quadratische Spline Interpolation

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Brot-Büchse Auf diesen Beitrag antworten »
quadratische Spline Interpolation
Hallo ihr Lieben,
ich habe hier eine Klausuraufgabe die mir wirklich Kopfzerbrechen bereitet ich hoffe ihr könnt mir helfen....


Betrachtet werde die Zerlegung &#8710; :-1 = x0 < x1 = 0 < x2 = 1des Intervalls [-1,1]; s sei ein quadratischer C1-Spline auf dieser Zerlegung.
Weisen sie nach: Sind ¾-1 = -1, ¾ i = (xi +xi+1)/ 2 (i= 0,1) und ¾2=1, so ist s eindeutig bestimmt durch die Forderung
s( ¾ i) = f i i=-1,0,1,2
für gegebene fi.


Also was mir bis jetzt unklar ist, warum habe ich 3 Stützstellen und gleichzeitig noch 4 Werte. Das die Splinefunktion eindeutig bestimmt ist, bekomm ich ja raus in dem ich den Knoten 0 einsetze. Also in s(0) und s'(0), aber wie ich jetzt weitermache weiß ich nicht....
Ich hoffe ihr könnt den Text lesen, der Formeleditor wollte leider nicht mit mir funktionieren.

Liebe Grüße Brot-Büchse
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische Spline Interpolation
Bitte das mal mit latex einstellen. Danke

Weitere Tipps schon hier: [WS] Spline-Interpolation - Theorie
Brot-Büchse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische Spline Interpolation
Hallo ihr Lieben,
jetzt nochmal die Version mit latex!
ich habe hier eine Klausuraufgabe die mir wirklich Kopfzerbrechen bereitet ich hoffe ihr könnt mir helfen....


Betrachtet werde die Zerlegung -1 = < = 0 < = 1 des Intervalls [-1,1]; s sei ein quadratischer -Spline auf dieser Zerlegung.

Weisen sie nach: Sind = -1, = (i= 0,1) und =1, so ist s eindeutig bestimmt durch die Forderung

s( ) = i=-1,0,1,2

für gegebene .


Also was mir bis jetzt unklar ist, warum habe ich 3 Stützstellen und gleichzeitig noch 4 Werte. Das die Splinefunktion eindeutig bestimmt ist, bekomm ich ja raus in dem ich den Knoten 0 einsetze. Also in s(0) und s'(0), aber wie ich jetzt weitermache weiß ich nicht....


Liebe Grüße Brot-Büchse
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische Spline Interpolation
Also, wir haben die Zerlegung des Intervalls mit . Somit 2 Teiintervalle auf denen s jeweils ein Polynom vom Höchstgrad 2 ist. Der Übergang in ist C1-glatt.

Wie stellt man dann nun so einen quadr. Spline auf? Wie viele Bedingungen pro Restriktion (Spline auf Teilintervall) und wie sehen diese aus?
Brot-Büchse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische Spline Interpolation
Also das Polynom wäre ja . Für einen quadratischen -Spline hab ich ja die Bedingungen:
und

und da ich denke ich nur den Knoten betrachten muss, also die



....

geht das so? wir haben in der vorlesung keine beispiele gemacht und das ist mir echt zu viel.. aber ich will es so gerne verstehen! und was hat es mit den 4 auf sich?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische Spline Interpolation
Hast du denn mal meinen Link gelesen?
 
 
Brot-Büchse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische Spline Interpolation
Ja, aber wahrscheinlich nicht genau genug. Das mach ich jetzt und versuch es damit.
Lieg ich da jetzt richtig, dass die die Splineknoten sind und x die Interpolationsknoten? Manno warum versteh ich das nicht....
Brot-Büchse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische Spline Interpolation
das war doch schon wieder mist was ich geschrieben habe, ich überdenke die ganze sache nochmal....
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische Spline Interpolation
Lies doch erstmal den WS. Dann machen wir weiter. Wir brauchen pro Spline 3 Bedingungen. Das ganze soll aber auch noch C1 sein. Damit geht der "intuitive Ansatz" eben nicht.

Hier wird von dir ja gar nicht gefordert, selbst ein Rezept aufzustellen. Du sollst nur prüfen, ob das angegebene eben eine eindeutige Lösung ist.

Die Formel für z in der Mitte ist hier etwas seltsam. Sicher, dass die so stimmt? Dann liegen die ja außerhalb von I...
Brot-Büchse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische Spline Interpolation
Oh da ist mir ein Fehler unterlaufen...

es ist natürlich heißen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische Spline Interpolation
Schon besser. Also in der Mitte der Intervalle.



Da soll nun interpoliert werden. Und dies soll schon ausrechen, um s eindeutig bestimmen zu können... Naja... Es ist so ja gar keine Verbindung geben. Ich finde pro Teilintervall unendlich viele quadr. Funktionen, die dort interpolieren. Schlechte Aufgabenstellung. Denn wenn ich nur das als "Input eingebe" reicht es bei weitem nicht.

s soll ein C1 spline sein. Es muss also gelten für die Restriktionen R:





Dann sind wir, die Randbedingung haben wir ja schon, im Grunde hier gelandet, was ich im WS allgemeiner geschrieben habe.

Zitat:









____________________________________________________



Für die benötigten 3n-Koeffizienten fügt man also noch 2 Bedingungen hinzu:





mit vorgegebenen Werten

Brot-Büchse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische Spline Interpolation
Wie würden denn die Restriktionen allgemein aussehen, damit ich mir das dann auch verdeutlichen kann?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische Spline Interpolation
Steht doch im WS. Lästiges rumrechnen mit den Brüchen. Dividierte Differenzen.Augenzwinkern

Schau doch mal in den Beispiele Workshop. [WS] Spline-Interpolation - Beispiele
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