Gaußsche Zahl |
| 22.05.2009, 21:37 | einfallslos | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gaußsche Zahl In einer Übungsaufgabe heißt es: "Bestimmen sie alle Einheiten und alle Nullteiler in Z[i]" Bei Wiki steht, dass die Einheiten 1,-1,i,-i sind.Ist das so weil ggT(1,i)=1 ,ggT(-1,i)=1... gilt?Würde das als Begründung reichen? Gibt es dann eigentlich überhaupt noch Nullteiler weil doch für i^n immer nur die Werte +-1,+-i heraus kommen und die sind doch schon die Einheiten.? Freue mich über jede Antwort,am besten heute noch 
.Danke und Grüße |
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| 22.05.2009, 22:08 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, das reicht nicht. Daraus folgt weder, dass diese Elemente invertierbar sind noch dass es die einzigen Einheiten sind. Zeige doch einfach die Definition der Invertierbarkeit und schließe alle anderen Zahlen von dieser Eigenschaft aus. Was haben die Nullteiler mit den Einheiten zu tun? Es gibt einen ganz einfachen Grund, warum es keine Nullteiler gibt. |
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