Fehlerrechnung: Differenz von 2 Werten! Wie sind die Abweichungen zu berücksichtigen?

25.05.2009, 08:57

Annetier

Fehlerrechnung: Differenz von 2 Werten! Wie sind die Abweichungen zu berücksichtigen?

Hallo. Ich bin ganz neu hier und hoffe meine Frage an der richtigen Stelle und in der richtigen Art und Weise zu stellen.
Hier mal kurz das Problem: Ich schreibe meine Diplomarbeit über industrielle Waschprozesse. Dabei habe ich Vesuche gemacht, mit denen ich herausfinden will, wieviel Waschlösung verschiedene Bauteile verschleppen (also wieviel Lösung bleibt zB an einer Schraube hängen und wird in nachgelagterte Prozessstufen geschleppt). Um diese Versuche durchführen zu können, musste ich besagte Bauteile in einen kleinen Korb packen und waschen. Dabei verschleppen zum einen die Bauteile Wasser und der Korb auch. Durch Wiegen kann man nur das gesamte verschleppte Volumen bestimmen, also Korb + Bauteile. Dabei ergab sich besipielsweise folgendes:

$\begin{eqnarray*} V_{V,Korb+Schrauben}=x \pm y \ell \end{eqnarray*}$

Gesondert davon hab ich die Verschleppung des Korbes allein bestimmt:

$\begin{eqnarray*} V_{V,Korb}= a \pm b \ell \end{eqnarray*}$

Nun will ich wissen, was die Schrauben allein verschleppen, also:

$\begin{eqnarray*} V_{V,Schrauben} = ?? \pm ???\ell \end{eqnarray*}$

Mir ist klar, dass ich von $\begin{eqnarray*} V_{V,Korb+Schrauben} \end{eqnarray*}$ den Wert $\begin{eqnarray*} V_{V,Korb} \end{eqnarray*}$ abziehen muss. Aber was passiert mit den Angaben der Abweichungen?? Wie behandelt man diese?

Ich hoffe ich konnte mich verständlich ausdrücken.

MFG Annie

25.05.2009, 22:47

Abakus

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RE: Fehlerrechnung: Differenz von 2 Werten! Wie sind die Abweichungen zu berücksichtigen?

Zitat:

Original von Annetier
$\begin{eqnarray*} V_{V,Korb+Schrauben}=x \pm y \ell \end{eqnarray*}$

Gesondert davon hab ich die Verschleppung des Korbes allein bestimmt:

$\begin{eqnarray*} V_{V,Korb}= a \pm b \ell \end{eqnarray*}$

Nun will ich wissen, was die Schrauben allein verschleppen, also:

$\begin{eqnarray*} V_{V,Schrauben} = ?? \pm ???\ell \end{eqnarray*}$

Mir ist klar, dass ich von $\begin{eqnarray*} V_{V,Korb+Schrauben} \end{eqnarray*}$ den Wert $\begin{eqnarray*} V_{V,Korb} \end{eqnarray*}$ abziehen muss. Aber was passiert mit den Angaben der Abweichungen?? Wie behandelt man diese?

Ich bin mir über deine Bezeichnungen im Unklaren. Du hast diese Verschleppung gemessen und dabei $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ rausgekriegt und das $\begin{eqnarray*} b \ell \end{eqnarray*}$ ist ein irgendwie ermittelter Fehler? Möchtest du hier den max. Fehler oder sowas wie Konfidenzintervalle betrachten?

Grüße Abakus smile

26.05.2009, 10:51

Annetier

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Hallo, erstmal danke für die Antwort.

