Häufigkeitspunkte zweier Folgen |
| 25.05.2009, 11:02 | JohnnyGreek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Häufigkeitspunkte zweier Folgen ich stehe nun vor ner kleinen Aufgabe und zwar habe ich zwei Folgen und ich soll die Häufigkeitspunkte bestimmen. Problem: Im Skript des Professors finde ich nichts dazu, im www leider auch nichts treffendes. Das meiste bezieht sich nur auf eine Folge und ich hab auch leider nirgends nen guten Ansatz gesehen, damit ich das Prinzip der Häufigkeitspunkte verstehe. Von daher würde es mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet. Ich brauch wie gesagt ein Beispiel und die restlichen Aufgaben werde ich alleine rechnen. a2n =1 und a2n+1 = sind gegeben. Wie geh ich nun an sowas generell ran? Was muss ich denn da ausrechnen bzw. was hat a2n mit a2n+1 zu tun? Ich steh echt aufm Schlauch.. :/ Mit freundlichen Grüßen Johnny |
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| 25.05.2009, 11:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es handelt sich hier um eine einzige Folge , allerdings mit unterschiedlichen Bildungsvorschriften für gerade und ungerade Indizes. Oft schreibt man das eher so: Da diese beide Teilfolgen (also die für gerade bzw. ungerade Indizes) konvergieren, sollte es nicht schwer sein, die Häufungspunkte der gesamten Folge zu finden. |
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| 25.05.2009, 11:12 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Zahl heißt Häufungswert der Folge , wenn in jeder von unendlich viele Folgeglieder liegen. |
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| 25.05.2009, 11:15 | JohnnyGreek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achsoo stimmt, danke, jetzt weiß ich wenigstens was es mit den beiden Teilfolgen auf sich hat. Artur Dent, wie bestimmt man die Häufungspunkte einer Gesamtfolge? Ich hab wie gesagt sowas noch nie gemacht, und weder im Skript noch im www steht ein guter Ansatz, so dass ich den auch verstehen kann. Wäre echt nett wenn du mir noch diese Frage beantworten könntest, damit ich wenigstens das Prinzip verstehe, damit ich die anderen Aufgaben lösen kann. |
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| 25.05.2009, 11:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dazu musst du mal ein wenig über die Definition der Häufungswerte nachdenken, die dir Felix gerade eben nochmal genannt hat. In dem Zusammenhang einige Stichpunkte: 1) Sind die Grenzwerte der Teilfolgen auch Häufungswerte der Gesamtfolge? 2) Kann es noch weitere Häufungswerte geben? Wenn ja, welche - wenn nein, warum nicht? |
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| 25.05.2009, 11:20 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht hilft dir diese alternative Definition eines Häufungswerts weiter: Eine Zahl ist genau dann Häufungswert einer Folge, wenn sie Grenzwert einer Teilfolge derselben ist. Edit: Ein wenig zu spät 
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| 25.05.2009, 11:20 | JohnnyGreek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Definition habe ich auch überall gesehen Felix, nur leider bringt die mir nichts weil ich nicht weiß was ich damit anfangen soll 
Ich brauch nur ein Beispiel damit ich endlich verstehe, was mit diesem Satz gemeint ist. |
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| 25.05.2009, 11:22 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch zwei Teilfolge und wirst ja wohl auch deren Grenzwerte bestimmen können 
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| 25.05.2009, 11:23 | JohnnyGreek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: a2n konvergiert gegen 1 una a2n+1 kovergiert gegen 0 Hier habe ich einmal den Grenzwert 1 und einmal 0. Wie kann ich dann weitermachen? |
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| 25.05.2009, 11:25 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir die Definition an, die ich dir gegeben habe. |
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| 25.05.2009, 11:26 | JohnnyGreek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Zahl ist genau dann Häufungswert einer Folge, wenn sie Grenzwert einer Teilfolge derselben ist. Das heißt also: da die beiden Teilfogen verschiedene Grenzwerte besitzen kann weder 1 noch 0 ein Häufungspunkt sein, so hab ich es verstanden, kann das sein? |
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| 25.05.2009, 11:28 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Sowohl 1 als auch Null sind Häufungspunkte der Folge. Beide sind Grenzwert einer Teilfolge. Edit: Eine Folge kann mehrere Häufungspunkte besitzen. Du darft das nicht mit dem Grenzwert einer Folge verwechseln. |
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| 25.05.2009, 11:29 | JohnnyGreek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann muss ich bei solchen Aufgaben nichts anderes tun als NUR den Grenzwert der Teilfolgen auszurechnen? Oder gibt es sonst noch Häufungspunkte? (Wie Arthur angedeutet hat) |
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| 25.05.2009, 11:45 | Felix mobil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sonst gibt es keine Häufungspunkte vorausgesetzt, du "erfasst" mit den Teilfolgen alle Glieder. Ist nämlich eine Zahl GW einer Teilfolge, dann schließt das aus, dass unendlich viele Glieder dieser Teilfolge in jeder beliebigen epsilon Umgebung einer anderen Zahl als dem GW liegen ( Definition des GW ). |
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| 25.05.2009, 13:49 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch eine Anmerkung: Was ich geschrieben habe, bezieht sich auf den Fall, dass du konvergente Teilfolgen gefunden hast, welche sich zu ergänzen. |
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