Funktionsscharuntersuchung |
| 16.09.2006, 15:13 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktionsscharuntersuchung
Könnt ihr mich bitte bei meiner Funktionsuntersuchung der Funktionsschar unterstützen? Das wäre sehr freundlich! Vielen Dank schonmal;-) Also als Definitionsmenge habe ich: k>0 : k=0: k<0: |
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| 16.09.2006, 15:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich werde dir gerne helfen. Wo hängst du denn? Gruß Björn |
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| 16.09.2006, 15:15 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei k<0 steht: die Menge aller reelen Zahlen vermindert um die Menge mit den Elementen -wurzel minus k und wurzel minus k hab da wohl igendwas falsch eingegeben, sorry;-) EDIT: von klarsoweit: Ich habe den ganzen Krempel mal zusammengefaßt. Wenn du dich registrierst, kannst du eigene Beiträge editieren und brauchst hier nicht im Minutentakt Beiträge reinzustellen. 
EDIT2: wow, das ging ja schnell:-) Noch hänge ich nirgends, ich möchte in meinen Schritten nur keine Fehler machen! Ich mach das Schritt für Schritt und würde danng gerne (falls möglich :god 
überprüfen lassen, ob ich auch richtig gerechnet/ gedacht habe!EDIT3: Also der Graph ist in allen drei Fällen achsensymmetrisch EDIT4: die Polstellen sind gleich den Definitionslücken! Ich hab Angst bei der Fallunterscheidung etw. auszulassen, oder irgendwelche Lücken zu übersehen! EDIT5: die Asymptote liegt bei y=2k |
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| 16.09.2006, 15:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also erst nochmal zur Definitionsmenge für k<0 Guck da nochmal genau hin...also auf den Nenner der Schar Macht es einen Unterschied ob man positive oder negative k's einsetzt? |
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| 16.09.2006, 15:25 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab jetzt eine doppelte Berührungsstelle (nennt man doch so, oder nicht?)...heißt das dann, dass ich an dieser Stelle eine Sattelstelle habe? EDIT von klarsoweit: Beiträge zusammengefaßt, Kommentar siehe oben. EDIT2: ja, denn wenn man positive Werte einsetzt, dann zieht man ja die Wurzel aus einer negativen Zahl. und wenn man einen negativen Wert einsetzt, so hat man einen positiven Wert, aus dem man dann die Wurzel zieht! EDIT3: uno momento...ich hab da einen fehler gemacht 
EDIT4: also bei k<0>k kommt jeweils nur ein R hin! EDIT5: ich meine K<0<k |
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| 16.09.2006, 15:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt stimmts
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| 16.09.2006, 15:34 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank 
Und wie siehts mit dem Sattelpunkt aus? Kann man so begründen, dass es einen gibt? Obwohl...es ist ja achsensymmetrisch..also kann das gar nicht sein! Jedenfalls nicht am Ursprung, oder? |
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| 16.09.2006, 15:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also dann nochmal zu den Definitionslücken... in x=0 gibt es eine Defintionslücke für k=0 Jedoch ist meiner Meinung nach diese Lücke auch eine Zählernullstelle und somit keine Polstelle 
Oder wie siehst du das? Edit: Nee, is doch ne Polstelle, hab mich vertan |
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| 16.09.2006, 15:48 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm...also über das Thema haben wir uns noch nicht so unterhalten...aber ich glaube du hast recht! Wenn Zähler und Nenner die selbe Nullstelle haben, dann nennt man diese Stelle eine Lücke...und das sieht dann auch im Graphen so aus wie eine Lücke! Ich glaube man nennt die stelle auch hebbare Definitionslücke? |
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| 16.09.2006, 15:52 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erste Ableitung: zweite Ableitung: |
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| 16.09.2006, 15:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Frage ist eben ob (für k=0) Im Zähler auch 0 als Nullstelle hat... Da der Zähler aber unabhängig von x ist, sollte das dann doch nicht so sein und ich denke nun auch, dass x=0 eine Polstelle ist. Aber vielleicht sagen die Moderatoren oder andere Fachkundige nochmal was dazu (kannst ja mal ne PN an klarsoweit oder so schicken). Gruß Björn |
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| 16.09.2006, 15:53 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber man nennt diese Stelle doch Lücke, oder nicht? Auch wenn es Polstelle bleibt |
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| 16.09.2006, 15:55 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ich bin doch gar nicht angemeldet! Doch, das ist eine Lücke...das hab ich mal unter www.schooler.de gelesen! |
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| 16.09.2006, 15:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke man kann hier von einer behebbaren Lücke sprechen und sagen , dass die senkrechte Asymptote x=0 lautet. |
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| 16.09.2006, 15:59 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal sehen, was mein Lehrer dazu sagt, dann sag ich dir noch bescheid;-) |
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| 16.09.2006, 16:01 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sind meine Ableitungen überhaupt richtig? Denn wenn ich jetzt die erste Ableitung nullsetze...dann kommt x=0 raus...und irgendwie kommt mir dieses Ergebnis verdächtig oft raus
