Ableitungen- Aufgaben

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Bilderbuch Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen- Aufgaben
Habe einige (sehr viele) Aufgaben versucht zu lösen. Die Ableitungsregeln kenne ich und kann sie eigentlich auch anwenden. Doch ich mache immer wieder Fehler. Kann mir jemand helfen?:

Habe meine Überlegungen als Datei angehängt:

Die letzte Zeile ist jeweils die richtige Lösung, die vorletzte sollte mein Lösungweg sein. Hoffe, die schrift ist leserlich und dass mir jemand helfen kann.

Danke.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen- Aufgaben
Solche schlecht lesbaren Scans motivieren nicht unbedingt, sich damit zu beschäftigen. Am besten schreibst du das hier direkt rein. Mathematische Formeln kannst du auch mit Latex (siehe Formeleditor) eingeben.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen- Aufgaben
Die erste Ableitung lässt sich leicht mit der Kettenregel bearbeiten - und cos(x)^2 hast du falsch abgeleitet, nach x abgeleitet ergibt das 2*sin(x)cos(x).

Beim zweiten: ln(3x) abgeleitet ergibt 1/x - Entweder man wendet auch hier wieder die Kettenregel an oder man benutzt ein log-Gesetz, nach dem gilt: ln(3x) = ln(3) + ln(x); ln(3) ist konstant, fällt also weg.

Beim Rest hab ich ehrlich gesagt einige Probleme beim lesen der Aufgaben.
Bilderbuch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen- Aufgaben
Entschuldigt, werde es nochmals hier rein schreiben. Hoffe, es motiviert dann mehr Big Laugh
Bilderbuch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen- Aufgaben
1. Aufgabe:

(das / sollte "ein Bruchstrisch" sein)

mein Lösungsansatz:


2. Aufgabe:


Richtige Lösugn sollte ergeben:
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen- Aufgaben
Zitat:
Original von Bilderbuch
1. Aufgabe:

(das / sollte "ein Bruchstrisch" sein)

Bruchstriche gehen mit \frac{}{}:



Der Lösungsansatz ist ok, wenn du die Klammersetzung bzgl. des Bruches kompletierst.

Zitat:
Original von Bilderbuch
2. Aufgabe:


Hier hilft die Umformung und die Kettenregel.
 
 
Bilderbuch Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für eure Mühen, hab da aber noch eine kurze Frage.

Beispielsweise: sin2x

Muss ich den sin dann auseinandernehmen? also: sin2 * x.. was dann?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist der Fluch der sparsamen Klammersetzung.

Mit sin2x könnte sin(2) * x oder sin(2x) gemeint sein.
Bilderbuch Auf diesen Beitrag antworten »

Hm.. also in der Aufgabe steht nur: sin2x

Wäre da eine Klammer, also sin(2x), dann wäre 2x als EIN Term anzusetzen (vergleichbar mit: sin(c)), oder?

Die Lösung lautet: 2cos2x, leider komme ich von der Aufgabe nicht zur Lösung.
Bilderbuch Auf diesen Beitrag antworten »

Ohh.. ich sehe: wäre es möglich diese Formel anzuwenden: (a*x) = a* Ableitung von x, oder muss ich trotzdem die Produktregel anwenden (obwohl a eine feste, reelle Zahl ist). ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bilderbuch
Hm.. also in der Aufgabe steht nur: sin2x

Das ist etwas dürftig.

Zitat:
Original von Bilderbuch
Wäre da eine Klammer, also sin(2x), dann wäre 2x als EIN Term anzusetzen (vergleichbar mit: sin(c)), oder?

Bei sin(2x) ist 2x das Argument, auf den der sinus angewendet wird.

Zitat:
Original von Bilderbuch
Die Lösung lautet: 2cos2x, leider komme ich von der Aufgabe nicht zur Lösung.

Wenn die Aufgabe lautet, f(x) = sin(2x) abzuleiten, dann ist das Ergebnis f'(x) = 2*cos(2x) .
Bilderbuch Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. Ist sehr lieb.

Also, in der Aufgabe steht wirklich nur: f(x)= sin2x

also muss ich den 2x als "ganzes" (also als Argument) nehmen?

Was müsste ich machen, wenn ich sin2 * x machen müssten? Die Produktoregel?

Mir ist bei einer Aufgabe noch etwas aufgefallen:
f(x)= sin(x^2)

ist sin die innere Ableitung und x^2 dann die äussere?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bilderbuch
also muss ich den 2x als "ganzes" (also als Argument) nehmen?

Das ist anzunehmen. Aufgrund der unzulänglichen Aufgabenstellung "muß" man aber gar nichts, allenfalls streiken. smile

Zitat:
Original von Bilderbuch
Was müsste ich machen, wenn ich sin2 * x machen müssten? Die Produktoregel?

Das meinst vermutlich das richtige. Wenn ein faktor konstant ist, nennt sich das Faktorregel.

Zitat:
Original von Bilderbuch
Mir ist bei einer Aufgabe noch etwas aufgefallen:
f(x)= sin(x^2)

ist sin die innere Ableitung und x^2 dann die äussere?

Nein. sin(...) ist die äußere Funktion und x² ist die innere Funktion.
Bilderbuch Auf diesen Beitrag antworten »

Ach jaaaaa.. klar, logisch.. dir Regel vom konstanten Faktor, weil sin2 eine Konstante ist :-)

Wie kann ich aber erkennen, was eine innere und was eine äussere Ableitung ist? Wir sind gerade bei der Kettenregel.
Bilderbuch Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Hab gerade nen Black out.

Bei der Formel:

Die Ableitung von sinx = cosx, wo kommt aber das 2 vor dem cos her?
Die Lösung lautet: 2cos2x

bei der Formel:
Ich wende die Kettenregel an, also: innere Klammer ableiten, Potenz nach vorne nehmen und dann die Klammer ableiten. Stimmt das?

Angewendet wäre das: Stimmt das?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht bleiben wir erstmal bei . Was ist die äußere und was ist die innere Funktion?
Bilderbuch Auf diesen Beitrag antworten »

sin = äussere und (2x) = innere Funktion (??)

Ehrlich gesagt, weiss ich nur, dass es zwei verschiedene Funktionen gibt. Doch wie kann ich erkennen, welche die äussere und welche die innere ist? Ich muss zugeben, ich hab keine Ahnung..:-(. und mit jeder Aufgabe verzweifle ich noch mehr..
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bilderbuch
sin = äussere und (2x) = innere Funktion (??)

Richtig.

Zitat:
Original von Bilderbuch
Doch wie kann ich erkennen, welche die äussere und welche die innere ist? Ich muss zugeben, ich hab keine Ahnung..:-(. und mit jeder Aufgabe verzweifle ich noch mehr..

Du mußt einfach nur laut lesen: sin(2x) in Worten: sinus von dem Ausdruck 2 mal x.

Worauf du beim Lesen als erstes stößt, ist die äußere Funktion. Alles andere ist die innere Funktion. Beachte: die innere Funktion kann selbst wieder eine zusammengesetzte Funktoin sein.
Bilderbuch Auf diesen Beitrag antworten »

Also heisst das, wenn ich eine Klammer habe, ist die innere Funktion die Klammer? Verstehe ich das richtig?

Wenn ich die Funkktion nun ableiten will..dann..

1. leite ich zuerst die innere Funktion ab: 2x --> 2

und dann? Ich verstehe es nicht. In der Schule haben wir irgendwie die innere und die äussere klammer nochmals mit (h) bezeichnet. Wie geht das genau?
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