da sehe ich nicht meine Geraden:
OA= Matrix: ((a*Wurzel3)/2, a/2, 0) +t*Matrix: ((-a*Wurzel3)/2, -a/2,0)

BD= MAtrix: ((a*Wurzel3)/6, a/2,(a*Wurzel6)/3)+s*MAtrix:
((-a*Wurzel3)/6, a-(a/2), (-a*Wurzel6)/3)

Ich weiß, ist etwas unübersichtlich, aber kann es nicht anders dastellen.
unglücklich

unglücklich

Wenn ich daraus den Normaleneinheitsvektor berechnen möchte, komme ich nicht auf dein Ergebnis. traurig

traurig

geschockt

entschuldige susanne, ich bin wirklich kein macho, aber schnallst du dir auch den BH verkehrt rum an? unglücklich

unglücklich

schäm!
aber wie du die gerade OA aufstellst, ist schon sensationell Big Laugh

Big Laugh

meinst du nicht auch, dass es VIEL EINFACHER wäre, als aufpunkt dieser geraden den punkt O(0/0/0) zu nehmen? verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

so macht es der rest der ganzen welt unglücklich

unglücklich

aber ansonsten stimmt sie, womit mein vergleich wohl hinkt unglücklich

unglücklich

aber bitte erkläre mir, wie du zu der geraden durch B und D kommst!
das kann ich leider nicht nachvollziehen, habe mir wirklich mühe gegeben böse

böse

schreibe doch einmal die koordinaten von B auf, und da wieder, wenn du unbedingt eine gerade aufstellen willst, dann nimm doch als aufpunkt den EINFACHEREN punkt, hier also B(0/a/0)!

korrektur: habe es gerade verstanden, ächz!!! traurig

traurig

aber warum du nun nicht den richtigen normalenvektor bekommst, wundert mich eigentlich auch nicht wirklich, nun denn:
ich habe dein ganzes zeug einmal bereinigt - das heißt den konstanten faktor a entfernt, brüche beseitigt - , dann schaut es so aus
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}\sqrt{3} \\1\\ 0\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} \sqrt{3} \\ -3 \\ 2\sqrt{6} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und nun bilde einmal das kreuzproukt!
bis später
und noch ein tip:
BENUTZE DEN FORMELEDITOR! Mit Zunge

Mit Zunge

und zu guter letzt: meine älteste tochter heißt susanne und ich leibe sie heiß Mit Zunge

Mit Zunge

Mit Zunge

Mit Zunge

werner

17.09.2006, 17:15

Susanne1987

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Häääääää? Warum überst Kreuzprodukt. Jetzt verstehe ich das gar nicht mehr.Und warum, wenn ich unbedingt eine Gerade aufstellen will? Muss ich doch. geschockt

geschockt

Wenn ich den Normalenvektor haben will muss ich doch aus den beiden Richtungsvektiren der Geraden n1,n2,n3 ausrechnen. Geht das etwa auch anders? traurig

traurig

$\begin{eqnarray*} AO=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix}\frac{a\sqrt{3}}{2} \\ \frac{a}{2} \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} DB= \begin{pmatrix} 0 \\ a \\ 0 \end{pmatrix} +s \begin{pmatrix}\frac{a\sqrt{3}}{6} \\ \frac{a}{2}-(a) \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

heißt ich habe:
$\begin{eqnarray*} \frac{a\sqrt{3} }{2}n1+ \frac{a}{2}n2=0 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \frac{a \sqrt{3}}{6}n1 + (\frac{a}{2}-a) n2 =0 \end{eqnarray*}$

Daraus folgt doch schon, dass n3 des Normalenvektor 0 sein muss. Du hast da aber $\begin{eqnarray*} 2\sqrt{3} \end{eqnarray*}$ Forum Kloppe

Forum Kloppe

17.09.2006, 17:25

Susanne1987

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Wie geht es den anders?

17.09.2006, 17:48

riwe

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hallo susanne,
super, dass du nun den formeleditor benutzt, ist für uns alle dadurch viel leichter Freude

Freude

nein, die geraden braucht man nicht nur die richtungsvektoren.

wenn ich dich richtig interpretiere, kennst du das kreuz- oder vektorprodukt noch nicht.
dann mit deiner methode:
$\begin{eqnarray*} \frac{a\sqrt{3}}{2}n_1+\frac{a}{2}n_2=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{a\sqrt{3}}{6}n_1-\frac{a}{2}n_2+\frac{a\sqrt{6}}{3}n_3=0 \end{eqnarray*}$

du hast die z-komponente von D vergessen. Big Laugh

Big Laugh

und jetzt solltest du den richtigen normalenvektor bekommen.
stöhn, ächz, seufz traurig

traurig

werner

17.09.2006, 18:02

Susanne1987

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Klasse, damit wäre das ja doch so halbwegs richtig, aber jetzt heißt es doch:
d=(p-q)*n0

dass würde bei uns heißen:

$\begin{eqnarray*} \mid[\begin{pmatrix} 0 \\ a \\ 0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}] \cdot \frac{1}{6} \begin{pmatrix} -\sqrt{6} \\ 3\sqrt{2}\\2 \sqrt{3} \end{pmatrix} \mid \end{eqnarray*}$

das geht doch aber garnicht, weil dann alles 0 währe.

Ich weiß, ich mach es dir nicht leicht, aber ich hoffe, du kannst mir auch bei diesem Irrtum helfen.

17.09.2006, 18:16

riwe

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du bist ein genie, darf ich dich küssen Mit Zunge

Mit Zunge

Mit Zunge

Mit Zunge

ist doch super, super richtig Mit Zunge

Mit Zunge

das meine ich ernst, du hast die einfachsten, besten, schönsten punkte der beiden geraden genommen, hurra! Freude

Freude

betrachte NUR die 2. zeile und du bist fertig Freude

Freude

$\begin{eqnarray*} d(g,h) = \mid (a-0)\frac{1}{6}\cdot 3\sqrt{2}\mid=\frac{a\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}$

also noch einmal, war nie böse gemeint

werner

17.09.2006, 18:20

Susanne1987

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Hammer

Hammer

Hammer

Vielen, vielen Dank für deine Hilfe und das du es so lange mit mir ausgehalten hast. Mit Zunge

Mit Zunge

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