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| 16.09.2006, 16:05 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh mein Gott, ich hab jetzt an dieser Stelle bei allen drei Fällen einen Tiefpunkt raus! Heißt dann doppelte Nullstelle, vielleicht immer dass ich eine Extremstelle an dieser Stelle habe? Oder hat das gar nichts zu bedeuten? Ich hoffe ich durchlöchere dich nicht mit Fragen, denn dann mach das hier 
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| 16.09.2006, 16:08 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann gar nicht richtig sein...denn der zugehörige y-wert wäre dann: 0/k²! |
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| 16.09.2006, 16:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, jetzt bin ich auch soweit 
Also ich habe dieselben Ableitungen wie du raus - das ist doch schonmal ein gutes Zeichen, wenn zwei dasselbe haben
Zur Untersuchung der Extremstellen: Für k ungleich 0 liegt tatsächlich an der Stelle x=0 eine Extremstelle vor. Für k=0 ist die Steigung des Graphen ja eh immer null (siehe Graph) Wenn du nun x=0 in die zweite Ableitung einsetzt kann man schön kürzen und muss letztendlich eine Fallunterscheidung für k<0 und k>0 machen. Kriegst du das hin? |
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| 16.09.2006, 16:18 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jep, da hab ich ja dann 4 raus! Also liegt da immer ein Tiefpunkt vor. Aber wie ist das dann mit dem y-Wert zu x=0? |
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| 16.09.2006, 16:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
4 kommt nicht bei f ''(0) raus Bedenke das Potenzgesetz im Nenner - also dass beim Potenzieren von Potenzen die Exponenten multipliziert werden, nicht addiert
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| 16.09.2006, 16:26 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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aah, meinst du es kommt dann raus: 4/k? |
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| 16.09.2006, 16:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, und damit kannst du dann ne Fallunterscheidung für k<0 und k>0 machen
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| 16.09.2006, 16:42 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut: für k>0: TP k<0: HP aber was mach ich denn mit meinem y-Wert? Immerhin muss ich noch die Ortskurve bestimmen! |
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| 16.09.2006, 16:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, die Ortskurve entfällt wohl da alle Tief- bzw. Hochpunkte die Koordinaten (0/0) haben, unabhängig von k |
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| 16.09.2006, 16:47 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber bekomme ich denn nicht für f(0)= 0/k²? und durch 0 darf man ja nicht teilen...somit hätt ich dann gar keinen y-wert!
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| 16.09.2006, 16:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Fall k=0 hatten wir doch eh ausgeschlossen, da dafür das Schaubild der x-Achse mit einer Lücke im Ursprung entspricht - da gibts dann eh keine Extremstellen - lediglich die senkrechte Asymptote x=0 |
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| 16.09.2006, 16:51 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich mein das ja jetzt auch unabhängig von k! Einfach wenn man jetzt in die Ausgangsgleichung x=0 einsetzt! So berechnet man immerhin den y-wert. |
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| 16.09.2006, 16:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon klar, aber 0 dividiert durch "irgendwas ungleich null" ist nunmal immer null |
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| 16.09.2006, 16:56 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso...andersrum war es also verboten 
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| 16.09.2006, 16:59 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meine Wendestelle: wurzel aus k²/3 |
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| 16.09.2006, 16:59 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau
Edit: Also Genau zu deiner Bemerkung zum "durch 0 teilen" Es gibt zwei Wendestellen, eine davon hast du mir genannt. Wie lautet dann die andere? |
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| 16.09.2006, 17:04 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups! dieselbe nur mit minus davor:-) |
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| 16.09.2006, 17:09 | who | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meien y-wert kann man doch noch sicherlich kürzen
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| 16.09.2006, 17:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber sicher kann man das: Bring doch mal den Nenner auf einen Nenner, also auf 3. Und dann teilt man ja durch einen Bruch indem man mit dem Kehrwert multipliziert. |
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| 16.09.2006, 17:21 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm: ist das richtig? |
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| 16.09.2006, 17:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider nicht. Ich mach mal nen Anfang: Jetzt das hier anwenden
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| 16.09.2006, 17:35 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meine Konzentration lässt immer mehr nach!...wieso hab ich denn noch das x da drin?!*schäm* also mein ergebnis jetzt: k/2 |
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| 16.09.2006, 17:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hast du es
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| 16.09.2006, 17:39 | whodeyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Juhuuuuu 
Wie mach ich denn jetzt die Ortskurve? Ist die einfach: 2* wurzel k²/3 bzw. minus wurzel? |
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