LGS mit unendlichen Lösungen

24.05.2009, 21:50

cy-ba

LGS mit unendlichen Lösungen

Moin zusammen,

hab hier ein kleines Problem. Die aufgabe lautet

Bestimmen Sie $\begin{eqnarray*} \alpha \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ , so dass das LGS $\begin{eqnarray*} A\vec{x} \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ unendlich viele Lösungen hat. Bestimmen Sie die Lösungen, und geben Sie Ihre Antwort in der Form L ={ spezielle Lösung + Kern (A)}.

$\begin{eqnarray*} A := \begin{vmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 1 & 4 & -3 \\ 1 & 8 & \alpha \end{vmatrix} \in \mathbb R^{3,3} \end{eqnarray*}$

Ich hab jetzt das Ganze in ne erweiterte gepackt und bin dann nach ZSF bei

$\begin{eqnarray*} \left[A|\vec{x}\right] = \begin{vmatrix} 1 & 0 & \frac{-\alpha -4}{3} & 5 \\ 0 & 1 & \frac{\alpha +1 }{6} & -1 \\ 0 & 0 & \frac{-\alpha -7}{3} & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

gelandet.

Wie mach ich denn jetzt weiter? Muss nicht gelten Rang A = Rang $\begin{eqnarray*} \left[A|\vec{x}\right] \end{eqnarray*}$ = Anzahl der Spalten in A? Oder bin ich da auf'm Holzweg? Mich verwirrt die Null in der letzten Zeile rechts irgendwie...

Danke schon mal!

24.05.2009, 22:21

Felix

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Wie mach ich denn jetzt weiter? Muss nicht gelten Rang A = Rang $\begin{eqnarray*} \left[A|\vec{x}\right] \end{eqnarray*}$ = Anzahl der Spalten in A? Oder bin ich da auf'm Holzweg? Mich verwirrt die Null in der letzten Zeile rechts irgendwie...

Rang A = Rang $\begin{eqnarray*} \left[A|\vec{x}\right] \end{eqnarray*}$ ist das Kriterium dafür, dass die das LGS lösbar ist. Damit das Gleichungssystem mehrere Lösungen besitzt, muss RangA < 3 gelten.

24.05.2009, 22:43

cy-ba

Auf diesen Beitrag antworten »

Soll sagen, dass wenn ich a so wähle das ne Nullzeile rauskommt ich dann mehrere Lösungen habe (In dem Fall ne -7)?

25.05.2009, 08:24

Felix

Auf diesen Beitrag antworten »

Jep

Allgemein musst du bei einem inhomogenen LGs allerdings auch immer darauf achten, dass die erweiterte Matrix gleichen Rang wie die ursprüngliche hat. S

Neue Frage »

Antworten »

LGS mit unendlichen Lösungen

Verwandte Themen