Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge

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ha-ti Auf diesen Beitrag antworten »
Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Hallo ihr Lieben,

ich brauche wieder mal eure Hilfe!

Ich habe die Matrix = und den Vektor b = gegeben.

Ich soll in normierte Zeilenstufenform der erweiterten Koeffizientenmatrix umformen.

Ich würde die 2. Zeile mit -1 multiplizieren und der 3. dazu addieren, doch dann kriege ich überall 0 raus. Stimmt das?

Danke im voraus.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Naja, Zeile 2 geteilt durch -2. Zeile 3 und Zeile sind ja gleich, also kommt da dann eine Nullzeile hin.
ha-ti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Danke für die Antwort.

Wenn ich die 2. Zeile durch -2 teile, die 3. Zeile durch 2 teile und beide addiere, erhalte ich die Nullzeile.

Also sieht meine Matrix so aus:



Soweit alles richtig?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
ja
ha-ti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Cool.

Ich weiß aber nicht, wie ich in den ersten beiden Zeilen weiter vorgehen soll.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Was sollst du denn noch machen? Normieren meint ja bei Gauss eigentlich, die Einsen auf der Diagonalen.
 
 
ha-ti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Ich dachte, dass man über den Kopfvariablen eine 0 stehen haben muss, also in der zweiten Zeile über der eins.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Nein. Zeilenstufenform heiß obere Dreiecksmatrix. Mal zum nachlesen für eine reduzierte Stufenform:

http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9F-Jordan-Algorithmus
ha-ti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Aber ich soll doch die normierte Zeilenstufenform bestimmen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Damit ist die imho Normierte Diagonale gemeint. Die hast du ja nun. Mach von mir aus doch Gram Schmidt noch. Ist hier ja nicht mehr viel zu tun.
ha-ti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Wie rechne ich denn mit Gram Schmidt. Habe davon noch nie was gehört.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Habe ich dir doch verlinkt. Augenzwinkern
ha-ti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Ohh ... Stimmt ja. Danke Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Kannst auf dem Zettel ja Gaußlösung mit (*) versehen und dann Gauß-Jordan mit (**) Das ist ja nur eine Weiterführung, anstatt die Lösung des LGS mit Rückwärtssubstitution hinzuschreiben. Das sollte dann genügen.
ha-ti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Als Lösung bekomme ich heraus. Ist das richtig so.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Das haben wir mit Gauss:

(*)

Die Lösung des LGS ist dann



Wirklich schöner wird es hier mit GJ auch nicht werden. Da wir eine singuläre Matrix haben. Stimmt aber, was bei dir steht. Man bekommt hier eben das obere Dreieck nicht "clean". würde nur bis (*) rechnen.
ha-ti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Danke vielmals. Du warst sehr hilfreich. Freude
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Schönen Sonntag. Wink
ha-ti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierte Zeilenstufenform, Lösungsmenge
Danke gleichfalls. Wink
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