Ableitungen- Aufgaben |
22.05.2009, 11:59 | Bilderbuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ableitungen- Aufgaben Habe meine Überlegungen als Datei angehängt: Die letzte Zeile ist jeweils die richtige Lösung, die vorletzte sollte mein Lösungweg sein. Hoffe, die schrift ist leserlich und dass mir jemand helfen kann. Danke. |
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22.05.2009, 12:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ableitungen- Aufgaben Solche schlecht lesbaren Scans motivieren nicht unbedingt, sich damit zu beschäftigen. Am besten schreibst du das hier direkt rein. Mathematische Formeln kannst du auch mit Latex (siehe Formeleditor) eingeben. |
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22.05.2009, 12:10 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ableitungen- Aufgaben Die erste Ableitung lässt sich leicht mit der Kettenregel bearbeiten - und cos(x)^2 hast du falsch abgeleitet, nach x abgeleitet ergibt das 2*sin(x)cos(x). Beim zweiten: ln(3x) abgeleitet ergibt 1/x - Entweder man wendet auch hier wieder die Kettenregel an oder man benutzt ein log-Gesetz, nach dem gilt: ln(3x) = ln(3) + ln(x); ln(3) ist konstant, fällt also weg. Beim Rest hab ich ehrlich gesagt einige Probleme beim lesen der Aufgaben. |
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22.05.2009, 12:13 | Bilderbuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ableitungen- Aufgaben Entschuldigt, werde es nochmals hier rein schreiben. Hoffe, es motiviert dann mehr |
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22.05.2009, 12:34 | Bilderbuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ableitungen- Aufgaben 1. Aufgabe: (das / sollte "ein Bruchstrisch" sein) mein Lösungsansatz: 2. Aufgabe: Richtige Lösugn sollte ergeben: |
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22.05.2009, 12:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ableitungen- Aufgaben
Bruchstriche gehen mit \frac{}{}: Der Lösungsansatz ist ok, wenn du die Klammersetzung bzgl. des Bruches kompletierst.
Hier hilft die Umformung und die Kettenregel. |
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25.05.2009, 14:31 | Bilderbuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank für eure Mühen, hab da aber noch eine kurze Frage. Beispielsweise: sin2x Muss ich den sin dann auseinandernehmen? also: sin2 * x.. was dann? |
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25.05.2009, 14:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist der Fluch der sparsamen Klammersetzung. Mit sin2x könnte sin(2) * x oder sin(2x) gemeint sein. |
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25.05.2009, 14:55 | Bilderbuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hm.. also in der Aufgabe steht nur: sin2x Wäre da eine Klammer, also sin(2x), dann wäre 2x als EIN Term anzusetzen (vergleichbar mit: sin(c)), oder? Die Lösung lautet: 2cos2x, leider komme ich von der Aufgabe nicht zur Lösung. |
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25.05.2009, 14:56 | Bilderbuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ohh.. ich sehe: wäre es möglich diese Formel anzuwenden: (a*x) = a* Ableitung von x, oder muss ich trotzdem die Produktregel anwenden (obwohl a eine feste, reelle Zahl ist). ? |
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25.05.2009, 15:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist etwas dürftig.
Bei sin(2x) ist 2x das Argument, auf den der sinus angewendet wird.
Wenn die Aufgabe lautet, f(x) = sin(2x) abzuleiten, dann ist das Ergebnis f'(x) = 2*cos(2x) . |
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25.05.2009, 15:08 | Bilderbuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank. Ist sehr lieb. Also, in der Aufgabe steht wirklich nur: f(x)= sin2x also muss ich den 2x als "ganzes" (also als Argument) nehmen? Was müsste ich machen, wenn ich sin2 * x machen müssten? Die Produktoregel? Mir ist bei einer Aufgabe noch etwas aufgefallen: f(x)= sin(x^2) ist sin die innere Ableitung und x^2 dann die äussere? |
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25.05.2009, 15:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist anzunehmen. Aufgrund der unzulänglichen Aufgabenstellung "muß" man aber gar nichts, allenfalls streiken.
Das meinst vermutlich das richtige. Wenn ein faktor konstant ist, nennt sich das Faktorregel.
Nein. sin(...) ist die äußere Funktion und x² ist die innere Funktion. |
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25.05.2009, 15:25 | Bilderbuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ach jaaaaa.. klar, logisch.. dir Regel vom konstanten Faktor, weil sin2 eine Konstante ist :-) Wie kann ich aber erkennen, was eine innere und was eine äussere Ableitung ist? Wir sind gerade bei der Kettenregel. |
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25.05.2009, 15:40 | Bilderbuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok. Hab gerade nen Black out. Bei der Formel: Die Ableitung von sinx = cosx, wo kommt aber das 2 vor dem cos her? Die Lösung lautet: 2cos2x bei der Formel: Ich wende die Kettenregel an, also: innere Klammer ableiten, Potenz nach vorne nehmen und dann die Klammer ableiten. Stimmt das? Angewendet wäre das: Stimmt das? |
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25.05.2009, 15:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielleicht bleiben wir erstmal bei . Was ist die äußere und was ist die innere Funktion? |
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25.05.2009, 15:49 | Bilderbuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sin = äussere und (2x) = innere Funktion (??) Ehrlich gesagt, weiss ich nur, dass es zwei verschiedene Funktionen gibt. Doch wie kann ich erkennen, welche die äussere und welche die innere ist? Ich muss zugeben, ich hab keine Ahnung..:-(. und mit jeder Aufgabe verzweifle ich noch mehr.. |
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25.05.2009, 16:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig.
Du mußt einfach nur laut lesen: sin(2x) in Worten: sinus von dem Ausdruck 2 mal x. Worauf du beim Lesen als erstes stößt, ist die äußere Funktion. Alles andere ist die innere Funktion. Beachte: die innere Funktion kann selbst wieder eine zusammengesetzte Funktoin sein. |
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27.05.2009, 10:15 | Bilderbuch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also heisst das, wenn ich eine Klammer habe, ist die innere Funktion die Klammer? Verstehe ich das richtig? Wenn ich die Funkktion nun ableiten will..dann.. 1. leite ich zuerst die innere Funktion ab: 2x --> 2 und dann? Ich verstehe es nicht. In der Schule haben wir irgendwie die innere und die äussere klammer nochmals mit (h) bezeichnet. Wie geht das genau? |
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