Definitionsbereich und Ableitung von Funktionen bestimmen / Aufgabe 3

24.05.2009, 13:20

Eva-S

Definitionsbereich und Ableitung von Funktionen bestimmen / Aufgabe 3

Ich habe die Aufgabe den Definitionsbereich und die Ableitung von dieversen Funktionen zu bestimmen.

Die dritte Aufgabe lautet:

$\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{x-1} \end{eqnarray*}$

Den Definitionsbereich würde ich hier auf
R \ {1}
sehen !? (wie schreibe ich das in laTEX-Syntax!?) Richtig?

Wie muss ich das ableiten?

24.05.2009, 13:25

Felix

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Zuerst mal weil ich das jetzt schon das zweite mal bei dir sehe:

$\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{x-1} \end{eqnarray*}$ ist keine Funktion!

Du solltest $\begin{eqnarray*} f(x) =\frac{x+1}{x-1} \end{eqnarray*}$ schreiben.

Zur Ableitung:

Kennst du die Quotientenregel ?

24.05.2009, 13:56

Eva-S

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Zitat:

Original von Felix
Kennst du die Quotientenregel ?

$\begin{eqnarray*} y = \frac{u(x)}{v(x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y' = \frac{u'(x)*v(x)-v'(x)*u(x)}{v^2(x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u(x)=x+1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v(x)= x-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'(x)=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'(x)= 1 \end{eqnarray*}$

Also
$\begin{eqnarray*} y' = \frac{1*(x-1)-1*(x+1)}{(x-1)^2} \end{eqnarray*}$

24.05.2009, 14:00

Felix

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Das kann man noch vereinfachen. Ansonsten stimmt alles Freude

24.05.2009, 14:02

Eva-S

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Berechnung
Als Endergebnis müsste dann für die Ableitung
$\begin{eqnarray*} y' = \frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{(x-1)^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \frac{-2}{(x-1)^2} \end{eqnarray*}$
herauskommen!?

So richtig?

24.05.2009, 14:03

Eva-S

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Bzgl. der Bestimmung des Definitionsbereiches tue ich mich noch etwas schwer.

Hier "sehe" ich ja, das ich die 1 nicht einsetzten darf wg. der unerlaubten Division durch 0.

Aber wie zeige ich das "mathematisch" korrekt!?

24.05.2009, 14:03

Felix

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24.05.2009, 14:06

Eva-S

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Zitat:

Original von Felix
Ja Freude

Da haben wir wohl parallel auf "posten" geklickt!
Big Laugh

24.05.2009, 14:49

Felix

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Du musst einfach darauf achten, dass du R ohne jene x nimmst, für welche die Funktionsvorschrift "unerlaubte" Operationen beschreibt. So zum Beispiel die Division durch 0.

Noch etwas: Im Prinzip ist für eine Funktion immer auch ein Definitionsbereich angegeben. Eine Funktionsvorschrift ohne Angabe von Definitionsbereich und Zielmenge ist eigentlich keine Funktion.

24.05.2009, 15:59

Eva-S

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Zitat:

Original von Felix
Du musst einfach darauf achten, dass du R ohne jene x nimmst, für welche die Funktionsvorschrift "unerlaubte" Operationen beschreibt. So zum Beispiel die Division durch 0.

Noch etwas: Im Prinzip ist für eine Funktion immer auch ein Definitionsbereich angegeben. Eine Funktionsvorschrift ohne Angabe von Definitionsbereich und Zielmenge ist eigentlich keine Funktion.

Bei meinen Aufgaben hier war die Aufgabenstellung:

"Bestimmen Sie den Definitionsbereich und die Ableitung folgender Funktionen:"

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