Einsteinsche Summenkonvention

23.05.2009, 12:14	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Einsteinsche Summenkonvention Hallo. Mich würde mal interessieren, ob die Einsteinsche Summenkonvention auch für Additionen gilt, also zum Beispiel $\begin{eqnarray} a_i+b_i=\sum_{i=1}^3~(a_i-b_i) \end{eqnarray}$ Denn alle Beispiele, die ich bisher gesehen hab, bezogen sich auf Produkte.
23.05.2009, 12:33	kaguya_hime	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einsteinsche Summenkonvention Das Beispiel widerspricht gleich auf zwei Arten der Einsteinschen Summenkonvention. Soll es vielleicht $\begin{eqnarray} a_i-b_i=\cdots \end{eqnarray}$ heissen? Und wo ist der doppelte Index, über den man summiert?
23.05.2009, 13:08	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Index ist in dem Sinn doppelt, weil er einmal beim a und einmal beim b auftaucht. Ich will ja eben wissen, ob die Konvention auch für den Fall gedacht ist, wenn die Terme durch eine Addition verbunden sind und nicht durch eine Multiplikation wie bei $\begin{eqnarray} a_k b_k = \sum_{k=1}^3~a_k b_k \end{eqnarray}$ . Und ja, ich denke da ist mir ein Tippfehler untergekommen -.- Soll $\begin{eqnarray} a_i-b_i \end{eqnarray}$ heißen.
23.05.2009, 13:33	kaguya_hime	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so war das gemeint. Nein, das zählt auf keinen Fall als doppelter Index.
23.05.2009, 14:07	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, danke, dann wär das schon mal geklärt. Jetzt mal ein Beispiel zur Kontrolle, ob ich das jetzt auch richtig verstanden habe. Ich bin im Laufe eines Beweises während einer Recherche über das Kreuzprodukt auf folgende Gleichung gestoßen (das $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ ist das Kronecker-Symbol): $\begin{eqnarray} \ldots = (\delta_{jm}\delta_{kn} - \delta_{jn}\delta_{km}) a_j b_k a_m b_n=\delta_{jm}\delta_{kn}\cdot a_j b_k a_m b_n - \delta_{jn}\delta_{km}\cdot a_j b_k a_m b_n=\ldots \end{eqnarray}$ Nun stellt der erste Term doch unter anderem eine Summe über j,k,m,n dar, weil die Größe $\begin{eqnarray} D_{jkmn}:=\delta_{jm}\delta_{kn} - \delta_{jn}\delta_{km} \end{eqnarray}$ ja mit $\begin{eqnarray} a_j \ldots \end{eqnarray}$ multipliziert wird, auch wenn innerhablb von $\begin{eqnarray} D_{kjmn} \end{eqnarray}$ die Indizes durch eine Subtraktion voneinander getrennt sind und innerhalb von D nicht als doppelte Indizes gezählt werden. Stimmt das so?
23.05.2009, 14:21	kaguya_hime	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast vollkommen recht.^^
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23.05.2009, 14:35	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke

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