Ungleichung lösen |
24.05.2009, 19:17 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ungleichung lösen ich habe mich gerade an folgender Ungleichung versucht und wollte fragen ob das alles richtig so ist: | *3 *4 12x -12 > 24x +12 |-12x -12 > 12x + 12 | -12 -24 > 12x | :12 -2 > x L={-2; } (<- schreibt man das so?) Danke für eure Antworten mfg JochenKnochen |
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24.05.2009, 19:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine einzige dieser Zahlen erfüllt die Ungleichung. Der Fehler liegt bereits im ersten Umformungsschritt
Da muss stehen... |
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24.05.2009, 19:33 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
uff das ging ja schnell... danke schon mal. also muss ich dann 4(x-1) > 3(2x +1) 4x-4 > 6x+3 | -4x -3 -7 > 2x | :2 -3,5 > x so besser? :-) |
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24.05.2009, 20:20 | erdnuss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, so sieht das schon besser aus ist dir klar, wo der fehler beim ersten schritt lag? mach doch mal die äquivalenzumformungen |*3 und |*4 nacheinander, dann siehst du es vielleicht einfacher :-) und wenn du willst lös mal -x+3 < 7 nach x auf. das ist so ziemlich der einzige knackpunkt beim auflösen von ungleichungen im vergleich zu gleichungen. gruß :-) |
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25.05.2009, 21:49 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für eure Hilfe ich versuch mich mal weiter... um bissl zu üben: | *(4-x) | +3x | -3 | 5 irgendwie sieht das Ergebnis nicht so doll aus :-( |
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25.05.2009, 22:00 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kommen wir gleich zum Knackpunkt:
Du hast hier das Relationszeichen umgedreht, d.h. < zu > gemacht. Mit welcher Begründung? |
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27.05.2009, 20:25 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie peinlich... muss mich einfach verguckt haben... :-( sorry wenn ichs umdrehe ist es dann richtig? mfg und danke j.k. |
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27.05.2009, 22:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, zum zweiten Mal falsch geraten. Es ist eine Fallunterscheidung bzgl. nötig: (a) , umgestellt (b) , umgestellt Je nach Fall dreht sich das Relationszeichen um oder nicht. |
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30.05.2009, 15:16 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry ich weiß es echt nicht besser. Wann ist denn immer eine Fallunterscheidung notwendig? Bei der ersten Aufgabe war es ja scheinbar noch nicht der Fall. mfg J.K. |
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30.05.2009, 15:59 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich versuch mich nochmal: | *(4-x) Fall 1: 2x+3 < 3*(4-x) 2x+3 < 12-3x |+3x 5x+3 < 12 |-3 5x < 9 |/5 x< 9/5 Fall 2: 2x+3 > 3*(4-x) 2x+3 > 12-3x |+3x 5x+3 > 12 |-3 5x > 9 |/5 x> 9/5 Macht zusammen: ich hoffe ich habs nun :-( |
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31.05.2009, 12:12 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Pech gehabt, das ist falsch, wie das folgende Gegenbeispiel zeigt: |
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31.05.2009, 12:49 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm ja danke.... sehr hilfreich... jetzt weiß ich aber trozdem nicht was ich falsch mache... :-( |
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31.05.2009, 13:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Rechnungen sind richtig, ABER du hast die Voraussetzungen bei der Fallunterscheidung nicht hingeschrieben. Natürlich hast du sie dann sofort wieder vergessen, und das ist dein Fehler. Die Voraussetzung für den Fall 2 ist , denn genau dafür verändert sich das Ungleichheitszeichen. Im allgemeinen gilt: , und |
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31.05.2009, 13:51 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahhhh Danke, nun hab ich es glaube begriffen. Deine 2 hätte man gar nicht einsetzen dürfen weil sie der Voraussetzung von x>4 nicht entspricht. Muss ich solche Voraussetzungen mit in der Lösungsmenge angeben? Wenn ja wie? :-( |
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31.05.2009, 18:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die Lösungsmenge muß eine Menge sein, die allen Voraussetzungen und Ergebnissen gerecht wird. Wir wissen jetzt, dass oder ist. Wie schreibt man die Menge aller reellen Zahlen, die diese beiden Eigenschaften hat ? |
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31.05.2009, 18:17 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du die Aufgabe vollständig lösen möchtest, mußt du genaugenommen die Fallunterscheidung vollständig machen. Bis jetzt hast du ja "nur" den Fall 1 () und den Fall 2 () betrachtet. Für gibt es noch einen Fall 3 (welchen ? und was passiert dann ?). |
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31.05.2009, 18:23 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich denke der dritte Fall ist, dass x=4 ist, dann wäre der Nenner 0 und das darf nicht sein oder? kenne mich mit den genauen Schreibweisen leider nicht aus :-( |
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31.05.2009, 18:45 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, der Fall x=4 ist ausgeschlossen, weil man nicht durch 0 dividieren kann. Schreibweise: Die Schreibweise mit Mengenklammern gefällt mir besser, weil darin genau die Eigenschaft angegeben wird, die du berechnet hast. Fertig |
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31.05.2009, 18:46 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke Danke Danke. Ich brauch noch viel übung um sowas alleine hin zu kriegen |
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31.05.2009, 19:03 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Folgendes Kochrezept funktioniert bei solchen Aufgaben immer: 1. Fallunterscheidung für alle Nullstellen der auftretenden Nenner. 2. Jeden Fall für sich lösen (Voraussetzungen und Ergebnis aufschreiben). 3. Lösungsmenge hinschreiben als Dieses Vorgehen ist zweckmäßig für die Aufgaben, an denen du zur Zeit arbeitest. |
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31.05.2009, 19:27 | JochenKnochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falls du noch Lust hast, hab noch eine andere Aufgabe gepostet. Absoluter Betrag in Ungleichung Ansonsten Danke und noch ein schönes erholsames Pfingstwochenende |
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31.05.2009, 19:53 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Heute nicht mehr. Frohe Pfingsten. |
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01.06.2009, 13:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und es gibt ja noch eine Aufgabe von dir: Bruchungleichung Vielleicht kannst du da auch noch mal weitermachen. mY+ |
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