Ungleichung lösen

Neue Frage »

JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung lösen
Hi Leute,

ich habe mich gerade an folgender Ungleichung versucht und wollte fragen ob das alles richtig so ist:


| *3 *4

12x -12 > 24x +12 |-12x
-12 > 12x + 12 | -12
-24 > 12x | :12
-2 > x

L={-2; } (<- schreibt man das so?)

Danke für eure Antworten

mfg
JochenKnochen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JochenKnochen
L={-2; }

Keine einzige dieser Zahlen erfüllt die Ungleichung. Der Fehler liegt bereits im ersten Umformungsschritt

Zitat:
Original von JochenKnochen
| *3 *4

12x -12 > 24x +12

Da muss



stehen...
JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »

uff das ging ja schnell... danke schon mal.

also muss ich dann
4(x-1) > 3(2x +1)
4x-4 > 6x+3 | -4x -3
-7 > 2x | :2
-3,5 > x

so besser? :-)
erdnuss Auf diesen Beitrag antworten »

ja, so sieht das schon besser aus Freude

ist dir klar, wo der fehler beim ersten schritt lag?

mach doch mal die äquivalenzumformungen |*3 und |*4 nacheinander, dann siehst du es vielleicht einfacher :-)

und wenn du willst lös mal -x+3 < 7 nach x auf. das ist so ziemlich der einzige knackpunkt beim auflösen von ungleichungen im vergleich zu gleichungen.

gruß :-)
JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Hilfe

ich versuch mich mal weiter... um bissl zu üben:

| *(4-x)

| +3x
| -3
| 5


irgendwie sieht das Ergebnis nicht so doll aus :-(
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Kommen wir gleich zum Knackpunkt:

Zitat:
Original von JochenKnochen
| *(4-x)


Du hast hier das Relationszeichen umgedreht, d.h. < zu > gemacht. Mit welcher Begründung?
 
 
JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »

wie peinlich... muss mich einfach verguckt haben... :-(
sorry
wenn ichs umdrehe ist es dann richtig?

mfg und danke
j.k.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JochenKnochen
wenn ichs umdrehe ist es dann richtig?

Nein, zum zweiten Mal falsch geraten.

Es ist eine Fallunterscheidung bzgl. nötig:

(a) , umgestellt

(b) , umgestellt

Je nach Fall dreht sich das Relationszeichen um oder nicht.
JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent

Nein, zum zweiten Mal falsch geraten.


sorry ich weiß es echt nicht besser.
Wann ist denn immer eine Fallunterscheidung notwendig?
Bei der ersten Aufgabe war es ja scheinbar noch nicht der Fall.

mfg
J.K.
JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »

ich versuch mich nochmal:

| *(4-x)

Fall 1:

2x+3 < 3*(4-x)
2x+3 < 12-3x |+3x
5x+3 < 12 |-3
5x < 9 |/5
x< 9/5



Fall 2:
2x+3 > 3*(4-x)
2x+3 > 12-3x |+3x
5x+3 > 12 |-3
5x > 9 |/5
x> 9/5




Macht zusammen:




ich hoffe ich habs nun :-(
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Pech gehabt, das ist falsch, wie das folgende Gegenbeispiel zeigt:

JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Pech gehabt, das ist falsch


hm ja danke.... sehr hilfreich...
jetzt weiß ich aber trozdem nicht was ich falsch mache... :-(
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Rechnungen sind richtig, ABER du hast die Voraussetzungen bei der Fallunterscheidung nicht hingeschrieben. Natürlich hast du sie dann sofort wieder vergessen, und das ist dein Fehler.
Die Voraussetzung für den Fall 2 ist , denn genau dafür verändert sich das Ungleichheitszeichen.
Im allgemeinen gilt: , und
JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhhh Danke, nun hab ich es glaube begriffen.
Deine 2 hätte man gar nicht einsetzen dürfen weil sie der Voraussetzung von x>4 nicht entspricht.
Muss ich solche Voraussetzungen mit in der Lösungsmenge angeben?
Wenn ja wie? :-(
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Lösungsmenge muß eine Menge sein, die allen Voraussetzungen und Ergebnissen gerecht wird. Wir wissen jetzt, dass oder ist. Wie schreibt man die Menge aller reellen Zahlen, die diese beiden Eigenschaften hat ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die Aufgabe vollständig lösen möchtest, mußt du genaugenommen die Fallunterscheidung vollständig machen. Bis jetzt hast du ja "nur" den Fall 1 () und den Fall 2 () betrachtet. Für gibt es noch einen Fall 3 (welchen ? und was passiert dann ?).
JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke der dritte Fall ist, dass x=4 ist, dann wäre der Nenner 0 und das darf nicht sein oder?




kenne mich mit den genauen Schreibweisen leider nicht aus :-(
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, der Fall x=4 ist ausgeschlossen, weil man nicht durch 0 dividieren kann.

Schreibweise:

Die Schreibweise mit Mengenklammern gefällt mir besser, weil darin genau die Eigenschaft angegeben wird, die du berechnet hast. Fertig Freude
JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Danke Danke.
Ich brauch noch viel übung um sowas alleine hin zu kriegen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Folgendes Kochrezept funktioniert bei solchen Aufgaben immer:

1. Fallunterscheidung für alle Nullstellen der auftretenden Nenner.
2. Jeden Fall für sich lösen (Voraussetzungen und Ergebnis aufschreiben).
3. Lösungsmenge hinschreiben als

Dieses Vorgehen ist zweckmäßig für die Aufgaben, an denen du zur Zeit arbeitest.
JochenKnochen Auf diesen Beitrag antworten »

Falls du noch Lust hast, hab noch eine andere Aufgabe gepostet.
Absoluter Betrag in Ungleichung

Ansonsten Danke und noch ein schönes erholsames Pfingstwochenende
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Heute nicht mehr. Frohe Pfingsten.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Und es gibt ja noch eine Aufgabe von dir:

Bruchungleichung

Vielleicht kannst du da auch noch mal weitermachen.

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »