Exponentialverteilung

Neue Frage »

abcstudent Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialverteilung
Hi, es geht um Lebensdauern von Bauteilen die durch das Modell der Exponentialverteilung beschrieben werden. Hier zunächst die Aufgabe:

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% beträgt die Lebensdauer eines Bauteils länger als 1000 h. X sei hierbei die Lebensdauer. Ich soll nun berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit für P(X>=200h) ist, d.h. dass ein Bauteil mind. eine Lebensdauer von 200 h aufweist.

Hier meine bisheriger Lösungsweg:
Berechnung Lambda:

E(X) = 1/lambda , für E(X) habe ich 500 Betriebsstunden eingesetz (500h=1000h*0,5)

durch Umstellen habe ich für Lambda = 0,002 raus (lambda =1/500)

danach:

P(X>=200) = 1 - Fx( 200 | 0,002) = 1 - ( 1 - e^-0,002*200)
= 0,670320046 -> 67,03 %

Was haltet ihr davon? Danke schonmal im Voraus smile

Gruß

abcstudent
abcstudent Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Problem besteht darin, dass ich nicht weis ob ich Lambda richtig berechnet habe. Die Exponentialverteilung ist meines Wissens "Gedächtnislos", was soviel heisst wie "Ein altes Bauteil hat die selbe Wahrscheinlichkeit die gleiche Lebensdauer wie ein neues Bauteil aufzuweisen".

Ich weis jetzt nicht wie mit der 50% Wahrscheinlichkeit umgehen soll, dass ein Bauteil länger als 1000h lebt.

Gruß

abcstudent
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Weg, zu bestimmen, ist nicht richtig. bekommst du so:

und

abcstudent Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort, also ich habe nun folgendes gemacht:



Nun stehe ich allerdings bisschen auf dem Schlauch verwirrt
Wie berechne ich jetzt ?

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil länger wie 1000h hält beträgt ja 50% und das Gegenteil, dass ein Bauteil eine Lebensdauer von kleiner gleich 1000h aufweist beträgt auch 50%, soweit passt auch das Lambda wenn ich die Probe rechne für (kommt 0,5 raus).

Mein Ansatz für wäre folgender:
mit
Das Ergebniss:

Die Lebensdauer für ein Bauteil, welches mind. eine Lebensdauer von 200h aufweist beträgt somit ~ 87,06 %

Sieht eigentlich gut aus, oder? ^^

Grüße

abcstudent
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das sieht alles sehr gut aus. Freude

Bis auf die häßlichen Zeilenumbrüche, die man innerhalb von Latexcode nicht verwenden sollte.
abcstudent Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Hilfe!

Ich finde die Zeilenumbrüche gar nicht hässlich ^^

Grüße

abcstudent
 
 
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von abcstudent
Ich finde die Zeilenumbrüche gar nicht hässlich ^^


Sind sie aber - also vermeide sie bitte in Zukunft! Augenzwinkern

air
abcstudent Auf diesen Beitrag antworten »

Habe die Zeilenumbrüche mit \\ gemacht, wie im Tutorial beschrieben. Sorry, Latex ist noch Neuland für mich.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »