Kettenlänge über Normalverteilung bestimmen |
| 22.05.2009, 15:23 | tim90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kettenlänge über Normalverteilung bestimmen Moin moin, ich beiße mir an einer Aufgaben wirklich die Zähne aus, hoffentlich kann mir jemand helfen. Und zwar lautet die Aufgabe so: Ein Kaufhaus benötigt 500 funktionierende Geräte. Die Geräte sind mit einer Wahrscheinlichkeit von 1% defekt. Wieviele Geräte müssen mindestens bestellt werden damit das Kaufhaus mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% 500 fehlerfreie Geräte erhält? Ich hoffe ich habe die Aufgabe in der Überschrift richtig charakterisiert: Ich gehe davon aus, dass es sich um eine Binomialverteilung handelt mit n=?, k=500, p=0,99. B(n;500;0,99)=0,99 ist mein Ansatz. Dazu habe ich den Tipp meines Lehrers, dass ich die Normalverteilung als Näherung benutzen soll, ich weiß leider nicht wie ich solche Aufgabentypen behandeln kann. Wäre wirklich klasse, wenn mir jemand ein wenig unter die Arme greifen könnte.. Danke, Tim |
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| 22.05.2009, 20:24 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kettenlänge über Normalverteilung bestimmen Binomialverteilung ist richtig, aber du musst sie auch richtig anwenden. Du suchst ein n mit: P(X>=500) >= 0,99 Es ist aber: B(500;n;0,99) = P(X<=500) Mit diesem Hinweis sollte es kein Problem sein, das gesuchte P(X>=500) korrekt durch die Binomialverteilung auszudrücken. Und da heute jeder klapprige Taschenrechner die Binomialverteilung in diesem Zahlbereich berechnen kann, sehe ich keinen Vorteil darin, sie durch die Normalverteilung anzunähern. Machen kann man es natürlich. |
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| 23.05.2009, 11:45 | tim90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also: X: Anzahl funktionierender Geräte n=? k>=500 p=0,99 <- Wahrscheinlichkeit das ein Gerät funktionierend geliefert wird P(x>=500)=1-P(x<=499)>=0.99 Jetzt stehe ich allerdings vor dem Problem, dass ich nicht weiß wie ich aus der Gleichung mein n bestimmen kann. Ich wäre sehr dankbar, wenn sich noch mal jemand meinem Problem annimmt. Ich durchblicke es noch nicht. Tim |
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| 23.05.2009, 12:00 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Gleichung 1 - P(X<=499) >= 0,99 kannst du umformen in: P(X<=499) <= 0,01 Jetzt setzt du die Binomialverteilung ein: B(499;n;0,99) <= 0,01 Das lässt sich nicht analytisch nach n auflösen. Setzt einfach ein paar Werte n > 500 ein, bis die Ungleichung das erste mal erfüllt ist. |
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| 23.05.2009, 12:51 | tim90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Gleichung ist also nur rein durch probieren zu lösen. Eine rechnerische Lösung wäre doch nur möglich wenn anstatt von mindestens 500 funktionierenden Geräten mindestens 1 funktionierendes Gerät gefragt wäre.. Sehe ich das richtig? Nun noch mal zu dem Tipp meines Lehrers, wie würde denn eine Lösung über die Normalverteilung aussehen? Habe ich da mit einer Normalverteilungstabelle eine Möglichkeit abzulesen? Danke, Tim |
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| 23.05.2009, 13:36 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja.
In der Gleichung ersetzt du die Binomialverteilung nach folgendem Schema durch die Normalverteilung bzw. Standardnormalverteilung: mit und Dann kannst du in einer Tabelle der Standardnormalverteilung das x suchen mit Das gesuchte n ergibt sich jetzt aus der Gleichung Und diese Gleichung ist analytisch lösbar. |
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