Ok, ich habs also nicht hinbekommen mich gut auszudrücken. Ich versuchs nochmal (sowas fällt mir wirklich schwer). Ich habe jeweils 10 Messungen durchgeführt und ermittelt, welches Volumen einer Flüssigkeit

- der Korb allein
- der Korb mit Schrauben drin

verschleppt (inkl. einer Abweichung). Wirklich interssant für mich ist aber nur, was die Schrauben allein verschleppen. Das möchte ich ermitteln, in dem ich vom verschleppten Volumen von Korb und Schrauben das Verschleppungsvolumen vom Korb allein abziehe. Ungefähr so:

$\begin{eqnarray*} V_{V,Korb+Schrauben}-V_{V,Korb}=V_{V,Schrauben}<br /> \\(0,0055002 \pm 0,0002995 \, \ell)-(0,0031269 \pm 0,0001287 \, \ell)=0,0023751\, \ell\pm ?? \end{eqnarray*}$

Unklar ist mir dabei, wie ich mit den Abweichung beider Werte umzugehen habe.
Ich hoffe, ich konnte mich jetzt besser ausdrücken.

26.05.2009, 20:58

Abakus

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OK, ich nehme an, der erste Wert ist jeweils der Durchschnitt deiner 10 Messwerte. Wie hast du jetzt den zweiten Wert, also die Abweichung, aus den 10 Messwerten berechnet?

Ich denke, du könntest hier eine Punkt-/Intervallschätzung versuchen. Wenn deine beiden (Zufalls-) Variablen normalverteilt wären, könntest du jeweils Erwartungswert und Varianz schätzen.

Wenn deine beiden Variablen dann noch stochastisch unabhängig wären (fraglich, ob das so ist?), wäre es auch die Differenz und du könntest Erwartungswert und Varianz der Differenz bestimmen.

Relevant ist hier demnach etwas Stochastik, siehe dazu hier: Konfidenzintervall (Wiki) und ggf. Normalverteilung (Wiki)

Daneben kannst du natürlich immer noch deine max. beobachtete Verschleppung u.ä. betrachten.

Grüße Abakus smile

27.05.2009, 07:21

Annetier

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Hallo, nochmals vielen Dank, dass du dir Zeit dafür nimmst. Ich hab zwischenzeitlich noch mit einem Bekannten geredet, der auch immer sehr gute Idee zu sowas hat. Er kam auf die einfache, aber geniale Idee die Abweichungen zu addieren, nachdem, wie wir Ing´s zu agen pflegen, worstcase. also würde das ür mich bedeuten:

$\begin{eqnarray*} V_{V,Korb+Schrauben}-V_{V,Korb}=V_{V,Schrauben}\\(0,005502 \pm 0,0002995 \, \ell)-(0,0031269 \pm 0,0001287 \, \ell)=V_{V,Schrauben}\\0,0023751 \pm 0,0004828\, \ell = V_{V,Schrauben} \end{eqnarray*}$

Ich nehme also den schlimmsten Fall an, dass sich die Abweichungen beider Werte addieren. Ist das abwegig?

Bei deinem Vorschlag hab ich das Problem, dass meine Stochastikvorlesung schon ein wenig her ist, und es mich sehr sehr viel Zeit kosten würde mich damit auseinanderzusetzen. Trotzdem vielen Dank.

ich würde mich freuen, wenn du zu meiner Überlegung was sagen könntest.

Danke!

27.05.2009, 17:39

Abakus

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Mit dem Worstcase beschreibst du nur deine 10 Datensätze, das ist rein deskriptiv. Sinnvoll seine ermittelten Daten erst mal zu untersuchen, ist es in jedem Fall.

Wenn du aus deinen Datensätzen jedoch Schlüsse ziehen willst (was passiert mit den Ergebnissen, wenn man den Versuch 11- oder 100-mal wiederholt?), sitzt du auf dem Trockenen. Wieso sollte nicht der 11-te Versuch wesentlich höhere Abweichungen ausweisen als dein Worst-Case?

Es kommt also darauf an, was du genau aussagen bzw. rauskriegen willst und wie wichtig diese Abweichung jetzt für deine Arbeit ist.

Wie du die Abweichungen berechnet hast, weiß ich bisher nicht. Sinnvoll wäre hier sowas wie eine Standardabweichung bzw. Varianz zu nehmen.

Grüße Abakus smile

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