Anzahl der Geraden im n-dimensionalen affinen Raum |
| 24.05.2009, 10:30 | congo.hoango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Anzahl der Geraden im n-dimensionalen affinen Raum ------------------------------------ Man könnte das ja auch umformulieren zu: "Wie viele 2-dimensionale Unterräume hat ein n-dimensionaler affiner Raum über...." Also ein Punkt P aus A besteht ja wegen der Dimension n, aus n Elementen, die wiederum aus dem Körper K sind. Eine Gerade besteht aus zwei Punkten. Die Frage ist also: wie viele Kombinationen zweier beliebiger n-Tupel mit Elementen aus K gibt es in einem n-dimensionalen affinen Raum? Ist diese Überlegung richtig? Das müsste doch sowas wie n über q sein, oder? Gruß congo |
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| 25.05.2009, 11:02 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Anzahl der Geraden im n-dimensionalen affinen Raum Hallo congo,
Wieso das? Leichtes Gegenbeispiel: n=2, dann gibt es nur einen 2-dimensionalen Unterraum, aber mehr als eine Gerade.
Ein Punkt besteht nicht aus Elementen. Er lässt sich aber als n-Tupel über K auffasen.
Wie kommst Du auf n über q? Überlege zuerst, wie viele Punkte der Affine Raum hat. Dann siehst Du auch leicht, wie viele Paare von verscheidenen Punkten es gibt. Deine Überlegung, dass je zwei Punkte auf genau einer Geraden liegen ist richtig, aber das ist keine Eins-zu-eins-Identifizierung, da eine Gerade eben nicht mehr eindeutig ein Paar von Punkten beschreibt. Du musst Dir also auch noch überlegen, wie viele Punkte auf einer Geraden liegen. Gruß, Reksilat. |
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