Aussagenlogik... |
| 24.05.2009, 18:20 | Morpheus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Aussagenlogik... Kann ich in folgender Aussage einen Aquivalenzpfeil setzen? 2x+7=2-3x <=> 5x=-5 Oder darf ich hier nur die Folgerung in eine Richtung zulassen? Also 2x+7=2-3x => 5x=-5 Denn aus 5x=-5 folgt ja nicht unbedingt 2x+7 = 2-3x sondern auch z.b. x+8=3-4x Oder verstehe ich etwas falsch? Es muss doch eindeutig gelten: A<=>B = A => B und B => A oder? Wenn ich jetzt 5x = -5 weiter umforme in x = -1, dann kann ich ja einen Äquivalenzofeil einsetzen, also 5x = -5 <=> x = -1, da auch aus x = -1 mit 5 multipliziert nur die Aussage 5x = -5 entstehen kann. Habe ich einen Denkfehler? MFG |
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| 24.05.2009, 19:01 | Sly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Frage ist nur, ob jedes der Umformungen, durch die du auf "5x = -5" kommst, auch eben Äquivalenzumformungen sind. Und das scheint hier ja der Fall zu sein: Addition auf beiden Seiten ist eine Äquivalenzumformung, ebenso auch die Multiplikation mit einer Konstanten ungleich 0, diese nämlich eben umkehrbar. |
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| 24.05.2009, 19:29 | Morpheus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Verstehe Deine Antwort nicht, tut mir leid! 
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| 24.05.2009, 19:51 | Morpheus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was sind denn keine Äquivalenzumformungen? |
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| 24.05.2009, 20:14 | erdnuss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
keine äquivalenzumformung wäre zb, wenn du auf einer seite 3 und auf der anderen seite 5 addierst, da dies den wert der gleichung ändert. dein ergebnis wäre dann nicht mehr x=-1 eine äquivalenzumformung ist wie morpheus bereits gesagt hat eine addition einer beliebigen zahl AUF BEIDEN seiten, oder multiplikation mit einer beliebigen zahl (ungleich 0, da aus zb 3=5 (falsche aussage) durch multiplikation mit 0 0=0 werden würde, was eine wahre aussage ist) aber solange du auf beiden seiten immer das gleiche machst, also wie in deinem beispiel zuerst 3x addierst und dann 7 subtrahierst ist das immer eine äquivalenzumformung, da das ergebnis der gleichung IMMER x=-1 ist, egal ob die gleichung die form 2x+7=2-3x , x+8=3-4x oder 5x=-5 hat. hoffe, ich habs einigermaßen verständlich ausdrücken können 
gruß |
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| 24.05.2009, 21:10 | Morpheus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja, vielen Dank! D.h 2x+7=2-3x <=> 5x=-5 ist so korrekt? Wie wäre es z.B. mit x^2 = 4 <=> x= 2 oder x = -2? Da mache ich ja auf beiden Seiten der Gleichung das gleiche? |
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| 24.05.2009, 22:29 | erdnuss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
jap
und x+8=3-4x <=> 5x=-5 stimmt genauso! du könntest sogar durch mehrere äquivalenzumformungen schreiben: x+8=3-4x <=> 2x+7=2-3x der <=> äquivalenzpfeil heißt einfach, dass der wert der beiden gleichungen genau der gleiche ist :-)
also bei x^2=4 musst du aufpassen. die erste (und einzige^^) äquivalenzumformung ist ja das wurzelziehen. die wurzel von x^2 ist |x| dh du schreibst dann x^2=4 <=> |x|=2 --> (daraus folgt) x1 = -2, x2=2 :-) |
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| 25.05.2009, 07:09 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, Ich kenne die folgende Definition: Zwei Gleichungen (oder allgemein Aussageformen) mit derselben Grundmenge sind genau dann äquivalent, wenn die Lösungsmengen identisch sind. D. h., wenn jede Lösung der einen Gleichung auch die jeweils andere Gleichung löst. Und eine Gleichung I impliziert eine Gleichung II genau dann, wenn die Lösungsmenge von I eine Teilmenge der Lösungsmenge von II ist. Also: Denn Eine Äquivalenz gilt aber nicht. Denn |
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| 26.05.2009, 12:37 | Morpheus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das verstehe ich jetzt nicht. Äquivalenzumformung heißt ja, dass auf beiden Seiten das gleiche gemacht wird und vorheriger Ausdruck wieder hergestellt werden kann. Habe ich also x² = 4 und ziehe auf BEIDEN Seiten die Wurzel, erhalte ich x1 = 2 oder x2 = -2. Quadriere ich x1 = 2 auf beiden Seiten, erhalte ich wieder x²=4. Quadriere ich x2 = -2 auf beiden Seiten, erhalte ich ebenfalls x² = 4. Wieso ist dies dann keine Äquivalenzumformung, sondern muss nur mit dem Implikationspfeil gekennzeichnet werden? |
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| 26.05.2009, 14:42 | Morpheus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist x(4x^4-1)=0 <=> x1 = 0 richtig, also eine Äquivalenzumformung? Oder muss es heißen x(4x^4-1)=0 => x1 = 0? Würde auf letzeres tippen, weil sich bei Division von 0 durch einen Ausdruck der ursprüngliche nicht mehr herstellen lässt. Ist das so richtig? |
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| 26.05.2009, 21:06 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, Ich würde vielleicht doch die von mir genannte Definition benutzen. 
Dann ist klar festgelegt, was Äquivalenz bedeutet, und man braucht nicht mit ziemlich vagen Begriffen wie „Wiederherstellung“ zu hantieren. Streng nach obiger Definition gilt: Die Äquivalenz ist falsch, denn die linke Aussageform hat die drei Lösungen Die rechte Aussageform hat als einzige Lösung 0. Vielmehr gilt Auch bei Deinem vorherigen Beitrag ist das Problem, dass Du Dich nicht auf klare Definitionen festgelegt hast. Z. B. benutzt Du das „Quadrieren“ in völlig unterschiedlicher Weise: Einmal geht es um das Quadrieren einer Gleichung. Zum anderen quadrierst Du irgendwie die Lösungen einer Adjunktion (ODER-Verknüpfung). Du wirst erst dann sinnvoll untersuchen können, ob eine Umformung Äquivalenz herstellt, wenn Du die Begriffe „Umformung“ und „Äquivalenz“ definiert hast. Sonst wird Deine Grübelei ziemlich wenig bringen. ;-) |
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